Finite Group Databasebeta

← #27153717

Subgroups — #27153717

Order 12416.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#442×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095510C2211yescharacteristic
17C2×#13095510C2211yescharacteristic
18C2×#13095499C2211yescharacteristic
19C2×#13095499C2211yescharacteristic
20C2×#13095494C2211yescharacteristic
21C2×C8×D97C2211yescharacteristic
22#15690810C2211yescharacteristic
23#15690803—21no—
24#15690802C2211yescharacteristic
25#15690794—21no—
26#15690794—21no—
27#15690793—21no—
28#15690790C2211yescharacteristic
29#15690790C2211yescharacteristic
30#15690784—21no—
31#15690783—21no—
32#15690781C2211yescharacteristic
33#15690781C2211yescharacteristic
34C4×D388C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D97—21no—
36#15690768C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic97—21no—
38C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
39#15690743C2211yescharacteristic
40#15690741C2211yescharacteristic
41C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
42#15690735C2211yescharacteristic
43#15690735C2211yescharacteristic
44#15690735C2211yescharacteristic
45#15690735C2211yescharacteristic
46#15690733C2211yescharacteristic
47#15690733C2211yescharacteristic
48#15690731C2211yescharacteristic
49#15690731C2211yescharacteristic
50#15690722C2211yescharacteristic
51#15690722C2211yescharacteristic
52C2×D8×C97C2211yescharacteristic
53C4×D4×C97C2211yescharacteristic
54C4×D4×C97C2211yescharacteristic
55#106×C97C2211yescharacteristic
56#102×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58#97×C97C2211yescharacteristic
59#13095510—22no—
60#13095510—22no—
61#13095510—41no—
62#13095510—41no—
63C2×Dic194C2311yescharacteristic
64C2×Dic194C2311yescharacteristic
65C2×D388D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D97—21no—
67C2×C22⋊D97—21no—
68C2×C22⋊D97—21no—
69C2×C22⋊D97—21no—
70C22×Dic97—21no—
71C22×Dic97—21no—
72C2×C4×D97—21no—
73C2×C4×D97C2311yescharacteristic
74C2×C4×D97C2311yescharacteristic
75#13095499—41no—
76#13095499—41no—
77#13095494—41no—
78C2×#11715895C2311yescharacteristic
79C2×#11715895C2311yescharacteristic
80C8×D97—41no—
81C4⋊Dic97—21no—
82C4⋊Dic97—21no—
83C4⋊Dic97—21no—
84C4⋊Dic97—21no—
85C4⋊Dic97D411yescharacteristic
86C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
88#13095490—21no—
89#13095490—21no—
90#13095490—21no—
91C22⋊Dic97—21no—
92C22⋊Dic97—21no—
93#13095488—21no—
94#13095488—21no—
95#13095488—21no—
96#13095488D411yescharacteristic
97#13095488D411yescharacteristic
98C4×Dic97—21no—
99C2×D4×C97C2311yescharacteristic
100C2×D4×C97C2311yescharacteristic
101C22×C4×C97—21no—
102C22×C4×C97—21no—
103D8×C97—22no—
104C2×C8×C97C2311yescharacteristic
105C2×C8×C97C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C97—21no—
109C22⋊C4×C97—21no—
110C42×C97C2311yescharacteristic
111C23×C97—21no—
112C23×C97—21no—
113C22×D97C2×D411yescharacteristic
114C22×D97C2×D411yescharacteristic
115D4×C97—21no—
116D4×C97—21no—
117D4×C97—21no—
118D4×C97#4112yes—
119C2×C4×C97—21no—
120C2×C4×C97—21no—
121C2×C4×C97—42no—
122C2×C4×C97—81no—
123C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C97C2411yescharacteristic
126C22⋊D97—42no—
127C22⋊D97—42no—
128C22⋊D97—42no—
129C22⋊D97—81no—
130C2×Dic97—21no—
131C2×Dic97—21no—
132C2×Dic97—21no—
133C2×Dic97—21no—
134C2×Dic97—42no—
135C2×Dic97—42no—
136C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
138D388—41no—
139C4×D97—21no—
140C4×D97—21no—
141C4×D97—21no—
142C4×D97—21no—
143C4×D97—81no—
144Dic194—21no—
145Dic194—21no—
146Dic194—21no—
147Dic194—21no—
148C8×C97—21no—
149C8×C97—21no—
150#11715895—21no—
151#11715895—21no—
152C22×C97—22no—
153C22×C97—41no—
154C22×C97—41no—
155C22×C97—41no—
156C22×C97—41no—
157C22×C97—41no—
158C22×C97C22×D411yescharacteristic
159C2×D97—21no—
160C2×D97—21no—
161C2×D97—21no—
162C2×D97—21no—
163C2×D97—21no—
164C2×D97—21no—
165C4×C97—21no—
166C4×C97—21no—
167C4×C97—41no—
168C4×C97—41no—
169C4×C97C2×#4111yescharacteristic
170C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic97—21no—
172Dic97—21no—
173Dic97—41no—
174Dic97—41no—
175Dic97—41no—
176Dic97—41no—
177C2×C97—42no—
178C2×C97—81no—
179C2×C97#54611yescharacteristic
