Finite Group Databasebeta

← #27153643

Subgroups — #27153643

Order 12416.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×D388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
18C2×#13095499C2211yescharacteristic
19C2×#13095496C2211yescharacteristic
20C2×C8×D97C2211yescharacteristic
21C2×C8×D97C2211yescharacteristic
22#15690803—21no—
23#15690802C2211yescharacteristic
24#15690798—21no—
25#15690798C2211yescharacteristic
26#15690793—21no—
27#15690790—21no—
28#15690790C2211yescharacteristic
29#15690785—21no—
30#15690785C2211yescharacteristic
31#15690783—21no—
32#15690781C2211yescharacteristic
33#15690781C2211yescharacteristic
34C4×D388—21no—
35C4×D388C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D97—21no—
37#15690768C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
39#15690743C2211yescharacteristic
40#15690741C2211yescharacteristic
41C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
42#15690735C2211yescharacteristic
43#15690735C2211yescharacteristic
44#15690734C2211yescharacteristic
45#15690734C2211yescharacteristic
46#15690733C2211yescharacteristic
47#15690732C2211yescharacteristic
48#15690732C2211yescharacteristic
49#15690730C2211yescharacteristic
50#15690722C2211yescharacteristic
51#15690722C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
54C4×D4×C97C2211yescharacteristic
55#106×C97C2211yescharacteristic
56#103×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58C4×C8×C97C2211yescharacteristic
59#13095512—22no—
60#13095512—41no—
61C2×Dic194—21no—
62C2×Dic194C2311yescharacteristic
63Q8×D97—22no—
64Q8×D97—41no—
65C2×D388—21no—
66C2×D388—21no—
67C2×D388D411yescharacteristic
68C2×D388C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D97—21no—
70C2×C22⋊D97—21no—
71C2×C4×D97—21no—
72C2×C4×D97—21no—
73C2×C4×D97—21no—
74C2×C4×D97C2311yescharacteristic
75C2×C4×D97C2311yescharacteristic
76#13095499—41no—
77#13095496—41no—
78C2×#11715895C2311yescharacteristic
79C2×#11715895C2311yescharacteristic
80C8×D97—41no—
81C8×D97—41no—
82C4⋊Dic97—21no—
83C4⋊Dic97D411yescharacteristic
84C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
86#13095490—21no—
87#13095490—21no—
88#13095490—21no—
89C22⋊Dic97—21no—
90C22⋊Dic97—21no—
91#13095488—21no—
92#13095488—21no—
93#13095488—21no—
94#13095488—21no—
95#13095488—21no—
96#13095488D411yescharacteristic
97#13095488D411yescharacteristic
98C4×Dic97—21no—
99C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
100C2×D4×C97C2311yescharacteristic
101C22×C4×C97—21no—
102SD16×C97—22no—
103C2×C8×C97C2311yescharacteristic
104C2×C8×C97C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C97—21no—
106C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C97—21no—
109C42×C97—21no—
110C42×C97C2311yescharacteristic
111C23×C97—21no—
112C22×D97—21no—
113C22×D97C2×D411yescharacteristic
114C22×D97C2×D411yescharacteristic
115Q8×C97—21no—
116Q8×C97#4112yes—
117D4×C97—21no—
118D4×C97—21no—
119C2×C4×C97—21no—
120C2×C4×C97—21no—
121C2×C4×C97—21no—
122C2×C4×C97—81no—
123C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C97C2411yescharacteristic
126C22⋊D97—42no—
127C22⋊D97—81no—
128C2×Dic97—21no—
129C2×Dic97—21no—
130C2×Dic97—21no—
131C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
133D388—22no—
134D388—21no—
135D388—21no—
136D388—42no—
137D388—42no—
138C4×D97—21no—
139C4×D97—21no—
140C4×D97—21no—
141C4×D97—21no—
142C4×D97—42no—
143C4×D97—42no—
144C4×D97—81no—
145Dic194—21no—
146Dic194—21no—
147Dic194—42no—
148C8×C97—21no—
149C8×C97—21no—
150#11715895—21no—
151#11715895—21no—
152C22×C97—41no—
153C22×C97—41no—
154C22×C97—41no—
155C22×C97C22×D411yescharacteristic
156C2×D97—21no—
157C2×D97—21no—
158C2×D97—21no—
159C2×D97—21no—
160C2×D97—21no—
161C2×D97—41no—
162C2×D97—41no—
163C2×D97—41no—
164C2×D97#13512yes—
165C4×C97—22no—
166C4×C97—21no—
167C4×C97—21no—
168C4×C97—41no—
169C4×C97—41no—
170C4×C97C2×#4111yescharacteristic
171C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic97—21no—
173Dic97—21no—
174Dic97—41no—
175Dic97—41no—
176Dic97—41no—
177C2×C97—81no—
178C2×C97#54611yescharacteristic
179C2×C97C2×#13511yescharacteristic
180C2×C97#57711yescharacteristic
181D97—22no—
182D97—41no—
183D97—81no—
184#3301—971nomaximal, Sylow
