Finite Group Databasebeta

← #27153620

Subgroups — #27153620

Order 12416.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261397C211yesmaximal, characteristic
3#20261092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13095501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#479×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
18C2×Dic388C2211yescharacteristic
19C2×#13095501C2211yescharacteristic
20C2×#13095500C2211yescharacteristic
21C2×C8×D97C2211yescharacteristic
22C2×C8×D97C2211yescharacteristic
23#15690805—21no—
24#15690801—21no—
25#15690798—21no—
26#15690798C2211yescharacteristic
27#15690795—21no—
28#15690790—21no—
29#15690790C2211yescharacteristic
30#15690790C2211yescharacteristic
31#15690790C2211yescharacteristic
32#15690785—21no—
33#15690785C2211yescharacteristic
34C4×Dic194C2211yescharacteristic
35C4×D388—21no—
36C4×D388C2211yescharacteristic
37#15690768—21no—
38#15690768C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
40#15690743C2211yescharacteristic
41#15690735C2211yescharacteristic
42#15690734C2211yescharacteristic
43#15690733C2211yescharacteristic
44#15690733C2211yescharacteristic
45#15690733C2211yescharacteristic
46#15690732C2211yescharacteristic
47#15690730C2211yescharacteristic
48#15690730C2211yescharacteristic
49#15690722C2211yescharacteristic
50#15690722C2211yescharacteristic
51C4×#11715895C2211yescharacteristic
52#125×C97C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
54#107×C97C2211yescharacteristic
55#106×C97C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
57#103×C97C2211yescharacteristic
58#103×C97C2211yescharacteristic
59#13095512—22no—
60#13095512—41no—
61C2×Dic194—21no—
62C2×Dic194C2311yescharacteristic
63C2×Dic194C2311yescharacteristic
64Q8×D97—22no—
65Q8×D97—41no—
66C2×D388—21no—
67C2×D388—21no—
68C2×D388D411yescharacteristic
69C2×D388C2311yescharacteristic
70C2×C4×D97—21no—
71C2×C4×D97—21no—
72C2×C4×D97—21no—
73C2×C4×D97C2311yescharacteristic
74C2×C4×D97C2311yescharacteristic
75Dic388—41no—
76#13095501—22no—
77#13095500—41no—
78C2×#11715895C2311yescharacteristic
79C2×#11715895C2311yescharacteristic
80C8×D97—41no—
81C8×D97—41no—
82C4⋊Dic97—21no—
83C4⋊Dic97—21no—
84C4⋊Dic97—21no—
85C4⋊Dic97D411yescharacteristic
86C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
87#13095490—21no—
88#13095490—21no—
89#13095488—21no—
90#13095488—21no—
91#13095488—21no—
92#13095488—21no—
93#13095488—21no—
94#13095488—21no—
95#13095488—21no—
96#13095488D411yescharacteristic
97#13095488D411yescharacteristic
98C4×Dic97—21no—
99C4×Dic97—21no—
100C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
101C2×C8×C97C2311yescharacteristic
102C2×C8×C97C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C97—21no—
104C4⋊C4×C97—21no—
105C4⋊C4×C97—21no—
106C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
109C42×C97—21no—
110C42×C97C2311yescharacteristic
111C22×D97—21no—
112C22×D97C2×D411yescharacteristic
113C22×D97C2×D411yescharacteristic
114Q8×C97—21no—
115Q8×C97#4112yes—
116C2×C4×C97—21no—
117C2×C4×C97—21no—
118C2×C4×C97—21no—
119C2×C4×C97—21no—
120C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C97C2411yescharacteristic
123C2×Dic97—21no—
124C2×Dic97—21no—
125C2×Dic97—21no—
126C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
128D388—22no—
129D388—21no—
130D388—21no—
131D388—42no—
132D388—42no—
133C4×D97—21no—
134C4×D97—21no—
135C4×D97—21no—
136C4×D97—21no—
137C4×D97—42no—
138C4×D97—42no—
139C4×D97—42no—
140Dic194—21no—
141Dic194—21no—
142Dic194—21no—
143Dic194—21no—
144Dic194—42no—
145C8×C97—21no—
146C8×C97—21no—
147#11715895—21no—
148#11715895—21no—
149C22×C97C22×D411yescharacteristic
150C2×D97—21no—
151C2×D97—21no—
152C2×D97—21no—
153C2×D97—21no—
154C2×D97—21no—
155C2×D97—41no—
156C2×D97—41no—
157C2×D97—41no—
158C2×D97#13512yes—
159C4×C97—22no—
160C4×C97—21no—
161C4×C97—21no—
162C4×C97—41no—
163C4×C97—41no—
164C4×C97—41no—
165C4×C97C2×#4111yescharacteristic
166C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic97—21no—
168Dic97—21no—
169Dic97—41no—
170Dic97—41no—
171Dic97—41no—
172C2×C97#54611yescharacteristic
173C2×C97C2×#13511yescharacteristic
174C2×C97#57811yescharacteristic
175D97—22no—
176D97—41no—
