Finite Group Databasebeta

← #27153644

Subgroups — #27153644

Order 12416.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×C22⋊D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15690735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#466×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095510C2211yescharacteristic
17C22×Dic194C2211yescharacteristic
18C2×#13095499C2211yescharacteristic
19C2×#13095499C2211yescharacteristic
20C2×C8×D97C2211yescharacteristic
21#15690803—21no—
22#15690801C2211yescharacteristic
23#15690797C2211yescharacteristic
24#15690796—21no—
25#15690794—21no—
26#15690790C2211yescharacteristic
27#15690787—21no—
28#15690782—21no—
29#15690782—21no—
30#15690781C2211yescharacteristic
31#15690775C2211yescharacteristic
32D4×Dic97—21no—
33D4×Dic97—21no—
34D4×Dic97C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
36#15690768C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
38#15690741C2211yescharacteristic
39#15690741C2211yescharacteristic
40#15690739C2211yescharacteristic
41#15690735C2211yescharacteristic
42#15690735C2211yescharacteristic
43#15690735C2211yescharacteristic
44#15690735C2211yescharacteristic
45#15690733C2211yescharacteristic
46#15690733C2211yescharacteristic
47#15690731C2211yescharacteristic
48#15690731C2211yescharacteristic
49C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
50#15690722C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×D8×C97C2211yescharacteristic
53C22×C8×C97C2211yescharacteristic
54#121×C97C2211yescharacteristic
55#121×C97C2211yescharacteristic
56#107×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59#13095510—22no—
60#13095510—41no—
61C2×Dic194—22no—
62C2×Dic194—21no—
63C2×Dic194—41no—
64C2×Dic194C2311yescharacteristic
65C2×Dic194C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D97—21no—
67C2×C22⋊D97—21no—
68C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
69C22×Dic97—21no—
70C22×Dic97—21no—
71C22×Dic97—21no—
72C22×Dic97—21no—
73C2×C4×D97C2311yescharacteristic
74#13095499—22no—
75#13095499—41no—
76C2×#11715895C2311yescharacteristic
77C2×#11715895C2311yescharacteristic
78C8×D97—41no—
79C4⋊Dic97—21no—
80C4⋊Dic97—21no—
81C4⋊Dic97—21no—
82C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
84#13095490—21no—
85#13095490—21no—
86#13095490D411yescharacteristic
87C22⋊Dic97—21no—
88C22⋊Dic97—21no—
89C22⋊Dic97—21no—
90C22⋊Dic97—21no—
91C22⋊Dic97D411yescharacteristic
92#13095488—21no—
93#13095488—21no—
94#13095488D411yescharacteristic
95C4×Dic97—21no—
96C4×Dic97—21no—
97C4×Dic97C2311yescharacteristic
98C2×D4×C97—21no—
99C2×D4×C97—21no—
100C2×D4×C97C2311yescharacteristic
101C2×D4×C97C2311yescharacteristic
102C22×C4×C97C2311yescharacteristic
103D8×C97—41no—
104C2×C8×C97—41no—
105C2×C8×C97C2311yescharacteristic
106C2×C8×C97C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C97—21no—
110C22⋊C4×C97—21no—
111C23×C97—21no—
112C23×C97—21no—
113C23×C97C2×D411yescharacteristic
114C22×D97C2×D411yescharacteristic
115D4×C97—21no—
116D4×C97—21no—
117D4×C97—21no—
118D4×C97—21no—
119D4×C97—42no—
120D4×C97—42no—
121C2×C4×C97—21no—
122C2×C4×C97—21no—
123C2×C4×C97—21no—
124C2×C4×C97—21no—
125C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C97C2411yescharacteristic
127C22⋊D97—22no—
128C22⋊D97—42no—
129C22⋊D97—81no—
130C2×Dic97—21no—
131C2×Dic97—21no—
132C2×Dic97—21no—
133C2×Dic97—21no—
134C2×Dic97—42no—
135C2×Dic97—42no—
136C2×Dic97—81no—
137C2×Dic97—81no—
138C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
141C4×D97—21no—
142C4×D97—21no—
143Dic194—21no—
144Dic194—21no—
145Dic194—21no—
146Dic194—42no—
147Dic194#4112yes—
148C8×C97—21no—
149C8×C97—21no—
150#11715895—21no—
151#11715895—21no—
152C22×C97—21no—
153C22×C97—21no—
154C22×C97—41no—
155C22×C97—41no—
156C22×C97—41no—
157C22×C97—41no—
158C22×C97—41no—
159C22×C97—41no—
160C22×C97#13512yes—
161C22×C97C22×D411yescharacteristic
162C2×D97—21no—
163C2×D97—21no—
164C2×D97—21no—
165C4×C97—21no—
166C4×C97—41no—
167C4×C97—41no—
168C4×C97C2×#4111yescharacteristic
169C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic97—22no—
171Dic97—21no—
172Dic97—21no—
173Dic97—21no—
174Dic97—41no—
175Dic97—41no—
176Dic97—41no—
177C2×C97—22no—
178C2×C97—81no—
179C2×C97—81no—
