Finite Group Databasebeta

← #27153639

Subgroups — #27153639

Order 12416.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
17C2×#13095500C2211yescharacteristic
18C2×#13095498C2211yescharacteristic
19C2×#13095496C2211yescharacteristic
20C2×C8×D97C2211yescharacteristic
21#15690804—21no—
22#15690801C2211yescharacteristic
23#15690797—21no—
24#15690797C2211yescharacteristic
25#15690792—21no—
26#15690789—21no—
27#15690789C2211yescharacteristic
28#15690785C2211yescharacteristic
29#15690784C2211yescharacteristic
30#15690783—21no—
31#15690781—21no—
32#15690781C2211yescharacteristic
33Q8×Dic97C2211yescharacteristic
34C4×D388—21no—
35#15690772C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D97—21no—
37C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
39#15690743C2211yescharacteristic
40#15690742C2211yescharacteristic
41#15690741C2211yescharacteristic
42#15690739C2211yescharacteristic
43#15690735C2211yescharacteristic
44#15690734C2211yescharacteristic
45#15690733C2211yescharacteristic
46#15690733C2211yescharacteristic
47#15690732C2211yescharacteristic
48#15690731C2211yescharacteristic
49C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
50#15690722C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×#41×C97C2211yescharacteristic
53C22×C8×C97C2211yescharacteristic
54#117×C97C2211yescharacteristic
55#103×C97C2211yescharacteristic
56#103×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194—21no—
60C2×Dic194C2311yescharacteristic
61Q8×D97—22no—
62Q8×D97—41no—
63C2×D388—21no—
64C2×D388C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D97—21no—
66C2×C22⋊D97—21no—
67C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
68C2×C4×D97—21no—
69C2×C4×D97—21no—
70C2×C4×D97—21no—
71C2×C4×D97C2311yescharacteristic
72#13095500—41no—
73#13095498—22no—
74#13095496—41no—
75C2×#11715895C2311yescharacteristic
76C2×#11715895C2311yescharacteristic
77C8×D97—41no—
78C4⋊Dic97—21no—
79C4⋊Dic97—21no—
80C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
82#13095490—21no—
83#13095490—21no—
84#13095490—21no—
85#13095490D411yescharacteristic
86C22⋊Dic97—21no—
87C22⋊Dic97—21no—
88C22⋊Dic97—21no—
89C22⋊Dic97—21no—
90C22⋊Dic97D411yescharacteristic
91#13095488—21no—
92#13095488—21no—
93#13095488—21no—
94#13095488D411yescharacteristic
95C4×Dic97—21no—
96C4×Dic97C2311yescharacteristic
97#41×C97—22no—
98#41×C97—41no—
99C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
100C2×D4×C97—21no—
101C2×D4×C97C2311yescharacteristic
102C22×C4×C97—21no—
103C22×C4×C97C2311yescharacteristic
104C2×C8×C97—41no—
105C2×C8×C97C2311yescharacteristic
106C2×C8×C97C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C97—21no—
110C42×C97—21no—
111C23×C97—21no—
112C23×C97C2×D411yescharacteristic
113C22×D97—21no—
114C22×D97C2×D411yescharacteristic
115Q8×C97—21no—
116Q8×C97#4112yes—
117D4×C97—21no—
118D4×C97—21no—
119D4×C97—42no—
120C2×C4×C97—21no—
121C2×C4×C97—21no—
122C2×C4×C97—21no—
123C2×C4×C97—21no—
124C2×C4×C97—21no—
125C2×C4×C97—42no—
126C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C97C2411yescharacteristic
128C22⋊D97—22no—
129C22⋊D97—42no—
130C22⋊D97—81no—
131C2×Dic97—21no—
132C2×Dic97—21no—
133C2×Dic97—21no—
134C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
137D388—21no—
138D388—21no—
139D388—42no—
140C4×D97—21no—
141C4×D97—21no—
142C4×D97—42no—
143C4×D97—81no—
144C4×D97—81no—
145Dic194—21no—
146Dic194—21no—
147Dic194—42no—
148C8×C97—21no—
149C8×C97—21no—
150#11715895—21no—
151#11715895—21no—
152C22×C97—21no—
153C22×C97—21no—
154C22×C97—21no—
155C22×C97—41no—
156C22×C97—41no—
157C22×C97—41no—
158C22×C97C22×D411yescharacteristic
159C2×D97—21no—
160C2×D97—21no—
161C2×D97—41no—
162C2×D97—41no—
163C2×D97—41no—
164C2×D97#13512yes—
165C4×C97—22no—
166C4×C97—21no—
167C4×C97—41no—
168C4×C97—41no—
169C4×C97C2×#4111yescharacteristic
170C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic97—21no—
172Dic97—21no—
173Dic97—21no—
174Dic97—41no—
175Dic97—41no—
176Dic97—41no—
177C2×C97—41no—
178C2×C97—81no—
179C2×C97#54611yescharacteristic
180C2×C97C2×#13511yescharacteristic
181C2×C97#57711yescharacteristic
182D97—22no—
183D97—81no—
184#3301—971nomaximal, Sylow
