Finite Group Databasebeta

← #27153707

Subgroups — #27153707

Order 12416.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095511C2211yescharacteristic
18C2×#13095499C2211yescharacteristic
19C2×#13095496C2211yescharacteristic
20C2×C8×D97C2211yescharacteristic
21#15690808C2211yescharacteristic
22#15690803—21no—
23#15690801C2211yescharacteristic
24#15690795—21no—
25#15690794—21no—
26#15690792—21no—
27#15690790C2211yescharacteristic
28#15690783—21no—
29#15690782—21no—
30#15690781C2211yescharacteristic
31D4×Dic97—21no—
32D4×Dic97C2211yescharacteristic
33#15690772C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
35#15690768C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D97—21no—
38#15690741C2211yescharacteristic
39#15690741C2211yescharacteristic
40#15690739C2211yescharacteristic
41#15690735C2211yescharacteristic
42#15690735C2211yescharacteristic
43#15690734C2211yescharacteristic
44#15690734C2211yescharacteristic
45#15690733C2211yescharacteristic
46#15690732C2211yescharacteristic
47#15690732C2211yescharacteristic
48#15690730C2211yescharacteristic
49C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
50#15690722C2211yescharacteristic
51#15690720C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
53C2×M16×C97C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
55#121×C97C2211yescharacteristic
56#107×C97C2211yescharacteristic
57#103×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59#13095512—22no—
60#13095512—41no—
61#13095511—22no—
62#13095511—41no—
63C2×Dic194C2311yescharacteristic
64C2×D388—21no—
65C2×D388C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D97—21no—
67C2×C22⋊D97—21no—
68C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
69C22×Dic97—21no—
70C22×Dic97—21no—
71C2×C4×D97—21no—
72C2×C4×D97—21no—
73C2×C4×D97—21no—
74C2×C4×D97C2311yescharacteristic
75#13095499—41no—
76#13095496—22no—
77C2×#11715895C2311yescharacteristic
78C2×#11715895C2311yescharacteristic
79C8×D97—41no—
80C4⋊Dic97—21no—
81C4⋊Dic97—21no—
82C4⋊Dic97—21no—
83C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
85#13095490—21no—
86#13095490—21no—
87#13095490—21no—
88#13095490D411yescharacteristic
89C22⋊Dic97—21no—
90C22⋊Dic97—21no—
91C22⋊Dic97D411yescharacteristic
92#13095488—21no—
93#13095488—21no—
94#13095488—21no—
95#13095488D411yescharacteristic
96C4×Dic97—21no—
97C4×Dic97C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
99C2×D4×C97—21no—
100C2×D4×C97C2311yescharacteristic
101C22×C4×C97C2311yescharacteristic
102SD16×C97—41no—
103M16×C97—41no—
104C2×C8×C97C2311yescharacteristic
105C2×C8×C97C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C97—21no—
107C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C97—21no—
110C22⋊C4×C97—21no—
111C23×C97—21no—
112C23×C97C2×D411yescharacteristic
113C22×D97—21no—
114C22×D97C2×D411yescharacteristic
115Q8×C97—21no—
116Q8×C97—21no—
117D4×C97—21no—
118D4×C97—21no—
119D4×C97—42no—
120C2×C4×C97—21no—
121C2×C4×C97—21no—
122C2×C4×C97—21no—
123C2×C4×C97—21no—
124C2×C4×C97—21no—
125C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C97C2411yescharacteristic
127C22⋊D97—41no—
128C22⋊D97—42no—
129C22⋊D97—81no—
130C2×Dic97—21no—
131C2×Dic97—21no—
132C2×Dic97—21no—
133C2×Dic97—81no—
134C2×Dic97—81no—
135C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
138D388—21no—
139D388—42no—
140D388#4112yes—
141C4×D97—21no—
142C4×D97—21no—
143C4×D97—42no—
144C4×D97—42no—
145C4×D97—42no—
146Dic194—21no—
147Dic194—21no—
148C8×C97—21no—
149C8×C97—21no—
150#11715895—21no—
151#11715895—21no—
152C22×C97—21no—
153C22×C97—21no—
154C22×C97—21no—
155C22×C97—41no—
156C22×C97—41no—
157C22×C97—41no—
158C22×C97C22×D411yescharacteristic
159C2×D97—21no—
160C2×D97—22no—
161C2×D97—21no—
162C2×D97—21no—
163C2×D97—41no—
164C2×D97—41no—
165C4×C97—21no—
166C4×C97—41no—
167C4×C97—41no—
168C4×C97—41no—
169C4×C97C2×#4111yescharacteristic
170C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic97—21no—
172Dic97—21no—
173Dic97—21no—
174Dic97—41no—
175Dic97—41no—
176Dic97—41no—
177C2×C97—41no—
178C2×C97—81no—
179C2×C97#54611yescharacteristic
180C2×C97#57511yescharacteristic
181C2×C97#57711yescharacteristic
182D97—41no—
183D97—42no—
