Finite Group Databasebeta

← #27153682

Subgroups — #27153682

Order 12416.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095498C2211yescharacteristic
18C2×D776C2211yescharacteristic
19C2×#13095496C2211yescharacteristic
20C2×C8×D97C2211yescharacteristic
21#15690809C2211yescharacteristic
22#15690806—21no—
23#15690806C2211yescharacteristic
24#15690798—21no—
25#15690796—21no—
26#15690785C2211yescharacteristic
27#15690784—21no—
28#15690784C2211yescharacteristic
29#15690784C2211yescharacteristic
30#15690783—21no—
31#15690781—21no—
32#15690781C2211yescharacteristic
33Q8×Dic97C2211yescharacteristic
34#15690772C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D97—21no—
36C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
37#15690768C2211yescharacteristic
38#15690767—21no—
39#15690744C2211yescharacteristic
40#15690743C2211yescharacteristic
41#15690741C2211yescharacteristic
42#15690739C2211yescharacteristic
43#15690734C2211yescharacteristic
44#15690732C2211yescharacteristic
45#15690732C2211yescharacteristic
46#15690731C2211yescharacteristic
47#15690730C2211yescharacteristic
48#15690730C2211yescharacteristic
49C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
50#15690722C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×#41×C97C2211yescharacteristic
53C22×C8×C97C2211yescharacteristic
54#117×C97C2211yescharacteristic
55#103×C97C2211yescharacteristic
56#103×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59#13095512—22no—
60#13095512—41no—
61C2×Dic194—21no—
62C2×D388—21no—
63C2×D388—21no—
64C2×D388C2311yescharacteristic
65C2×D388C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D97—21no—
67C2×C22⋊D97—21no—
68C2×C22⋊D97—21no—
69C2×C22⋊D97—21no—
70C2×C22⋊D97—21no—
71C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
72C2×C4×D97—21no—
73C2×C4×D97—21no—
74C2×C4×D97C2311yescharacteristic
75#13095498—22no—
76D776—41no—
77#13095496—41no—
78C2×#11715895C2311yescharacteristic
79C2×#11715895C2311yescharacteristic
80C8×D97—41no—
81C4⋊Dic97—21no—
82C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
84#13095490—21no—
85#13095490D411yescharacteristic
86C22⋊Dic97—21no—
87C22⋊Dic97D411yescharacteristic
88#13095488—21no—
89#13095488—21no—
90#13095488—21no—
91#13095488—21no—
92#13095488—21no—
93#13095488D411yescharacteristic
94C4×Dic97—21no—
95C4×Dic97—21no—
96C4×Dic97C2311yescharacteristic
97#41×C97—22no—
98#41×C97—41no—
99C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
100C2×D4×C97—21no—
101C2×D4×C97C2311yescharacteristic
102C22×C4×C97—21no—
103C22×C4×C97C2311yescharacteristic
104C2×C8×C97—41no—
105C2×C8×C97C2311yescharacteristic
106C2×C8×C97C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C97—21no—
110C42×C97—21no—
111C23×C97—21no—
112C23×C97C2×D411yescharacteristic
113C22×D97—21no—
114C22×D97—21no—
115C22×D97C2×D411yescharacteristic
116Q8×C97—21no—
117Q8×C97#4112yes—
118D4×C97—21no—
119D4×C97—21no—
120D4×C97—42no—
121C2×C4×C97—21no—
122C2×C4×C97—21no—
123C2×C4×C97—21no—
124C2×C4×C97—21no—
125C2×C4×C97—21no—
126C2×C4×C97—42no—
127C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C97C2411yescharacteristic
129C22⋊D97—22no—
130C22⋊D97—42no—
131C22⋊D97—81no—
132C22⋊D97—81no—
133C22⋊D97—81no—
134C22⋊D97—81no—
135C2×Dic97—21no—
136C2×Dic97—21no—
137C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
140D388—21no—
141D388—21no—
142D388—21no—
143D388—21no—
144D388—42no—
145D388—81no—
146C4×D97—21no—
147C4×D97—21no—
148C4×D97—42no—
149C4×D97—42no—
150Dic194—81no—
151C8×C97—21no—
152C8×C97—21no—
153#11715895—21no—
154#11715895—21no—
155C22×C97—21no—
156C22×C97—21no—
157C22×C97—21no—
158C22×C97—41no—
159C22×C97—41no—
160C22×C97—41no—
161C22×C97C22×D411yescharacteristic
162C2×D97—21no—
163C2×D97—21no—
164C2×D97—21no—
165C2×D97—41no—
166C2×D97—41no—
167C2×D97—41no—
168C2×D97—41no—
169C2×D97—41no—
170C2×D97—41no—
171C4×C97—22no—
172C4×C97—21no—
173C4×C97—41no—
174C4×C97—41no—
175C4×C97C2×#4111yescharacteristic
176C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic97—21no—
178Dic97—21no—
179Dic97—41no—
180Dic97—41no—
181Dic97#13512yes—
182C2×C97—41no—
183C2×C97—81no—
184C2×C97#54611yescharacteristic
185C2×C97C2×#13511yescharacteristic
186C2×C97#57611yescharacteristic
187D97—41no—
188D97—81no—
