Finite Group Databasebeta

← #27153634

Subgroups — #27153634

Order 12416.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#103×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095498C2211yescharacteristic
18C2×#13095498C2211yescharacteristic
19C2×D776C2211yescharacteristic
20C2×C8×D97C2211yescharacteristic
21#15690805—21no—
22#15690801C2211yescharacteristic
23#15690799—21no—
24#15690799C2211yescharacteristic
25#15690795—21no—
26#15690786—21no—
27#15690786C2211yescharacteristic
28#15690785C2211yescharacteristic
29#15690784—21no—
30#15690784—21no—
31#15690784C2211yescharacteristic
32#15690784C2211yescharacteristic
33Q8×Dic97C2211yescharacteristic
34#15690772C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D97—21no—
36C4×C22⋊D97—21no—
37C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
38#15690768C2211yescharacteristic
39#15690744C2211yescharacteristic
40#15690741C2211yescharacteristic
41#15690741C2211yescharacteristic
42#15690739C2211yescharacteristic
43#15690734C2211yescharacteristic
44#15690734C2211yescharacteristic
45#15690732C2211yescharacteristic
46#15690732C2211yescharacteristic
47#15690730C2211yescharacteristic
48#15690730C2211yescharacteristic
49C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
50#15690722C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
53C22×C8×C97C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
55#103×C97C2211yescharacteristic
56#103×C97C2211yescharacteristic
57#103×C97C2211yescharacteristic
58#103×C97C2211yescharacteristic
59#13095512—22no—
60#13095512—41no—
61C2×D388—21no—
62C2×D388—21no—
63C2×D388C2311yescharacteristic
64C2×D388C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D97—21no—
66C2×C22⋊D97—21no—
67C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
68C2×C4×D97—21no—
69C2×C4×D97—21no—
70C2×C4×D97C2311yescharacteristic
71#13095498—22no—
72#13095498—41no—
73D776—41no—
74C2×#11715895C2311yescharacteristic
75C2×#11715895C2311yescharacteristic
76C8×D97—41no—
77C4⋊Dic97—21no—
78C4⋊Dic97—21no—
79C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
81#13095490—21no—
82#13095490—21no—
83#13095490D411yescharacteristic
84C22⋊Dic97D411yescharacteristic
85#13095488—21no—
86#13095488—21no—
87#13095488—21no—
88#13095488—21no—
89#13095488—21no—
90#13095488—21no—
91#13095488—21no—
92#13095488—21no—
93#13095488D411yescharacteristic
94C4×Dic97—21no—
95C4×Dic97—21no—
96C4×Dic97C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C97—21no—
98C2×Q8×C97—22no—
99C2×Q8×C97—41no—
100C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
102C22×C4×C97—21no—
103C22×C4×C97—21no—
104C22×C4×C97C2311yescharacteristic
105C2×C8×C97—41no—
106C2×C8×C97C2311yescharacteristic
107C2×C8×C97C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C97—21no—
109C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
111C23×C97C2×D411yescharacteristic
112C22×D97—21no—
113C22×D97—21no—
114C22×D97C2×D411yescharacteristic
115Q8×C97—21no—
116Q8×C97—21no—
117Q8×C97—21no—
118Q8×C97—42no—
119Q8×C97#4112yes—
120C2×C4×C97—21no—
121C2×C4×C97—21no—
122C2×C4×C97—21no—
123C2×C4×C97—21no—
124C2×C4×C97—21no—
125C2×C4×C97—21no—
126C2×C4×C97—42no—
127C2×C4×C97—81no—
128C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C97C2411yescharacteristic
130C22⋊D97—22no—
131C22⋊D97—42no—
132C22⋊D97—42no—
133C2×Dic97—21no—
134C2×Dic97—21no—
135C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
138D388—21no—
139D388—21no—
140D388—21no—
141D388—21no—
142D388—42no—
143D388—81no—
144C4×D97—21no—
145C4×D97—21no—
146C4×D97—42no—
147C4×D97—81no—
148C8×C97—21no—
149C8×C97—21no—
150#11715895—21no—
151#11715895—21no—
152C22×C97—21no—
153C22×C97—21no—
154C22×C97#13512yes—
155C22×C97C22×D411yescharacteristic
156C2×D97—21no—
157C2×D97—21no—
158C2×D97—21no—
159C2×D97—41no—
160C2×D97—41no—
161C2×D97—41no—
162C2×D97—41no—
163C2×D97—41no—
164C2×D97—41no—
165C4×C97—22no—
166C4×C97—21no—
167C4×C97—41no—
168C4×C97—41no—
169C4×C97—41no—
170C4×C97C2×#4111yescharacteristic
171C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic97—21no—
173Dic97—21no—
174Dic97—21no—
175Dic97—41no—
176Dic97—41no—
177C2×C97—22no—
178C2×C97#54611yescharacteristic
179C2×C97C2×#13511yescharacteristic
180C2×C97#57711yescharacteristic
181D97—41no—
182D97—81no—
183D97—81no—