184#3307—971nomaximal, Sylow
185C97#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—971no—
187#547—971no—
188#491—971no—
189#485—971no—
190#483—971no—
191#478—971no—
192#468D9711yescharacteristic, complemented
193#465—971no—
194#461—971no—
195#449—971no—
196#449—971no—
197#442—971no—
198#435—971no—
199#417—971no—
200#416—971no—
201C2×#41—971no—
202C2×#41—971no—
203C2×SD16—971no—
204C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
205C2×D8—971no—
206C2×M16C2×D9711yescharacteristic
207C22×C8—971no—
208C4⋊Q8—971no—
209#126—1941no—
210#125—971no—
211#123—1941no—
212#123—1941no—
213#123—1941no—
214C22⋊Q8—971no—
215C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
216#121—971no—
217#121—1941no—
218#121—1941no—
219#121C2×D9711yescharacteristic
220C4×D4—971no—
221C4×D4—971no—
222C4×D4—971no—
223C4×D4—1941no—
224#117—971no—
225C2×C4⋊C4—971no—
226C2×C4⋊C4—1941no—
227#107C2×D9711yescharacteristic
228#106—971no—
229#106—971no—
230C4⋊C8—971no—
231#103—971no—
232#103—971no—
233#103—971no—
234#103—971no—
235#103—971no—
236#103C2×D9711yescharacteristic
237#102—971no—
238#102—971no—
239#102—971no—
240#102C2×D9711yescharacteristic
241C22⋊C8—971no—
242C22⋊C8—971no—
243#97—971no—
244#41—3881no—
245#41—3881no—
246#41—1942no—
247#41—1942no—
248C2×Q8—971no—
249C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—971no—
252C2×D4—971no—
253C2×D4—1941no—
254C2×D4—1941no—
255C2×D4—1941no—
256C2×D4C22×D9711yescharacteristic
257C22×C4—971no—
258C22×C4—1941no—
259C22×C4—1941no—
260C22×C4—1941no—
261C22×C4—1941no—
262C22×C4—1941no—
263C22×C4C22×D9711yescharacteristic
264SD16—41no—
265SD16—3881no—
266D8—1942no—
267M16—41no—
268C2×C8—971no—
269C2×C8—971no—
270C2×C8—3881no—
271C2×C8C22×D9711yescharacteristic
272C2×C8C22×D9711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—971no—
275C4⋊C4—971no—
276C4⋊C4—971no—
277C4⋊C4—1941no—
278C4⋊C4—1941no—
279C4⋊C4—1941no—
280C4⋊C4—1941no—
281C4⋊C4—1941no—
282C4⋊C4—1941no—
283C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—971no—
288C22⋊C4—971no—
289C22⋊C4—1941no—
290C22⋊C4—1941no—
291C22⋊C4—1941no—
292C22⋊C4—1941no—
293C22⋊C4—1941no—
294C42—971no—
295C42—1941no—
296C23—21no—
297C23—971no—
298C23—1941no—
299C23D4×D9711yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—1941no—
303Q8—1941no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—42no—
307D4—7761no—
308D4—972no—
309D4—3882no—
310D4—3882no—
311D4—3881no—
312D4—1941no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—7761no—
319C2×C4—7761no—
320C2×C4—971no—
321C2×C4—971no—
322C2×C4—971no—
323C2×C4—3882no—
324C2×C4—3882no—
325C2×C4—3882no—
326C2×C4—1941no—
327C2×C4—1941no—
328C2×C4—1941no—
329C2×C4—1941no—
330C2×C4—1941no—
331C2×C4D4×D9711yescharacteristic
332C2×C4C23×D9711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1941no—
336C8—1941no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—3881no—
344C22—3881no—
345C22—1941no—
346C22—1941no—
347C22—1942no—
348C22—1941no—
349C22C2×D4×D9711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—3881no—
355C4—3881no—
356C4—3881no—
357C4—1941no—
358C4—1941no—
359C4—1941no—
360C4#41×D9711yescharacteristic
361C4#1569085511yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—3882no—
365C2—3881no—
366C2#2026137411yescharacteristic
367C2#2026153111yescharacteristic
368C2#2026154411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#468×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#468D97
hypocenterC97#3307
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261437C2semidirect
2. #20261387C2semidirect
3. #20261102C2semidirect
4. #20261078C2semidirect
5. #20261063C2semidirect
6. #20261038C2semidirect
7. #20260963C2semidirect
8. #20260938C2semidirect
9. #20260879C2semidirect
10. #20260878C2semidirect
11. #20260844C2semidirect
12. #20260804C2semidirect
13. #20260737C2semidirect
14. #20260730C2semidirect
15. #468×C97C2semidirect
185. C97#3307semidirect
192. #468D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614372
#202613872
#202611022
#202610782
#202610632
#202610382
#202609632
#202609382
#202608792
#202608782
#202608442
#202608042
#202607372
#202607302
#468×C972
#330797