Finite Group Databasebeta

← #27153649

Subgroups — #27153649

Order 12416.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261384C211yesmaximal, characteristic
3#20261084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095510C2211yescharacteristic
17C2×Dic388C2211yescharacteristic
18C2×#13095501C2211yescharacteristic
19C2×#13095499C2211yescharacteristic
20C2×C8×D97C2211yescharacteristic
21#15690809C2211yescharacteristic
22#15690808C2211yescharacteristic
23#15690804—21no—
24#15690803—21no—
25#15690796—21no—
26#15690793—21no—
27#15690791—21no—
28#15690790C2211yescharacteristic
29#15690789C2211yescharacteristic
30#15690789C2211yescharacteristic
31#15690786C2211yescharacteristic
32#15690782—21no—
33C4×Dic194—21no—
34#15690775C2211yescharacteristic
35D4×Dic97C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
37#15690768C2211yescharacteristic
38C2×#13095490—21no—
39#15690744C2211yescharacteristic
40#15690743C2211yescharacteristic
41#15690741C2211yescharacteristic
42#15690739C2211yescharacteristic
43#15690735C2211yescharacteristic
44#15690735C2211yescharacteristic
45#15690734C2211yescharacteristic
46#15690733C2211yescharacteristic
47#15690733C2211yescharacteristic
48#15690731C2211yescharacteristic
49C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
50#15690722C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×#41×C97C2211yescharacteristic
53C22×C8×C97C2211yescharacteristic
54#117×C97C2211yescharacteristic
55#103×C97C2211yescharacteristic
56#103×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59#13095510—22no—
60#13095510—41no—
61C2×Dic194—21no—
62C2×Dic194C2311yescharacteristic
63C2×Dic194C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D97—21no—
65C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
66C22×Dic97—21no—
67C22×Dic97—21no—
68C2×C4×D97C2311yescharacteristic
69Dic388—41no—
70#13095501—41no—
71#13095499—22no—
72C2×#11715895C2311yescharacteristic
73C2×#11715895C2311yescharacteristic
74C8×D97—41no—
75C4⋊Dic97—21no—
76C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
78#13095490—21no—
79#13095490—21no—
80#13095490—21no—
81#13095490—21no—
82#13095490—21no—
83#13095490—21no—
84#13095490—21no—
85#13095490D411yescharacteristic
86C22⋊Dic97—21no—
87C22⋊Dic97—21no—
88C22⋊Dic97—21no—
89C22⋊Dic97D411yescharacteristic
90#13095488—21no—
91#13095488—21no—
92#13095488—21no—
93#13095488D411yescharacteristic
94C4×Dic97—21no—
95C4×Dic97—21no—
96C4×Dic97C2311yescharacteristic
97#41×C97—22no—
98#41×C97—41no—
99C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
100C2×D4×C97—21no—
101C2×D4×C97C2311yescharacteristic
102C22×C4×C97—21no—
103C22×C4×C97C2311yescharacteristic
104C2×C8×C97—41no—
105C2×C8×C97C2311yescharacteristic
106C2×C8×C97C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C97—21no—
110C42×C97—21no—
111C23×C97—21no—
112C23×C97C2×D411yescharacteristic
113C22×D97C2×D411yescharacteristic
114Q8×C97—21no—
115Q8×C97—21no—
116D4×C97—21no—
117D4×C97—42no—
118D4×C97#4112yes—
119C2×C4×C97—21no—
120C2×C4×C97—21no—
121C2×C4×C97—21no—
122C2×C4×C97—21no—
123C2×C4×C97—21no—
124C2×C4×C97—42no—
125C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C97C2411yescharacteristic
127C22⋊D97—22no—
128C22⋊D97—42no—
129C2×Dic97—21no—
130C2×Dic97—21no—
131C2×Dic97—21no—
132C2×Dic97—21no—
133C2×Dic97—42no—
134C2×Dic97—42no—
135C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
138C4×D97—21no—
139C4×D97—21no—
140Dic194—21no—
141Dic194—21no—
142Dic194—21no—
143Dic194—21no—
144Dic194—42no—
145C8×C97—21no—
146C8×C97—21no—
147#11715895—21no—
148#11715895—21no—
149C22×C97—22no—
150C22×C97—21no—
151C22×C97—21no—
152C22×C97—21no—
153C22×C97—41no—
154C22×C97—41no—
155C22×C97C22×D411yescharacteristic
156C2×D97—21no—
157C2×D97—21no—
158C2×D97—21no—
159C4×C97—21no—
160C4×C97—41no—
161C4×C97—41no—
162C4×C97—41no—
163C4×C97C2×#4111yescharacteristic
164C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic97—21no—
166Dic97—21no—
167Dic97—41no—
168Dic97—41no—
169Dic97—41no—
170Dic97—41no—
171Dic97#13512yes—
172C2×C97—41no—
173C2×C97—42no—
174C2×C97#54611yescharacteristic
175C2×C97C2×#13511yescharacteristic