189D97—81no—
190#3305—971nomaximal, Sylow
191C97#330511yescharacteristic, complemented, Sylow
192#555—971no—
193#550—971no—
194#486—971no—
195#482—971no—
196#482—971no—
197#477—971no—
198#466—971no—
199#466—971no—
200#459—971no—
201#449—971no—
202#449—971no—
203C4×SD16—971no—
204C8×D4—971no—
205#416—971no—
206#416D9711yescharacteristic, complemented
207C2×#41—971no—
208C2×#41C2×D9711yescharacteristic
209C2×SD16—971no—
210C2×D8—971no—
211C2×D8—971no—
212C22×C8—971no—
213C22×C8C2×D9711yescharacteristic
214C4⋊Q8—971no—
215#127—971no—
216#127—1941no—
217#124—1941no—
218#124—1941no—
219#121—971no—
220#121—971no—
221#121—971no—
222#121—971no—
223#121—1941no—
224#121—1941no—
225#121—1941no—
226C4×Q8—971no—
227C4×D4—971no—
228C4×D4—971no—
229C4×D4—1941no—
230#117—971no—
231#117—1941no—
232#117C2×D9711yescharacteristic
233#107—971no—
234#107—971no—
235#106—971no—
236C4⋊C8—971no—
237#103—971no—
238#103C2×D9711yescharacteristic
239#103C2×D9711yescharacteristic
240#102—971no—
241#102—971no—
242#102—971no—
243#102—971no—
244#102—971no—
245#102C2×D9711yescharacteristic
246#102C2×D9711yescharacteristic
247C22⋊C8—971no—
248C22⋊C8—971no—
249C4×C8—971no—
250#41—22no—
251#41—41no—
252#41—3881no—
253#41—1942no—
254C2×Q8—1941no—
255C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—971no—
258C2×D4—971no—
259C2×D4—971no—
260C2×D4—1941no—
261C2×D4—1941no—
262C2×D4—1941no—
263C2×D4—1941no—
264C2×D4—1941no—
265C2×D4—1941no—
266C2×D4—1941no—
267C2×D4C22×D9711yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—971no—
270C22×C4—1941no—
271C22×C4—1941no—
272C22×C4C22×D9711yescharacteristic
273SD16—1942no—
274D8—3881no—
275D8—3881no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—971no—
278C2×C8—971no—
279C2×C8—3881no—
280C2×C8C22×D9711yescharacteristic
281C2×C8C22×D9711yescharacteristic
282C4⋊C4—971no—
283C4⋊C4—971no—
284C4⋊C4—971no—
285C4⋊C4—1941no—
286C4⋊C4—1941no—
287C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—971no—
291C22⋊C4—971no—
292C22⋊C4—1941no—
293C22⋊C4—1941no—
294C22⋊C4—1941no—
295C22⋊C4—1941no—
296C22⋊C4—1941no—
297C22⋊C4—1941no—
298C42—21no—
299C42—971no—
300C42—1941no—
301C42—1941no—
302C23—21no—
303C23—971no—
304C23—1941no—
305C23—1941no—
306C23D4×D9711yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8—7761no—
309Q8#1309551112yes—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—42no—
313D4—7761no—
314D4—7761no—
315D4—7761no—
316D4—7761no—
317D4—7761no—
318D4—3882no—
319D4—3882no—
320D4—1942no—
321D4—1941no—
322D4—1941no—
323D4—1941no—
324D4—1941no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—971no—
332C2×C4—971no—
333C2×C4—971no—
334C2×C4—3882no—
335C2×C4—3882no—
336C2×C4—1941no—
337C2×C4—1941no—
338C2×C4—1941no—
339C2×C4—1941no—
340C2×C4D4×D9711yescharacteristic
341C2×C4C23×D9711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—1941no—
345C8—1941no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—3881no—
353C22—3881no—
354C22—3881no—
355C22—3881no—
356C22—3881no—
357C22—3881no—
358C22—1941no—
359C22—1941no—
360C22—1941no—
361C22C2×D4×D9711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—972no—
367C4—3881no—
368C4—3881no—
369C4—1941no—
370C4—1941no—
371C4C2×#1309551111yescharacteristic
372C4#1569085511yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—7761no—
376C2—7761no—
377C2—3881no—
378C2#2026137511yescharacteristic
379C2#135×D9711yescharacteristic
380C2#2026153711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#416×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#416D97
hypocenterC97#3305
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261448C2semidirect
2. #20261404C2semidirect
3. #20261080C2semidirect
4. #20261059C2semidirect
5. #20261057C2semidirect
6. #20261028C2semidirect
7. #20260971C2semidirect
8. #20260970C2semidirect
9. #20260929C2semidirect
10. #20260883C2semidirect
11. #20260880C2semidirect
12. #20260820C2semidirect
13. C8×C22⋊D97C2semidirect
14. #20260730C2semidirect
15. #416×C97C2semidirect
191. C97#3305semidirect
206. #416D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614482
#202614042
#202610802
#202610592
#202610572
#202610282
#202609712
#202609702
#202609292
#202608832
#202608802
#202608202
C8×C22⋊D972
#202607302
#416×C972
#330597