Finite Group Databasebeta

← #27153642

Subgroups — #27153642

Order 12416.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD16×Dic97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15690734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095496C2211yescharacteristic
18C22×#11715895C2211yescharacteristic
19C2×C8×D97C2211yescharacteristic
20#15690803—21no—
21#15690801C2211yescharacteristic
22#15690799—21no—
23#15690799C2211yescharacteristic
24#15690794—21no—
25#15690786—21no—
26#15690786C2211yescharacteristic
27#15690784—21no—
28#15690784C2211yescharacteristic
29#15690782—21no—
30#15690781C2211yescharacteristic
31Q8×Dic97C2211yescharacteristic
32D4×Dic97—21no—
33D4×Dic97C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D97—21no—
35C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
36#15690768C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
38#15690743C2211yescharacteristic
39#15690742C2211yescharacteristic
40#15690742C2211yescharacteristic
41#15690739C2211yescharacteristic
42#15690734C2211yescharacteristic
43#15690734C2211yescharacteristic
44#15690734C2211yescharacteristic
45#15690734C2211yescharacteristic
46#15690732C2211yescharacteristic
47#15690732C2211yescharacteristic
48#15690731C2211yescharacteristic
49#15690730C2211yescharacteristic
50#15690722C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
55#121×C97C2211yescharacteristic
56#103×C97C2211yescharacteristic
57#103×C97C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
59#13095512—22no—
60#13095512—41no—
61C2×D388—21no—
62C2×D388C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D97—21no—
64C2×C22⋊D97—21no—
65C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
66C22×Dic97—21no—
67C22×Dic97—21no—
68C2×C4×D97—21no—
69C2×C4×D97C2311yescharacteristic
70#13095496—41no—
71C2×#11715895—41no—
72C2×#11715895C2311yescharacteristic
73C2×#11715895C2311yescharacteristic
74C8×D97—41no—
75C4⋊Dic97—21no—
76C4⋊Dic97—21no—
77C4⋊Dic97—21no—
78C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
81#13095490—21no—
82#13095490—21no—
83#13095490D411yescharacteristic
84C22⋊Dic97—21no—
85C22⋊Dic97—21no—
86C22⋊Dic97D411yescharacteristic
87#13095488—21no—
88#13095488—21no—
89#13095488—21no—
90#13095488—21no—
91#13095488—21no—
92#13095488D411yescharacteristic
93C4×Dic97—21no—
94C4×Dic97—21no—
95C4×Dic97C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C97—21no—
97C2×Q8×C97—22no—
98C2×Q8×C97—41no—
99C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
101C2×D4×C97—21no—
102C2×D4×C97C2311yescharacteristic
103C22×C4×C97—21no—
104C22×C4×C97C2311yescharacteristic
105SD16×C97—22no—
106SD16×C97—41no—
107C2×C8×C97C2311yescharacteristic
108C2×C8×C97C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C97—21no—
111C23×C97—21no—
112C23×C97C2×D411yescharacteristic
113C22×D97—21no—
114C22×D97C2×D411yescharacteristic
115Q8×C97—21no—
116Q8×C97—21no—
117Q8×C97—21no—
118Q8×C97—42no—
119Q8×C97#4112yes—
120D4×C97—21no—
121D4×C97—21no—
122D4×C97—42no—
123C2×C4×C97—21no—
124C2×C4×C97—21no—
125C2×C4×C97—21no—
126C2×C4×C97—21no—
127C2×C4×C97—21no—
128C2×C4×C97—42no—
129C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C97C2411yescharacteristic
131C22⋊D97—22no—
132C22⋊D97—42no—
133C22⋊D97—81no—
134C2×Dic97—21no—
135C2×Dic97—21no—
136C2×Dic97—21no—
137C2×Dic97—81no—
138C2×Dic97—81no—
139C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
142D388—21no—
143D388—21no—
144D388—42no—
145C4×D97—21no—
146C4×D97—21no—
147C4×D97—42no—
148C8×C97—21no—
149C8×C97—21no—
150#11715895—21no—
151#11715895—21no—
152C22×C97—21no—
153C22×C97—21no—
154C22×C97—41no—
155C22×C97—41no—
156C22×C97—41no—
157C22×C97#13512yes—
158C22×C97C22×D411yescharacteristic
159C2×D97—21no—
160C2×D97—21no—
161C2×D97—21no—
162C2×D97—41no—
163C2×D97—41no—
164C2×D97—41no—
165C4×C97—22no—
166C4×C97—21no—
167C4×C97—41no—
168C4×C97—41no—
169C4×C97C2×#4111yescharacteristic
170C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic97—21no—
172Dic97—21no—
173Dic97—21no—
174Dic97—41no—
175Dic97—41no—
176Dic97—41no—
177C2×C97—22no—
178C2×C97—81no—
179C2×C97#54611yescharacteristic
180C2×C97C2×#13511yescharacteristic
181C2×C97#57711yescharacteristic
182D97—41no—
183D97—81no—
184#3301—971nomaximal, Sylow
