Finite Group Databasebeta

← #27153724

Subgroups — #27153724

Order 12416.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#477×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512—21no—
17C2×#13095512C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
19C2×#13095500C2211yescharacteristic
20C2×#13095498C2211yescharacteristic
21C2×D776C2211yescharacteristic
22C2×#13095494C2211yescharacteristic
23C2×C8×D97C2211yescharacteristic
24#15690798—21no—
25#15690798C2211yescharacteristic
26#15690795—21no—
27#15690795—21no—
28#15690790—21no—
29#15690790C2211yescharacteristic
30#15690786—21no—
31#15690785—21no—
32#15690785C2211yescharacteristic
33#15690785C2211yescharacteristic
34#15690785C2211yescharacteristic
35C4×D388—21no—
36C4×D388C2211yescharacteristic
37C4×D388C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
40#15690743C2211yescharacteristic
41#15690735C2211yescharacteristic
42#15690734C2211yescharacteristic
43#15690733C2211yescharacteristic
44#15690733C2211yescharacteristic
45#15690732C2211yescharacteristic
46#15690730C2211yescharacteristic
47#15690730C2211yescharacteristic
48#15690730C2211yescharacteristic
49#15690722C2211yescharacteristic
50#15690722C2211yescharacteristic
51#15690721C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
54#107×C97C2211yescharacteristic
55#107×C97C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
57#103×C97C2211yescharacteristic
58#103×C97C2211yescharacteristic
59#13095512—22no—
60#13095512—41no—
61#13095512—44no—
62C2×Dic194—21no—
63C2×Dic194C2311yescharacteristic
64Q8×D97—22no—
65Q8×D97—41no—
66C2×D388—21no—
67C2×D388—21no—
68C2×D388—21no—
69C2×D388—21no—
70C2×D388D411yescharacteristic
71C2×D388C2311yescharacteristic
72C2×D388C2311yescharacteristic
73C2×C4×D97—21no—
74C2×C4×D97—21no—
75C2×C4×D97—21no—
76C2×C4×D97—21no—
77C2×C4×D97—21no—
78C2×C4×D97C2311yescharacteristic
79C2×C4×D97C2311yescharacteristic
80#13095500—41no—
81#13095498—22no—
82D776—41no—
83#13095494—41no—
84C2×#11715895C2311yescharacteristic
85C2×#11715895C2311yescharacteristic
86C8×D97—41no—
87C4⋊Dic97—21no—
88C4⋊Dic97D411yescharacteristic
89C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
90#13095490—21no—
91#13095490—21no—
92#13095488—21no—
93#13095488—21no—
94#13095488—21no—
95#13095488—21no—
96#13095488—21no—
97#13095488—21no—
98#13095488—21no—
99#13095488D411yescharacteristic
100#13095488D411yescharacteristic
101C2×Q8×C97—21no—
102C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
103C2×C8×C97C2311yescharacteristic
104C2×C8×C97C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C97—21no—
106C4⋊C4×C97—21no—
107C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
110C42×C97—21no—
111C42×C97C2311yescharacteristic
112C22×D97—21no—
113C22×D97—21no—
114C22×D97C2×D411yescharacteristic
115C22×D97C2×D411yescharacteristic
116Q8×C97—21no—
117Q8×C97—42no—
118Q8×C97#4112yescomplemented
119C2×C4×C97—21no—
120C2×C4×C97—21no—
121C2×C4×C97—21no—
122C2×C4×C97—21no—
123C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C97C2411yescharacteristic
126C2×Dic97—21no—
127C2×Dic97—21no—
128C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
130D388—22no—
131D388—21no—
132D388—21no—
133D388—21no—
134D388—21no—
135D388—42no—
136D388—42no—
137D388—42no—
138D388—42no—
139C4×D97—21no—
140C4×D97—21no—
141C4×D97—21no—
142C4×D97—21no—
143C4×D97—42no—
144C4×D97—42no—
145C4×D97—42no—
146C4×D97—42no—
147C4×D97—42no—
148Dic194—21no—
149Dic194—21no—
150Dic194—42no—
151C8×C97—21no—
152C8×C97—21no—
153#11715895—21no—
154#11715895—21no—
155C22×C97C22×D411yescharacteristic
156C2×D97—21no—
157C2×D97—21no—
158C2×D97—21no—
159C2×D97—21no—
160C2×D97—21no—
161C2×D97—41no—
162C2×D97—41no—
163C2×D97—41no—
164C2×D97—41no—
165C2×D97—41no—
166C2×D97—41no—
167C2×D97AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C4×C97—22no—
169C4×C97—21no—
170C4×C97—21no—
171C4×C97—41no—
172C4×C97—41no—
173C4×C97—41no—
174C4×C97C2×#4111yescharacteristic
175C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic97—21no—
177Dic97—21no—
178Dic97—41no—
179Dic97—41no—
180C2×C97#54611yescharacteristic
181C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C97#57811yescharacteristic
183D97—22no—
184D97—41no—
185D97—81no—
186D97—81no—
187#3308—971nomaximal, Sylow
188C97#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