180C2×C97#57511yescharacteristic
181C2×C97#57711yescharacteristic
182D97—41no—
183D97—41no—
184#3307—971nomaximal, Sylow
185C97#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—971no—
187#547—971no—
188#491—971no—
189#485—971no—
190#483—971no—
191#478—971no—
192#468—971no—
193#465—971no—
194#461—971no—
195#449—971no—
196#449—971no—
197#442D9711yescharacteristic, complemented
198#435—971no—
199#417—971no—
200#416—971no—
201C2×#41—971no—
202C2×#41—971no—
203C2×SD16—971no—
204C2×SD16—971no—
205C2×D8C2×D9711yescharacteristic
206C2×M16—971no—
207C22×C8—971no—
208C4⋊Q8—971no—
209#126—1941no—
210#125—971no—
211#123—1941no—
212#123—1941no—
213#123—1941no—
214C22⋊Q8—971no—
215C22⋊Q8—971no—
216#121—971no—
217#121—971no—
218#121—1941no—
219#121—1941no—
220C4×D4—971no—
221C4×D4—1941no—
222C4×D4C2×D9711yescharacteristic
223C4×D4C2×D9711yescharacteristic
224#117—971no—
225C2×C4⋊C4—971no—
226C2×C4⋊C4—1941no—
227#107—971no—
228#106—971no—
229#106C2×D9711yescharacteristic
230C4⋊C8—971no—
231#103—971no—
232#103—971no—
233#103—971no—
234#103—971no—
235#103—971no—
236#103—971no—
237#102—971no—
238#102—971no—
239#102C2×D9711yescharacteristic
240#102C2×D9711yescharacteristic
241C22⋊C8—971no—
242C22⋊C8—971no—
243#97C2×D9711yescharacteristic
244#41—3881no—
245#41—3881no—
246#41—1942no—
247#41—1942no—
248C2×Q8—971no—
249C2×Q8—971no—
250C2×D4—971no—
251C2×D4—1941no—
252C2×D4—1941no—
253C2×D4—1941no—
254C2×D4—1941no—
255C2×D4C22×D9711yescharacteristic
256C2×D4C22×D9711yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—971no—
260C22×C4—971no—
261C22×C4—1941no—
262C22×C4—1941no—
263C22×C4—1941no—
264SD16—3881no—
265SD16—3881no—
266D8—22no—
267M16—3881no—
268C2×C8—971no—
269C2×C8—971no—
270C2×C8—3881no—
271C2×C8C22×D9711yescharacteristic
272C2×C8C22×D9711yescharacteristic
273C4⋊C4—971no—
274C4⋊C4—971no—
275C4⋊C4—971no—
276C4⋊C4—1941no—
277C4⋊C4—1941no—
278C4⋊C4—1941no—
279C4⋊C4—1941no—
280C4⋊C4—1941no—
281C4⋊C4—1941no—
282C4⋊C4—1941no—
283C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—971no—
288C22⋊C4—971no—
289C22⋊C4—1941no—
290C22⋊C4—1941no—
291C22⋊C4—1941no—
292C22⋊C4—1941no—
293C22⋊C4—1941no—
294C42—1941no—
295C42C22×D9711yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—971no—
299C23—971no—
300Q8—1941no—
301Q8—1941no—
302Q8—1941no—
303Q8—1941no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—7761no—
308D4—3881no—
309D4—3882no—
310D4—3882no—
311D4—3882no—
312D4#1309551112yes—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—7761no—
318C2×C4—971no—
319C2×C4—971no—
320C2×C4—3882no—
321C2×C4—3882no—
322C2×C4—1941no—
323C2×C4—1941no—
324C2×C4—1941no—
325C2×C4—1941no—
326C2×C4—1941no—
327C2×C4—1941no—
328C2×C4—1941no—
329C2×C4—1941no—
330C2×C4D4×D9711yescharacteristic
331C2×C4D4×D9711yescharacteristic
332C2×C4C23×D9711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1941no—
336C8—1941no—
337C22—22no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—1941no—
344C22—1941no—
345C22—1941no—
346C22—1941no—
347C22—1941no—
348C22—1941no—
349C22C2×D4×D9711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—3881no—
355C4—3881no—
356C4—3881no—
357C4—3881no—
358C4—1941no—
359C4—1941no—
360C4C2×#1309551111yescharacteristic
361C4#1569085611yescharacteristic
362C2—42no—
363C2—81no—
364C2—3881no—
365C2—3881no—
366C2#2026138111yescharacteristic
367C2#2026153111yescharacteristic
368C2#2026154511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#442×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#442D97
hypocenterC97#3307
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261435C2semidirect
2. #20261389C2semidirect
3. #20261104C2semidirect
4. #20261079C2semidirect
5. #20261067C2semidirect
6. #20261035C2semidirect
7. #20260980C2semidirect
8. #20260963C2semidirect
9. #20260940C2semidirect
10. #20260877C2semidirect
11. #20260877C2semidirect
12. #20260808C2semidirect
13. #20260733C2semidirect
14. #20260728C2semidirect
15. #442×C97C2semidirect
185. C97#3307semidirect
197. #442D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614352
#202613892
#202611042
#202610792
#202610672
#202610352
#202609802
#202609632
#202609402
#202608772
#202608082
#202607332
#202607282
#442×C972
#330797