185C97#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—971no—
187#548—971no—
188#488—971no—
189#485—971no—
190#481—971no—
191#479—971no—
192#466—971no—
193#465—971no—
194#463—971no—
195#449—971no—
196#448D9711yescharacteristic, complemented
197C4×SD16—971no—
198C8×D4—971no—
199#416—971no—
200C2×#103—971no—
201C2×#41—971no—
202C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
203C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
204C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
205C2×D8—971no—
206C22×C8—971no—
207C22×C8—971no—
208#126—1941no—
209#125—971no—
210#124—971no—
211#124—1941no—
212#123—1941no—
213C22⋊Q8—971no—
214C22⋊Q8—1941no—
215#121—971no—
216#121—971no—
217#121—1941no—
218#121—1941no—
219#121C2×D9711yescharacteristic
220C4×Q8—971no—
221C4×D4—971no—
222C4×D4—971no—
223C4×D4—1941no—
224C4×D4—1941no—
225#117—971no—
226C2×C4⋊C4—971no—
227#107—971no—
228#106—971no—
229#106—971no—
230C4⋊C8—971no—
231#103—971no—
232#103—971no—
233#103—971no—
234#103—971no—
235#103C2×D9711yescharacteristic
236#103C2×D9711yescharacteristic
237#102—971no—
238#102—971no—
239#102—971no—
240#102—971no—
241C22⋊C8—971no—
242C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
243C4×C8—971no—
244#41—3881no—
245#41—1942no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
250C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—971no—
253C2×D4—971no—
254C2×D4—1941no—
255C2×D4—1941no—
256C2×D4—1941no—
257C2×D4C22×D9711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—971no—
260C22×C4—1941no—
261C22×C4—1941no—
262C22×C4—1941no—
263C22×C4C22×D9711yescharacteristic
264SD16—22no—
265SD16—41no—
266D8—3881no—
267C2×C8—971no—
268C2×C8—971no—
269C2×C8—3881no—
270C2×C8—3881no—
271C2×C8C22×D9711yescharacteristic
272C2×C8C22×D9711yescharacteristic
273C4⋊C4—971no—
274C4⋊C4—971no—
275C4⋊C4—971no—
276C4⋊C4—971no—
277C4⋊C4—1941no—
278C4⋊C4—1941no—
279C4⋊C4—1941no—
280C4⋊C4—1941no—
281C4⋊C4—1941no—
282C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—971no—
285C22⋊C4—971no—
286C22⋊C4—1941no—
287C22⋊C4—1941no—
288C22⋊C4—1941no—
289C22⋊C4—1941no—
290C22⋊C4—1941no—
291C22⋊C4—1941no—
292C22⋊C4—1941no—
293C42—971no—
294C42—1941no—
295C42—1941no—
296C23—21no—
297C23—971no—
298C23—1941no—
299C23D4×D9711yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—42no—
304Q8#1309551012yes—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—42no—
308D4—7761no—
309D4—3882no—
310D4—3882no—
311D4—1942no—
312D4—1941no—
313D4—1941no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—7761no—
321C2×C4—7761no—
322C2×C4—971no—
323C2×C4—971no—
324C2×C4—971no—
325C2×C4—3882no—
326C2×C4—1941no—
327C2×C4—1941no—
328C2×C4—1941no—
329C2×C4—1941no—
330C2×C4—1941no—
331C2×C4D4×D9711yescharacteristic
332C2×C4C23×D9711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1941no—
336C8—1941no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—3881no—
343C22—3881no—
344C22—3881no—
345C22—1941no—
346C22—1941no—
347C22—1941no—
348C22#1569083112yes—
349C22C2×D4×D9711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—3881no—
355C4—3881no—
356C4—3881no—
357C4—1941no—
358C4—1941no—
359C4—1941no—
360C4C2×#1309551011yescharacteristic
361C4#1569085511yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—81no—
364C2—7761no—
365C2—3881no—
366C2#2026137211yescharacteristic
367C2C2×#1569083111yescharacteristic
368C2#2026154411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#448×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#448D97
hypocenterC97#3301
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261437C2semidirect
2. #20261396C2semidirect
3. #20261091C2semidirect
4. #20261074C2semidirect
5. #20261054C2semidirect
6. #20261040C2semidirect
7. #20260969C2semidirect
8. #20260961C2semidirect
9. #20260952C2semidirect
10. #20260879C2semidirect
11. SD16×Dic97C2semidirect
12. #20260798C2semidirect
13. #20260730C2semidirect
14. C2×#15690734C2semidirect
15. #448×C97C2semidirect
185. C97#3301semidirect
196. #448D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614372
#202613962
#202610912
#202610742
#202610542
#202610402
#202609692
#202609612
#202609522
#202608792
SD16×Dic972
#202607982
#202607302
C2×#156907342
#448×C972
#330197