189#548—971no—
190#547—971no—
191#489—971no—
192#484—971no—
193#480—971no—
194#477D9711yescharacteristic, complemented
195#468—971no—
196#466—971no—
197#463—971no—
198#449—971no—
199#448—971no—
200#440—971no—
201#435—971no—
202#417—971no—
203C2×#103—971no—
204C2×#41—971no—
205C2×#41—1941no—
206C22×Q8—971no—
207C2×SD16—971no—
208C2×SD16—971no—
209C2×D8—971no—
210C2×M16—971no—
211C22×C8—971no—
212C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
213#124—971no—
214#124—1941no—
215#123—1941no—
216#123—1941no—
217C22⋊Q8—971no—
218C22⋊Q8—1941no—
219C22⋊Q8—1941no—
220#121—971no—
221#121—971no—
222#121—971no—
223#121—1941no—
224C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
225C4×D4—971no—
226C4×D4—971no—
227C4×D4—1941no—
228C2×C4⋊C4—971no—
229C2×C4⋊C4—971no—
230#107—971no—
231#107C2×D9711yescharacteristic
232#107C2×D9711yescharacteristic
233C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
234#103—971no—
235#103—971no—
236#103—971no—
237#103—971no—
238#103C2×D9711yescharacteristic
239#103C2×D9711yescharacteristic
240#102—971no—
241#102—971no—
242#102—971no—
243#102—971no—
244C22⋊C8—971no—
245C22⋊C8—971no—
246#97—971no—
247#41—3884no—
248#41—3881no—
249#41—1942no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—971no—
252C2×Q8—3881no—
253C2×Q8—1941no—
254C2×Q8—1942no—
255C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
256C2×D4—971no—
257C2×D4—971no—
258C2×D4—971no—
259C2×D4—1941no—
260C2×D4—1941no—
261C2×D4—1941no—
262C2×D4—1941no—
263C22×C4—971no—
264C22×C4—971no—
265C22×C4—1941no—
266C22×C4—1941no—
267C22×C4—1941no—
268C22×C4—1941no—
269C22×C4—1941no—
270SD16—3881no—
271SD16—1942no—
272D8—3881no—
273M16—3881no—
274C2×C8—971no—
275C2×C8—971no—
276C2×C8—3881no—
277C2×C8C22×D9711yescharacteristic
278C2×C8C22×D9711yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—971no—
282C4⋊C4—971no—
283C4⋊C4—1941no—
284C4⋊C4—1941no—
285C4⋊C4—1941no—
286C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
289C22⋊C4—971no—
290C22⋊C4—971no—
291C22⋊C4—1941no—
292C22⋊C4—1941no—
293C22⋊C4—1941no—
294C22⋊C4—1941no—
295C22⋊C4—1941no—
296C22⋊C4—1941no—
297C22⋊C4—1941no—
298C42—21no—
299C42C22×D9711yescharacteristic
300C23—971no—
301C23—971no—
302C23—1941no—
303C23—1941no—
304Q8—21no—
305Q8—42no—
306Q8—3882no—
307Q8—1941no—
308Q8—1941no—
309Q8#1309551212yescomplemented
310D4—3882no—
311D4—3882no—
312D4—3882no—
313D4—3882no—
314D4—1942no—
315D4—1941no—
316D4—1941no—
317D4—1941no—
318D4—1941no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—971no—
324C2×C4—971no—
325C2×C4—3882no—
326C2×C4—3882no—
327C2×C4—3882no—
328C2×C4—3882no—
329C2×C4—3882no—
330C2×C4—1941no—
331C2×C4—1941no—
332C2×C4—1941no—
333C2×C4—1941no—
334C2×C4—1941no—
335C2×C4—1941no—
336C2×C4D4×D9711yescharacteristic
337C2×C4D4×D9711yescharacteristic
338C2×C4C23×D9711yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—1941no—
342C8—1941no—
343C22—972no—
344C22—3881no—
345C22—3881no—
346C22—3881no—
347C22—3881no—
348C22—3881no—
349C22—3881no—
350C22—1941no—
351C22—1941no—
352C22—1941no—
353C22—1941no—
354C22—1941no—
355C22C2×D4×D9711yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—3881no—
363C4—3881no—
364C4—1941no—
365C4—1941no—
366C4C2×#1309551211yescharacteristic
367C4#1569085611yescharacteristic
368C2—7761no—
369C2—7761no—
370C2—3881no—
371C2—1942no—
372C2#2026137611yescharacteristic
373C2AGL(1,ℤ/8)×D9711yescharacteristic
374C2#2026154811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#477×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#477D97
hypocenterC97#3308
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261397C2semidirect
2. #20261388C2semidirect
3. #20261097C2semidirect
4. #20261072C2semidirect
5. #20261050C2semidirect
6. #20260982C2semidirect
7. #20260972C2semidirect
8. #20260951C2semidirect
9. #20260883C2semidirect
10. #20260875C2semidirect
11. #20260833C2semidirect
12. #20260805C2semidirect
13. #20260735C2semidirect
14. #103×D97C2semidirect
15. #477×C97C2semidirect
118. Q8×C97#41semidirect
188. C97#3308semidirect
194. #477D97semidirect
309. Q8#13095512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613972
#202613882
#202610972
#202610722
#202610502
#202609822
#202609722
#202609512
#202608832
#202608752
#202608332
#202608052
#202607352
#103×D972
#477×C972
#330897