Finite Group Databasebeta

← #27153640

Subgroups — #27153640

Order 12416.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13095500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15690735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D4×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095511C2211yescharacteristic
17C22×Dic194C2211yescharacteristic
18C2×#13095500C2211yescharacteristic
19C2×#13095500C2211yescharacteristic
20C2×D776C2211yescharacteristic
21#15690805—21no—
22#15690802C2211yescharacteristic
23#15690798C2211yescharacteristic
24#15690796—21no—
25#15690792—21no—
26#15690789C2211yescharacteristic
27#15690788—21no—
28#15690784C2211yescharacteristic
29#15690784C2211yescharacteristic
30#15690784C2211yescharacteristic
31#15690782—21no—
32#15690782—21no—
33C4×Dic194C2211yescharacteristic
34C4×D388C2211yescharacteristic
35#15690770—21no—
36#15690770—21no—
37#15690769C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
39#15690744C2211yescharacteristic
40#15690742C2211yescharacteristic
41#15690742C2211yescharacteristic
42#15690735C2211yescharacteristic
43#15690735C2211yescharacteristic
44#15690735C2211yescharacteristic
45#15690735C2211yescharacteristic
46#15690735C2211yescharacteristic
47#15690735C2211yescharacteristic
48#15690732C2211yescharacteristic
49#15690732C2211yescharacteristic
50#15690732C2211yescharacteristic
51#15690732C2211yescharacteristic
52C22×C8×C97C2211yescharacteristic
53C22×C8×C97C2211yescharacteristic
54C4×D4×C97C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
58C4×C8×C97C2211yescharacteristic
59#13095511—22no—
60#13095511—41no—
61C2×Dic194—22no—
62C2×Dic194—21no—
63C2×Dic194—41no—
64C2×Dic194C2311yescharacteristic
65C2×Dic194C2311yescharacteristic
66C2×D388C2311yescharacteristic
67C2×D388C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D97—21no—
69C2×C22⋊D97—21no—
70C2×C22⋊D97—21no—
71C2×C22⋊D97—21no—
72C22×Dic97—21no—
73C22×Dic97—21no—
74C2×C4×D97—21no—
75C2×C4×D97—21no—
76#13095500—22no—
77#13095500—41no—
78D776—41no—
79C4⋊Dic97—21no—
80C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
84#13095490—21no—
85#13095490—21no—
86#13095490—21no—
87#13095490—21no—
88C22⋊Dic97—21no—
89C22⋊Dic97—21no—
90#13095488—21no—
91#13095488—21no—
92#13095488—21no—
93#13095488—21no—
94#13095488—21no—
95#13095488—21no—
96C4×Dic97—21no—
97C4×Dic97—21no—
98C2×D4×C97D411yescharacteristic
99C22×C4×C97C2311yescharacteristic
100C22×C4×C97C2311yescharacteristic
101C2×C8×C97—41no—
102C2×C8×C97—41no—
103C2×C8×C97C2311yescharacteristic
104C2×C8×C97C2311yescharacteristic
105C2×C8×C97C2311yescharacteristic
106C2×C8×C97C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C97D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C97D411yescharacteristic
110C42×C97C2311yescharacteristic
111C23×C97C2×D411yescharacteristic
112C23×C97C2×D411yescharacteristic
113C22×D97—21no—
114C22×D97—21no—
115D4×C97—22no—
116C2×C4×C97—21no—
117C2×C4×C97—21no—
118C2×C4×C97—21no—
119C2×C4×C97—21no—
120C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C97C2411yescharacteristic
125C22⋊D97—42no—
126C22⋊D97—42no—
127C22⋊D97—42no—
128C22⋊D97—81no—
129C2×Dic97—21no—
130C2×Dic97—21no—
131C2×Dic97—21no—
132C2×Dic97—21no—
133C2×Dic97—21no—
134C2×Dic97—21no—
135C2×Dic97—42no—
136C2×Dic97—81no—
137D388—21no—
138D388—21no—
139D388—21no—
140D388—21no—
141C4×D97—42no—
142C4×D97—81no—
143Dic194—21no—
144Dic194—21no—
145Dic194—21no—
146Dic194—42no—
147Dic194#4112yes—
148C8×C97—21no—
149C8×C97—21no—
150C8×C97—21no—
151C8×C97—21no—
152C22×C97—21no—
153C22×C97—21no—
154C22×C97—21no—
155C22×C97—21no—
156C22×C97—21no—
157C22×C97#13512yes—
158C22×C97C22×D411yescharacteristic
159C2×D97—41no—
160C2×D97—41no—
161C2×D97—41no—
162C2×D97—41no—
163C2×D97—41no—
164C2×D97—41no—
165C4×C97—21no—
166C4×C97—21no—
167C4×C97—21no—
168C4×C97—21no—
169C4×C97C2×#4111yescharacteristic
170C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic97—22no—
172Dic97—41no—
173Dic97—41no—
174Dic97—41no—
175Dic97—41no—
176Dic97—41no—
177C2×C97—22no—
178C2×C97—41no—
179C2×C97#54611yescharacteristic
180C2×C97C2×#13511yescharacteristic
181C2×C97#57711yescharacteristic
182D97—81no—
183D97—81no—
184#3301—971nomaximal, Sylow
185C97#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—971no—
187#548—971no—
188#488—971no—