184#3301—971nomaximal, Sylow
185C97#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—971no—
187#548—971no—
188#488—971no—
189#485—971no—
190#481—971no—
191#479—971no—
192#466—971no—
193#465—971no—
194#463—971no—
195#449—971no—
196#448—971no—
197C4×SD16—971no—
198C8×D4—971no—
199#416—971no—
200C2×#103D9711yescharacteristic, complemented
201C2×#41—971no—
202C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
203C2×SD16—971no—
204C2×SD16—971no—
205C2×D8—971no—
206C22×C8—971no—
207C22×C8C2×D9711yescharacteristic
208#126—1941no—
209#125—971no—
210#124—971no—
211#124—1941no—
212#123—1941no—
213C22⋊Q8—971no—
214C22⋊Q8—1941no—
215#121—971no—
216#121—971no—
217#121—971no—
218#121—1941no—
219#121—1941no—
220C4×Q8—971no—
221C4×D4—971no—
222C4×D4—971no—
223C4×D4—1941no—
224C4×D4—1941no—
225#117—971no—
226C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
227#107—971no—
228#106—971no—
229#106—971no—
230C4⋊C8—971no—
231#103—971no—
232#103—971no—
233#103C2×D9711yescharacteristic
234#103C2×D9711yescharacteristic
235#103C2×D9711yescharacteristic
236#103C2×D9711yescharacteristic
237#102—971no—
238#102—971no—
239#102—971no—
240#102—971no—
241C22⋊C8—971no—
242C22⋊C8—971no—
243C4×C8—971no—
244#41—3881no—
245#41—1942no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
250C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
251C2×D4—971no—
252C2×D4—971no—
253C2×D4—971no—
254C2×D4—1941no—
255C2×D4—1941no—
256C2×D4—1941no—
257C2×D4—1941no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—971no—
261C22×C4—1941no—
262C22×C4—1941no—
263C22×C4C22×D9711yescharacteristic
264SD16—3881no—
265SD16—1942no—
266D8—3881no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—971no—
269C2×C8—971no—
270C2×C8—3881no—
271C2×C8C22×D9711yescharacteristic
272C2×C8C22×D9711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—971no—
275C4⋊C4—971no—
276C4⋊C4—971no—
277C4⋊C4—1941no—
278C4⋊C4—1941no—
279C4⋊C4—1941no—
280C4⋊C4—1941no—
281C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
283C22⋊C4—971no—
284C22⋊C4—971no—
285C22⋊C4—1941no—
286C22⋊C4—1941no—
287C22⋊C4—1941no—
288C22⋊C4—1941no—
289C22⋊C4—1941no—
290C22⋊C4—1941no—
291C22⋊C4—1941no—
292C22⋊C4—1941no—
293C42—971no—
294C42—1941no—
295C42—1941no—
296C23—971no—
297C23—1941no—
298C23—1941no—
299C23D4×D9711yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—42no—
304Q8#1309551112yes—
305D4—7761no—
306D4—3882no—
307D4—3882no—
308D4—3882no—
309D4—1942no—
310D4—1941no—
311D4—1941no—
312D4—1941no—
313D4—1941no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—7761no—
323C2×C4—971no—
324C2×C4—971no—
325C2×C4—971no—
326C2×C4—3882no—
327C2×C4—1941no—
328C2×C4—1941no—
329C2×C4—1941no—
330C2×C4—1941no—
331C2×C4D4×D9711yescharacteristic
332C2×C4C23×D9711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1941no—
336C8—1941no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—3881no—
340C22—3881no—
341C22—3881no—
342C22—3881no—
343C22—3881no—
344C22—3881no—
345C22—1941no—
346C22—1941no—
347C22—1941no—
348C22#1569083312yes—
349C22C2×D4×D9711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—3881no—
356C4—3881no—
357C4—1941no—
358C4—1941no—
359C4—1941no—
360C4C2×#1309551111yescharacteristic
361C4#1569085511yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—7761no—
364C2—7761no—
365C2—3881no—
366C2#2026137511yescharacteristic
367C2C2×#1569083311yescharacteristic
368C2#2026154111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC2×#103×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenterC2×#103D97
hypocenterC97#3301
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261433C2semidirect
2. #20261396C2semidirect
3. #20261091C2semidirect
4. #20261075C2semidirect
5. #20261053C2semidirect
6. #20261044C2semidirect
7. #20260971C2semidirect
8. #20260967C2semidirect
9. #20260953C2semidirect
10. #20260883C2semidirect
11. #20260874C2semidirect
12. #20260820C2semidirect
13. C8×C22⋊D97C2semidirect
14. #20260730C2semidirect
15. C2×#103×C97C2semidirect
185. C97#3301semidirect
200. C2×#103D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614332
#202613962
#202610912
#202610752
#202610532
#202610442
#202609712
#202609672
#202609532
#202608832
#202608742
#202608202
C8×C22⋊D972
#202607302
C2×#103×C972
#330197