185C97#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—971no—
187#548—971no—
188#488—971no—
189#485—971no—
190#481—971no—
191#479—971no—
192#466—971no—
193#465—971no—
194#463—971no—
195#449—971no—
196#448—971no—
197C4×SD16—971no—
198C8×D4—971no—
199#416D9711yescharacteristic, complemented
200C2×#103—971no—
201C2×#41C2×D9711yescharacteristic
202C22×Q8—971no—
203C2×SD16—971no—
204C2×SD16—971no—
205C2×D8—971no—
206C22×C8—971no—
207C22×C8C2×D9711yescharacteristic
208#126—1941no—
209#125—971no—
210#124—971no—
211#124—1941no—
212#123—1941no—
213C22⋊Q8—971no—
214C22⋊Q8—1941no—
215#121—971no—
216#121—971no—
217#121—971no—
218#121—1941no—
219#121—1941no—
220C4×Q8—971no—
221C4×D4—971no—
222C4×D4—971no—
223C4×D4—1941no—
224C4×D4—1941no—
225#117C2×D9711yescharacteristic
226C2×C4⋊C4—971no—
227#107—971no—
228#106—971no—
229#106—971no—
230C4⋊C8—971no—
231#103—971no—
232#103—971no—
233#103—971no—
234#103—971no—
235#103C2×D9711yescharacteristic
236#103C2×D9711yescharacteristic
237#102—971no—
238#102—971no—
239#102C2×D9711yescharacteristic
240#102C2×D9711yescharacteristic
241C22⋊C8—971no—
242C22⋊C8—971no—
243C4×C8—971no—
244#41—22no—
245#41—41no—
246C2×Q8—971no—
247C2×Q8—3881no—
248C2×Q8—1941no—
249C2×Q8—1942no—
250C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—971no—
253C2×D4—971no—
254C2×D4—1941no—
255C2×D4—1941no—
256C2×D4—1941no—
257C2×D4C22×D9711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—971no—
260C22×C4—1941no—
261C22×C4—1941no—
262C22×C4—1941no—
263C22×C4C22×D9711yescharacteristic
264SD16—3881no—
265SD16—1942no—
266D8—3881no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—971no—
269C2×C8—971no—
270C2×C8—3881no—
271C2×C8C22×D9711yescharacteristic
272C2×C8C22×D9711yescharacteristic
273C4⋊C4—971no—
274C4⋊C4—971no—
275C4⋊C4—971no—
276C4⋊C4—1941no—
277C4⋊C4—1941no—
278C4⋊C4—1941no—
279C4⋊C4—1941no—
280C4⋊C4—1941no—
281C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—971no—
285C22⋊C4—971no—
286C22⋊C4—1941no—
287C22⋊C4—1941no—
288C22⋊C4—1941no—
289C22⋊C4—1941no—
290C22⋊C4—1941no—
291C22⋊C4—1941no—
292C22⋊C4—1941no—
293C42—21no—
294C42—971no—
295C42—1941no—
296C23—21no—
297C23—971no—
298C23—1941no—
299C23D4×D9711yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—3882no—
302Q8—1941no—
303Q8—1941no—
304Q8#1309551112yes—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—42no—
308D4—7761no—
309D4—3882no—
310D4—3882no—
311D4—1942no—
312D4—1941no—
313D4—1941no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—7761no—
321C2×C4—7761no—
322C2×C4—971no—
323C2×C4—971no—
324C2×C4—971no—
325C2×C4—3882no—
326C2×C4—1941no—
327C2×C4—1941no—
328C2×C4—1941no—
329C2×C4—1941no—
330C2×C4—1941no—
331C2×C4D4×D9711yescharacteristic
332C2×C4C23×D9711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1941no—
336C8—1941no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—972no—
344C22—3881no—
345C22—3881no—
346C22—3881no—
347C22—1941no—
348C22—1941no—
349C22C2×D4×D9711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—3881no—
355C4—3881no—
356C4—3881no—
357C4—1941no—
358C4—1941no—
359C4—1941no—
360C4C2×#1309551111yescharacteristic
361C4#1569085511yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—7761no—
365C2—1942no—
366C2#2026137511yescharacteristic
367C2#135×D9711yescharacteristic
368C2#2026154211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#416×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#416D97
hypocenterC97#3301
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261429C2semidirect
2. #20261392C2semidirect
3. #20261088C2semidirect
4. #20261076C2semidirect
5. #20261052C2semidirect
6. #20261040C2semidirect
7. #20260970C2semidirect
8. #20260964C2semidirect
9. #20260949C2semidirect
10. #20260880C2semidirect
11. #20260875C2semidirect
12. #20260820C2semidirect
13. C8×C22⋊D97C2semidirect
14. #103×D97C2semidirect
15. #416×C97C2semidirect
185. C97#3301semidirect
199. #416D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614292
#202613922
#202610882
#202610762
#202610522
#202610402
#202609702
#202609642
#202609492
#202608802
#202608752
#202608202
C8×C22⋊D972
#103×D972
#416×C972
#330197