180C2×C97#54611yescharacteristic
181C2×C97C2×#13511yescharacteristic
182C2×C97#57711yescharacteristic
183D97—41no—
184#3301—971nomaximal, Sylow
185C97#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—971no—
187#548—971no—
188#488—971no—
189#485—971no—
190#481—971no—
191#479—971no—
192#466D9711yescharacteristic, complemented
193#465—971no—
194#463—971no—
195#449—971no—
196#448—971no—
197C4×SD16—971no—
198C8×D4—971no—
199#416—971no—
200C2×#103—971no—
201C2×#41—971no—
202C22×Q8—971no—
203C2×SD16—971no—
204C2×SD16—971no—
205C2×D8C2×D9711yescharacteristic
206C22×C8—971no—
207C22×C8C2×D9711yescharacteristic
208#126—1941no—
209#125—971no—
210#124—971no—
211#124—1941no—
212#123—1941no—
213C22⋊Q8—971no—
214C22⋊Q8—1941no—
215#121—971no—
216#121—1941no—
217#121—1941no—
218#121C2×D9711yescharacteristic
219#121C2×D9711yescharacteristic
220C4×Q8—971no—
221C4×D4—971no—
222C4×D4—971no—
223C4×D4—1941no—
224C4×D4—1941no—
225#117—971no—
226C2×C4⋊C4—971no—
227#107C2×D9711yescharacteristic
228#106—971no—
229#106—971no—
230C4⋊C8—971no—
231#103—971no—
232#103—971no—
233#103—971no—
234#103—971no—
235#103—971no—
236#103—971no—
237#102—971no—
238#102—971no—
239#102C2×D9711yescharacteristic
240#102C2×D9711yescharacteristic
241C22⋊C8—971no—
242C22⋊C8—971no—
243C4×C8—971no—
244#41—3881no—
245#41—1942no—
246C2×Q8—971no—
247C2×Q8—971no—
248C2×Q8—3881no—
249C2×Q8—1942no—
250C2×Q8—1941no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—971no—
254C2×D4—1941no—
255C2×D4—1941no—
256C2×D4C22×D9711yescharacteristic
257C2×D4C22×D9711yescharacteristic
258C22×C4—971no—
259C22×C4—1941no—
260C22×C4—1941no—
261C22×C4—1941no—
262C22×C4—1941no—
263C22×C4C22×D9711yescharacteristic
264SD16—3881no—
265SD16—1942no—
266D8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—971no—
269C2×C8—971no—
270C2×C8—3881no—
271C2×C8C22×D9711yescharacteristic
272C2×C8C22×D9711yescharacteristic
273C4⋊C4—971no—
274C4⋊C4—971no—
275C4⋊C4—971no—
276C4⋊C4—1941no—
277C4⋊C4—1941no—
278C4⋊C4—1941no—
279C4⋊C4—1941no—
280C4⋊C4—1941no—
281C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—971no—
286C22⋊C4—971no—
287C22⋊C4—1941no—
288C22⋊C4—1941no—
289C22⋊C4—1941no—
290C22⋊C4—1941no—
291C22⋊C4—1941no—
292C22⋊C4—1941no—
293C42—971no—
294C42—1941no—
295C42—1941no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—971no—
299C23D4×D9711yescharacteristic
300Q8—972no—
301Q8—3882no—
302Q8—1941no—
303Q8—1941no—
304Q8—1941no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—7761no—
312D4—3882no—
313D4—1942no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—7761no—
319C2×C4—7761no—
320C2×C4—971no—
321C2×C4—971no—
322C2×C4—971no—
323C2×C4—3882no—
324C2×C4—3882no—
325C2×C4—1941no—
326C2×C4—1941no—
327C2×C4—1941no—
328C2×C4—1941no—
329C2×C4—1941no—
330C2×C4—1941no—
331C2×C4D4×D9711yescharacteristic
332C2×C4C23×D9711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1941no—
336C8—1941no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—1941no—
346C22—1941no—
347C22—1941no—
348C22#1569082912yes—
349C22C2×D4×D9711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—3881no—
354C4—3881no—
355C4—3881no—
356C4—1941no—
357C4—1941no—
358C4—1941no—
359C4—1942no—
360C4#41×D9711yescharacteristic
361C4#1569085511yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—81no—
364C2—81no—
365C2—3881no—
366C2#2026137411yescharacteristic
367C2C2×#1569082911yescharacteristic
368C2#2026154211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#466×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#466D97
hypocenterC97#3301
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261437C2semidirect
2. #20261391C2semidirect
3. #20261088C2semidirect
4. #20261078C2semidirect
5. #20261051C2semidirect
6. #20261041C2semidirect
7. #20260963C2semidirect
8. #20260948C2semidirect
9. #20260877C2semidirect
10. #20260873C2semidirect
11. #20260826C2semidirect
12. C8×C22⋊D97C2semidirect
13. #20260728C2semidirect
14. C2×#15690735C2semidirect
15. #466×C97C2semidirect
185. C97#3301semidirect
192. #466D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614372
#202613912
#202610882
#202610782
#202610512
#202610412
#202609632
#202609482
#202608772
#202608732
#202608262
C8×C22⋊D972
#202607282
C2×#156907352
#466×C972
#330197