185C97#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—971no—
187#548—971no—
188#488—971no—
189#485—971no—
190#481—971no—
191#479—971no—
192#466—971no—
193#465—971no—
194#463—971no—
195#449—971no—
196#448—971no—
197C4×SD16D9711yescharacteristic, complemented
198C8×D4—971no—
199#416—971no—
200C2×#103—971no—
201C2×#41—971no—
202C22×Q8—971no—
203C2×SD16—971no—
204C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
205C2×D8—971no—
206C22×C8—971no—
207C22×C8—971no—
208#126—1941no—
209#125—971no—
210#124—971no—
211#124—1941no—
212#123—1941no—
213C22⋊Q8—971no—
214C22⋊Q8—1941no—
215#121—971no—
216#121—971no—
217#121—971no—
218#121—1941no—
219#121—1941no—
220C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
221C4×D4—971no—
222C4×D4—1941no—
223C4×D4—1941no—
224C4×D4C2×D9711yescharacteristic
225#117—971no—
226C2×C4⋊C4—971no—
227#107—971no—
228#106—971no—
229#106C2×D9711yescharacteristic
230C4⋊C8—971no—
231#103—971no—
232#103—971no—
233#103—971no—
234#103—971no—
235#103—971no—
236#103C2×D9711yescharacteristic
237#102—971no—
238#102—971no—
239#102—971no—
240#102C2×D9711yescharacteristic
241C22⋊C8—971no—
242C22⋊C8—971no—
243C4×C8C2×D9711yescharacteristic
244#41—3881no—
245#41—1942no—
246C2×Q8—971no—
247C2×Q8—3881no—
248C2×Q8—1941no—
249C2×Q8—1942no—
250C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
251C2×D4—971no—
252C2×D4—971no—
253C2×D4—1941no—
254C2×D4—1941no—
255C2×D4—1941no—
256C2×D4—1941no—
257C2×D4C22×D9711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—971no—
260C22×C4—971no—
261C22×C4—1941no—
262C22×C4—1941no—
263C22×C4—1941no—
264SD16—22no—
265SD16—3881no—
266D8—3881no—
267C2×C8—971no—
268C2×C8—971no—
269C2×C8—3881no—
270C2×C8—3881no—
271C2×C8C22×D9711yescharacteristic
272C2×C8C22×D9711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—971no—
275C4⋊C4—971no—
276C4⋊C4—971no—
277C4⋊C4—1941no—
278C4⋊C4—1941no—
279C4⋊C4—1941no—
280C4⋊C4—1941no—
281C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—971no—
285C22⋊C4—971no—
286C22⋊C4—1941no—
287C22⋊C4—1941no—
288C22⋊C4—1941no—
289C22⋊C4—1941no—
290C22⋊C4—1941no—
291C22⋊C4—1941no—
292C22⋊C4—1941no—
293C42—21no—
294C42—1941no—
295C42C22×D9711yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—971no—
298C23—971no—
299C23—1941no—
300Q8—21no—
301Q8—3882no—
302Q8—1941no—
303Q8—1941no—
304Q8#1309551112yes—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—7761no—
308D4—3882no—
309D4—3882no—
310D4—3882no—
311D4—1942no—
312D4—1941no—
313D4—1941no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—7761no—
319C2×C4—971no—
320C2×C4—971no—
321C2×C4—3882no—
322C2×C4—3882no—
323C2×C4—1941no—
324C2×C4—1941no—
325C2×C4—1941no—
326C2×C4—1941no—
327C2×C4—1941no—
328C2×C4—1941no—
329C2×C4—1941no—
330C2×C4D4×D9711yescharacteristic
331C2×C4D4×D9711yescharacteristic
332C2×C4C23×D9711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1941no—
336C8—1941no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—972no—
341C22—3881no—
342C22—3881no—
343C22—3881no—
344C22—1941no—
345C22—1941no—
346C22—1941no—
347C22—1941no—
348C22—1941no—
349C22C2×D4×D9711yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—3881no—
356C4—3881no—
357C4—3881no—
358C4—1941no—
359C4—1941no—
360C4C2×#1309551111yescharacteristic
361C4#1569085611yescharacteristic
362C2—81no—
363C2—7761no—
364C2—3881no—
365C2—1942no—
366C2#2026138111yescharacteristic
367C2#135×D9711yescharacteristic
368C2#2026154111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC4×SD16×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenterC4×SD16D97
hypocenterC97#3301
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261435C2semidirect
2. #20261397C2semidirect
3. #20261090C2semidirect
4. #20261079C2semidirect
5. #20261055C2semidirect
6. #20261042C2semidirect
7. #20260970C2semidirect
8. #20260963C2semidirect
9. #20260950C2semidirect
10. #20260879C2semidirect
11. #20260872C2semidirect
12. C8×D388C2semidirect
13. #20260730C2semidirect
14. #103×D97C2semidirect
15. C4×SD16×C97C2semidirect
185. C97#3301semidirect
197. C4×SD16D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614352
#202613972
#202610902
#202610792
#202610552
#202610422
#202609702
#202609632
#202609502
#202608792
#202608722
C8×D3882
#202607302
#103×D972
C4×SD16×C972
#330197