177D97—81no—
178#3300—971nomaximal, Sylow
179C97#330011yescharacteristic, complemented, Sylow
180#552—971no—
181#548—971no—
182#488—971no—
183#485—971no—
184#480—971no—
185#479D9711yescharacteristic, complemented
186#467—971no—
187#465—971no—
188#464—971no—
189#452—971no—
190#451—971no—
191C4×Q16—971no—
192C8×D4—971no—
193#416—971no—
194C2×#103—971no—
195C2×#41—971no—
196C22×Q8—971no—
197C2×Q16—971no—
198C2×Q16—971no—
199C2×SD16—971no—
200C22×C8—971no—
201C22×C8—971no—
202#126—1941no—
203#125—1941no—
204#125C2×D9711yescharacteristic
205#124—971no—
206#124—1941no—
207#123—1941no—
208C22⋊Q8—971no—
209C22⋊Q8—971no—
210C22⋊Q8—971no—
211C22⋊Q8—1941no—
212#121—971no—
213#121—1941no—
214C4×Q8—971no—
215C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
216C4×D4—971no—
217C4×D4—1941no—
218#117—971no—
219#117—1941no—
220C2×C4⋊C4—971no—
221#107—971no—
222#107C2×D9711yescharacteristic
223#106C2×D9711yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
225#103—971no—
226#103—971no—
227#103—971no—
228#103—971no—
229#103—971no—
230#103C2×D9711yescharacteristic
231#103C2×D9711yescharacteristic
232#102—971no—
233#102—971no—
234#102—971no—
235C22⋊C8—971no—
236C22⋊C8—971no—
237C4×C8—971no—
238#41—3881no—
239#41—1942no—
240C2×Q8—971no—
241C2×Q8—971no—
242C2×Q8—3881no—
243C2×Q8—1941no—
244C2×Q8—1942no—
245C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
246C2×D4—971no—
247C2×D4—971no—
248C2×D4—1941no—
249C2×D4—1941no—
250C22×C4—971no—
251C22×C4—971no—
252C22×C4—1941no—
253C22×C4—1941no—
254C22×C4—1941no—
255Q16—3881no—
256Q16—1942no—
257SD16—3881no—
258C2×C8—971no—
259C2×C8—971no—
260C2×C8—3881no—
261C2×C8—3881no—
262C2×C8C22×D9711yescharacteristic
263C2×C8C22×D9711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—971no—
268C4⋊C4—971no—
269C4⋊C4—1941no—
270C4⋊C4—1941no—
271C4⋊C4—1941no—
272C4⋊C4—1941no—
273C4⋊C4—1941no—
274C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
275C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
277C22⋊C4—971no—
278C22⋊C4—971no—
279C22⋊C4—1941no—
280C22⋊C4—1941no—
281C22⋊C4—1941no—
282C22⋊C4—1941no—
283C22⋊C4—1941no—
284C22⋊C4—1941no—
285C22⋊C4—1941no—
286C42—21no—
287C42—1941no—
288C42—1941no—
289C42C22×D9711yescharacteristic
290C23—971no—
291C23—971no—
292C23—1941no—
293Q8—21no—
294Q8—3882no—
295Q8—1941no—
296Q8—1941no—
297Q8—1941no—
298Q8—1941no—
299Q8#1309551212yes—
300D4—3882no—
301D4—3882no—
302D4—1942no—
303D4—1941no—
304D4—1941no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—971no—
310C2×C4—971no—
311C2×C4—3882no—
312C2×C4—3882no—
313C2×C4—3882no—
314C2×C4—1941no—
315C2×C4—1941no—
316C2×C4—1941no—
317C2×C4—1941no—
318C2×C4—1941no—
319C2×C4—1941no—
320C2×C4—1941no—
321C2×C4D4×D9711yescharacteristic
322C2×C4D4×D9711yescharacteristic
323C2×C4C23×D9711yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—1941no—
327C8—1941no—
328C22—972no—
329C22—3881no—
330C22—3881no—
331C22—3881no—
332C22—1941no—
333C22—1941no—
334C22—1941no—
335C22—1941no—
336C22—1941no—
337C22C2×D4×D9711yescharacteristic
338C4—22no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—3881no—
345C4—3881no—
346C4—3881no—
347C4—1941no—
348C4—1941no—
349C4C2×#1309551211yescharacteristic
350C4#1569085611yescharacteristic
351C2—7761no—
352C2—3881no—
353C2—1942no—
354C2#2026137611yescharacteristic
355C2#135×D9711yescharacteristic
356C2#2026155111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#479×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#20261397C2
hypercenter#479D97
hypocenterC97#3300
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261423C2semidirect
3. #20261092C2semidirect
4. #20261079C2semidirect
5. #20261050C2semidirect
6. #20260977C2semidirect
7. #20260965C2semidirect
8. #20260958C2semidirect
9. #20260900C2semidirect
10. #20260892C2semidirect
11. C4×#13095501C2semidirect
12. #20260800C2semidirect
13. #20260730C2semidirect
14. #103×D97C2semidirect
15. #479×C97C2semidirect
179. C97#3300semidirect
185. #479D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614232
#202613972
#202610922
#202610792
#202610502
#202609772
#202609652
#202609582
#202609002
#202608922
C4×#130955012
#202608002
#202607302
#103×D972
#479×C972
#330097