Finite Group Databasebeta

← #27153728

Subgroups — #27153728

Order 12416.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#417×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095511—21no—
17C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
18C2×#13095500C2211yescharacteristic
19C2×#13095498C2211yescharacteristic
20C2×#13095496C2211yescharacteristic
21C2×C8×D97C2211yescharacteristic
22#15690809C2211yescharacteristic
23#15690797—21no—
24#15690797C2211yescharacteristic
25#15690795—21no—
26#15690793—21no—
27#15690789—21no—
28#15690789C2211yescharacteristic
29#15690788—21no—
30#15690785C2211yescharacteristic
31#15690784C2211yescharacteristic
32#15690781—21no—
33#15690781C2211yescharacteristic
34Q8×Dic97C2211yescharacteristic
35#15690772C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D97—21no—
37C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
39#15690744C2211yescharacteristic
40#15690743C2211yescharacteristic
41#15690743C2211yescharacteristic
42#15690739C2211yescharacteristic
43#15690735C2211yescharacteristic
44#15690734C2211yescharacteristic
45#15690733C2211yescharacteristic
46#15690733C2211yescharacteristic
47#15690732C2211yescharacteristic
48#15690731C2211yescharacteristic
49C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
50#15690722C2211yescharacteristic
51#15690720C2211yescharacteristic
52C2×#41×C97C2211yescharacteristic
53C2×M16×C97C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
55#103×C97C2211yescharacteristic
56#103×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59#13095511—44no—
60C2×Dic194—21no—
61C2×Dic194—21no—
62C2×Dic194C2311yescharacteristic
63Q8×D97—22no—
64Q8×D97—41no—
65C2×D388—21no—
66C2×D388C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D97—21no—
68C2×C22⋊D97—21no—
69C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
70C2×C4×D97—21no—
71C2×C4×D97—21no—
72C2×C4×D97—21no—
73C2×C4×D97C2311yescharacteristic
74#13095500—41no—
75#13095498—22no—
76#13095496—41no—
77C2×#11715895C2311yescharacteristic
78C2×#11715895C2311yescharacteristic
79C8×D97—41no—
80C4⋊Dic97—21no—
81C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
83#13095490—21no—
84#13095490—21no—
85#13095490—21no—
86#13095490D411yescharacteristic
87C22⋊Dic97—21no—
88C22⋊Dic97—21no—
89C22⋊Dic97—21no—
90C22⋊Dic97—21no—
91C22⋊Dic97D411yescharacteristic
92#13095488—21no—
93#13095488—21no—
94#13095488—21no—
95#13095488D411yescharacteristic
96C4×Dic97—21no—
97C4×Dic97C2311yescharacteristic
98#41×C97—22no—
99#41×C97—41no—
100C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
101C2×D4×C97—21no—
102C2×D4×C97C2311yescharacteristic
103C22×C4×C97—21no—
104C22×C4×C97—21no—
105C22×C4×C97C2311yescharacteristic
106M16×C97—41no—
107C2×C8×C97C2311yescharacteristic
108C2×C8×C97C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C97—21no—
110C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
112C23×C97—21no—
113C23×C97C2×D411yescharacteristic
114C22×D97—21no—
115C22×D97C2×D411yescharacteristic
116Q8×C97—21no—
117Q8×C97#4112yescomplemented
118D4×C97—21no—
119D4×C97—21no—
120D4×C97—42no—
121C2×C4×C97—21no—
122C2×C4×C97—21no—
123C2×C4×C97—21no—
124C2×C4×C97—21no—
125C2×C4×C97—21no—
126C2×C4×C97—42no—
127C2×C4×C97—42no—
128C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C97C2411yescharacteristic
130C22⋊D97—22no—
131C22⋊D97—42no—
132C22⋊D97—42no—
133C2×Dic97—21no—
134C2×Dic97—21no—
135C2×Dic97—21no—
136C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
139D388—21no—
140D388—21no—
141D388—42no—
142C4×D97—21no—
143C4×D97—21no—
144C4×D97—42no—
145C4×D97—42no—
146C4×D97—42no—
147Dic194—21no—
148Dic194—21no—
149Dic194—42no—
150Dic194—42no—
151C8×C97—21no—
152C8×C97—21no—
153#11715895—21no—
154#11715895—21no—
155C22×C97—21no—
156C22×C97—21no—
157C22×C97—21no—
158C22×C97—41no—
159C22×C97—41no—
160C22×C97—41no—
161C22×C97C22×D411yescharacteristic
162C2×D97—21no—
163C2×D97—21no—
164C2×D97—41no—
165C2×D97—41no—
166C2×D97—41no—
167C2×D97AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C4×C97—22no—
169C4×C97—21no—
170C4×C97—41no—
171C4×C97—41no—
172C4×C97C2×#4111yescharacteristic
173C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic97—21no—
175Dic97—21no—
176Dic97—21no—
177Dic97—41no—
178Dic97—41no—
179Dic97—41no—
180C2×C97—41no—
181C2×C97—81no—
182C2×C97#54611yescharacteristic