176C2×C97#57811yescharacteristic
177D97—41no—
178#3302—971nomaximal, Sylow
179C97#330211yescharacteristic, complemented, Sylow
180#556—971no—
181#547—971no—
182#487—971no—
183#485—971no—
184#485—971no—
185#474—971no—
186#467—971no—
187#467—971no—
188#462—971no—
189#452—971no—
190#452—971no—
191C4×SD16—971no—
192C8×D4—971no—
193#416—971no—
194#416D9711yescharacteristic, complemented
195C2×#41—971no—
196C2×#41C2×D9711yescharacteristic
197C2×Q16—971no—
198C2×Q16—971no—
199C2×SD16—971no—
200C22×C8—971no—
201C22×C8C2×D9711yescharacteristic
202C4⋊Q8—971no—
203C4⋊Q8—971no—
204#126—1941no—
205#126—1941no—
206#124—1941no—
207#123—1941no—
208#123—1941no—
209C22⋊Q8—971no—
210C22⋊Q8—971no—
211C22⋊Q8—971no—
212C22⋊Q8—971no—
213#121—1941no—
214C4×Q8—971no—
215C4×Q8—1941no—
216C4×D4—971no—
217C4×D4—971no—
218#117—971no—
219#117C2×D9711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4—1941no—
221#107—971no—
222#107—971no—
223#106—971no—
224C4⋊C8—971no—
225#103—971no—
226#103—971no—
227#103—971no—
228#103—971no—
229#103—971no—
230#103C2×D9711yescharacteristic
231#103C2×D9711yescharacteristic
232#102—971no—
233#102C2×D9711yescharacteristic
234#102C2×D9711yescharacteristic
235C22⋊C8—971no—
236C22⋊C8—971no—
237C4×C8—971no—
238#41—22no—
239#41—41no—
240#41—3881no—
241#41—1942no—
242C2×Q8—971no—
243C2×Q8—971no—
244C2×Q8—1941no—
245C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—971no—
248C2×D4—1941no—
249C2×D4C22×D9711yescharacteristic
250C22×C4—21no—
251C22×C4—971no—
252C22×C4—1941no—
253C22×C4—1941no—
254C22×C4C22×D9711yescharacteristic
255Q16—3881no—
256Q16—3881no—
257SD16—1942no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—971no—
260C2×C8—971no—
261C2×C8—3881no—
262C2×C8C22×D9711yescharacteristic
263C2×C8C22×D9711yescharacteristic
264C4⋊C4—971no—
265C4⋊C4—971no—
266C4⋊C4—971no—
267C4⋊C4—1941no—
268C4⋊C4—1941no—
269C4⋊C4—1941no—
270C4⋊C4—1941no—
271C4⋊C4—1941no—
272C4⋊C4—1941no—
273C4⋊C4—1941no—
274C4⋊C4—1941no—
275C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—971no—
279C22⋊C4—971no—
280C22⋊C4—1941no—
281C22⋊C4—1941no—
282C22⋊C4—1941no—
283C22⋊C4—1941no—
284C22⋊C4—1941no—
285C22⋊C4—1941no—
286C42—21no—
287C42—971no—
288C42—1941no—
289C42—1941no—
290C23—21no—
291C23—971no—
292C23D4×D9711yescharacteristic
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—3882no—
296Q8—1941no—
297Q8—1941no—
298Q8—1941no—
299Q8—1941no—
300D4—21no—
301D4—42no—
302D4—3882no—
303D4—1942no—
304D4#1309551112yes—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—971no—
312C2×C4—971no—
313C2×C4—971no—
314C2×C4—3882no—
315C2×C4—3882no—
316C2×C4—1941no—
317C2×C4—1941no—
318C2×C4—1941no—
319C2×C4—1941no—
320C2×C4—1941no—
321C2×C4—1941no—
322C2×C4D4×D9711yescharacteristic
323C2×C4C23×D9711yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—1941no—
327C8—1941no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—1941no—
335C22—1941no—
336C22—1941no—
337C22C2×D4×D9711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—972no—
343C4—3881no—
344C4—3881no—
345C4—3881no—
346C4—3881no—
347C4—1941no—
348C4—1941no—
349C4C2×#1309551111yescharacteristic
350C4#1569085511yescharacteristic
351C2—41no—
352C2—42no—
353C2—3881no—
354C2#2026137511yescharacteristic
355C2#135×D9711yescharacteristic
356C2#2026154911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#416×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#20261384C2
hypercenter#416D97
hypocenterC97#3302
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261453C2semidirect
3. #20261084C2semidirect
4. #20261076C2semidirect
5. #20261075C2semidirect
6. #20261013C2semidirect
7. #20260976C2semidirect
8. #20260975C2semidirect
9. #20260944C2semidirect
10. #20260898C2semidirect
11. #20260897C2semidirect
12. #20260826C2semidirect
13. C8×C22⋊D97C2semidirect
14. #20260728C2semidirect
15. #416×C97C2semidirect
179. C97#3302semidirect
194. #416D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614532
#202613842
#202610842
#202610762
#202610752
#202610132
#202609762
#202609752
#202609442
#202608982
#202608972
#202608262
C8×C22⋊D972
#202607282
#416×C972
#330297