189#485—971no—
190#481—971no—
191#479—971no—
192#466—971no—
193#465—971no—
194#463—971no—
195#449—971no—
196#448—971no—
197C4×SD16—971no—
198C8×D4D9711yescharacteristic, complemented
199#416—971no—
200C2×#103—971no—
201C2×#41—971no—
202C22×Q8—971no—
203C2×SD16—971no—
204C2×SD16—971no—
205C2×D8—971no—
206C22×C8C2×D9711yescharacteristic
207C22×C8C2×D9711yescharacteristic
208#126—1941no—
209#125—971no—
210#124—971no—
211#124—1941no—
212#123—1941no—
213C22⋊Q8—971no—
214C22⋊Q8—1941no—
215#121—971no—
216#121—971no—
217#121—971no—
218#121—1941no—
219#121—1941no—
220C4×Q8—971no—
221C4×D4—971no—
222C4×D4—1941no—
223C4×D4—1941no—
224C4×D4C2×D9711yescharacteristic
225#117—971no—
226C2×C4⋊C4—971no—
227#107—971no—
228#106—971no—
229#106—971no—
230C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
231#103—971no—
232#103—971no—
233#103—971no—
234#103—971no—
235#103—971no—
236#103—971no—
237#102—971no—
238#102—971no—
239#102—971no—
240#102—971no—
241C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
242C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
243C4×C8C2×D9711yescharacteristic
244#41—3881no—
245#41—1942no—
246C2×Q8—971no—
247C2×Q8—971no—
248C2×Q8—3881no—
249C2×Q8—1942no—
250C2×Q8—1941no—
251C2×D4—971no—
252C2×D4—971no—
253C2×D4—1941no—
254C2×D4—1941no—
255C2×D4—1941no—
256C2×D4—1941no—
257C2×D4D38811yescharacteristic
258C22×C4—1941no—
259C22×C4—1941no—
260C22×C4—1941no—
261C22×C4—1941no—
262C22×C4C22×D9711yescharacteristic
263C22×C4C22×D9711yescharacteristic
264SD16—3881no—
265SD16—1942no—
266D8—3881no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8C22×D9711yescharacteristic
270C2×C8C22×D9711yescharacteristic
271C2×C8C22×D9711yescharacteristic
272C2×C8C22×D9711yescharacteristic
273C4⋊C4—971no—
274C4⋊C4—971no—
275C4⋊C4—971no—
276C4⋊C4—971no—
277C4⋊C4—1941no—
278C4⋊C4—1941no—
279C4⋊C4—1941no—
280C4⋊C4—1941no—
281C4⋊C4—1941no—
282C4⋊C4D38811yescharacteristic
283C22⋊C4—1941no—
284C22⋊C4—1941no—
285C22⋊C4—1941no—
286C22⋊C4—1941no—
287C22⋊C4—1941no—
288C22⋊C4—1941no—
289C22⋊C4—1941no—
290C22⋊C4—1941no—
291C22⋊C4D38811yescharacteristic
292C22⋊C4D38811yescharacteristic
293C42—1941no—
294C42—1941no—
295C42C22×D9711yescharacteristic
296C23—1941no—
297C23—1941no—
298C23C2×D38811yescharacteristic
299C23C2×D38811yescharacteristic
300Q8—972no—
301Q8—3882no—
302Q8—1941no—
303Q8—1941no—
304Q8—1941no—
305D4—22no—
306D4—7761no—
307D4—3882no—
308D4—3882no—
309D4—3882no—
310D4—1941no—
311D4—1941no—
312D4—1941no—
313D4—1941no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—7761no—
319C2×C4—7761no—
320C2×C4—3882no—
321C2×C4—3882no—
322C2×C4—1941no—
323C2×C4—1941no—
324C2×C4—1941no—
325C2×C4—1941no—
326C2×C4—1941no—
327C2×C4—1941no—
328C2×C4C2×D38811yescharacteristic
329C2×C4C2×D38811yescharacteristic
330C2×C4C2×D38811yescharacteristic
331C2×C4C2×D38811yescharacteristic
332C2×C4C23×D9711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—3881no—
343C22—3881no—
344C22—3881no—
345C22—3881no—
346C22—3881no—
347C22—3881no—
348C22#1569083212yes—
349C22C22×D38811yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—3881no—
355C4—3881no—
356C4—3881no—
357C4—3881no—
358C4—3881no—
359C4—1942no—
360C4#41×D9711yescharacteristic
361C4#1569085511yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—41no—
364C2—7761no—
365C2—7761no—
366C2#2026138011yescharacteristic
367C2C2×#1569083211yescharacteristic
368C2#2026154711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D388
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC8×D4×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenterC8×D4D97
hypocenterC97#3301
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261431C2semidirect
2. #20261394C2semidirect
3. #20261090C2semidirect
4. #20261077C2semidirect
5. #20261054C2semidirect
6. #20261043C2semidirect
7. #20260971C2semidirect
8. #20260964C2semidirect
9. #20260951C2semidirect
10. #20260882C2semidirect
11. #20260876C2semidirect
12. C4×#13095500C2semidirect
13. #20260732C2semidirect
14. C2×#15690735C2semidirect
15. C8×D4×C97C2semidirect
185. C97#3301semidirect
198. C8×D4D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614312
#202613942
#202610902
#202610772
#202610542
#202610432
#202609712
#202609642
#202609512
#202608822
#202608762
C4×#130955002
#202607322
C2×#156907352
C8×D4×C972
#330197