183C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C97#57811yescharacteristic
185D97—22no—
186D97—81no—
187#3308—971nomaximal, Sylow
188C97#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
189#548—971no—
190#547—971no—
191#489—971no—
192#484—971no—
193#480—971no—
194#477—971no—
195#468—971no—
196#466—971no—
197#463—971no—
198#449—971no—
199#448—971no—
200#440—971no—
201#435—971no—
202#417D9711yescharacteristic, complemented
203C2×#103—971no—
204C2×#41—1941no—
205C2×#41C2×D9711yescharacteristic
206C22×Q8—971no—
207C2×SD16—971no—
208C2×SD16—971no—
209C2×D8—971no—
210C2×M16C2×D9711yescharacteristic
211C22×C8—971no—
212C4⋊Q8—971no—
213#124—971no—
214#124—1941no—
215#123—1941no—
216#123—1941no—
217C22⋊Q8—971no—
218C22⋊Q8—1941no—
219C22⋊Q8—1941no—
220#121—971no—
221#121—971no—
222#121—971no—
223#121—1941no—
224C4×Q8—971no—
225C4×D4—971no—
226C4×D4—971no—
227C4×D4—1941no—
228C2×C4⋊C4—971no—
229C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
230#107—971no—
231#107—971no—
232#107—971no—
233C4⋊C8—971no—
234#103—971no—
235#103—971no—
236#103—971no—
237#103—971no—
238#103C2×D9711yescharacteristic
239#103C2×D9711yescharacteristic
240#102—971no—
241#102—971no—
242#102C2×D9711yescharacteristic
243#102C2×D9711yescharacteristic
244C22⋊C8—971no—
245C22⋊C8—971no—
246#97—971no—
247#41—22no—
248#41—41no—
249#41—3884no—
250C2×Q8—971no—
251C2×Q8—3881no—
252C2×Q8—1941no—
253C2×Q8—1941no—
254C2×Q8—1942no—
255C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—971no—
258C2×D4—971no—
259C2×D4—1941no—
260C2×D4—1941no—
261C2×D4—1941no—
262C2×D4C22×D9711yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—971no—
266C22×C4—1941no—
267C22×C4—1941no—
268C22×C4—1941no—
269C22×C4C22×D9711yescharacteristic
270SD16—3881no—
271SD16—1942no—
272D8—3881no—
273M16—41no—
274C2×C8—971no—
275C2×C8—971no—
276C2×C8—3881no—
277C2×C8C22×D9711yescharacteristic
278C2×C8C22×D9711yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—971no—
281C4⋊C4—971no—
282C4⋊C4—971no—
283C4⋊C4—1941no—
284C4⋊C4—1941no—
285C4⋊C4—1941no—
286C4⋊C4—1941no—
287C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
289C22⋊C4—971no—
290C22⋊C4—971no—
291C22⋊C4—1941no—
292C22⋊C4—1941no—
293C22⋊C4—1941no—
294C22⋊C4—1941no—
295C22⋊C4—1941no—
296C22⋊C4—1941no—
297C22⋊C4—1941no—
298C42—971no—
299C42—1941no—
300C23—21no—
301C23—971no—
302C23—1941no—
303C23D4×D9711yescharacteristic
304Q8—21no—
305Q8—3882no—
306Q8—3882no—
307Q8—1941no—
308Q8—1941no—
309Q8#1309551112yescomplemented
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—42no—
313D4—3882no—
314D4—3882no—
315D4—3882no—
316D4—1942no—
317D4—1941no—
318D4—1941no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—971no—
327C2×C4—971no—
328C2×C4—971no—
329C2×C4—3882no—
330C2×C4—3882no—
331C2×C4—3882no—
332C2×C4—1941no—
333C2×C4—1941no—
334C2×C4—1941no—
335C2×C4—1941no—
336C2×C4—1941no—
337C2×C4D4×D9711yescharacteristic
338C2×C4C23×D9711yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—1941no—
342C8—1941no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—972no—
350C22—3881no—
351C22—3881no—
352C22—3881no—
353C22—1941no—
354C22—1941no—
355C22C2×D4×D9711yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—3881no—
361C4—3881no—
362C4—3881no—
363C4—1941no—
364C4—1941no—
365C4—1941no—
366C4C2×#1309551111yescharacteristic
367C4#1569085511yescharacteristic
368C2—41no—
369C2—81no—
370C2—7761no—
371C2—1942no—
372C2#2026137511yescharacteristic
373C2AGL(1,ℤ/8)×D9711yescharacteristic
374C2#2026155111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#417×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#417D97
hypocenterC97#3308
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261392C2semidirect
2. #20261386C2semidirect
3. #20261093C2semidirect
4. #20261070C2semidirect
5. #20261047C2semidirect
6. #20261028C2semidirect
7. #20260981C2semidirect
8. #20260970C2semidirect
9. #20260949C2semidirect
10. #20260880C2semidirect
11. #20260875C2semidirect
12. #20260838C2semidirect
13. #20260804C2semidirect
14. #103×D97C2semidirect
15. #417×C97C2semidirect
117. Q8×C97#41semidirect
188. C97#3308semidirect
202. #417D97semidirect
309. Q8#13095511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613922
#202613862
#202610932
#202610702
#202610472
#202610282
#202609812
#202609702
#202609492
#202608802
#202608752
#202608382
#202608042
#103×D972
#417×C972
#330897