Finite Group Databasebeta

← #27153732

Subgroups — #27153732

Order 12416.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095511—21no—
18C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
19C2×#13095499C2211yescharacteristic
20C2×#13095496C2211yescharacteristic
21C2×#13095494C2211yescharacteristic
22C2×C8×D97C2211yescharacteristic
23#15690810C2211yescharacteristic
24#15690798—21no—
25#15690798C2211yescharacteristic
26#15690792—21no—
27#15690792—21no—
28#15690790—21no—
29#15690790C2211yescharacteristic
30#15690789—21no—
31#15690785—21no—
32#15690785C2211yescharacteristic
33#15690781C2211yescharacteristic
34#15690781C2211yescharacteristic
35C4×D388—21no—
36C4×D388C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
39#15690743C2211yescharacteristic
40#15690743C2211yescharacteristic
41C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
42#15690735C2211yescharacteristic
43#15690735C2211yescharacteristic
44#15690734C2211yescharacteristic
45#15690734C2211yescharacteristic
46#15690733C2211yescharacteristic
47#15690732C2211yescharacteristic
48#15690732C2211yescharacteristic
49#15690730C2211yescharacteristic
50#15690722C2211yescharacteristic
51#15690722C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
54C4×D4×C97C2211yescharacteristic
55#107×C97C2211yescharacteristic
56#103×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58#97×C97C2211yescharacteristic
59#13095512—22no—
60#13095512—41no—
61#13095511—44no—
62C2×Dic194—21no—
63C2×Dic194—21no—
64C2×Dic194C2311yescharacteristic
65Q8×D97—22no—
66Q8×D97—41no—
67C2×D388—21no—
68C2×D388—21no—
69C2×D388D411yescharacteristic
70C2×D388C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D97—21no—
72C2×C22⋊D97—21no—
73C2×C4×D97—21no—
74C2×C4×D97—21no—
75C2×C4×D97—21no—
76C2×C4×D97—21no—
77C2×C4×D97C2311yescharacteristic
78C2×C4×D97C2311yescharacteristic
79#13095499—41no—
80#13095496—41no—
81#13095494—41no—
82C2×#11715895C2311yescharacteristic
83C2×#11715895C2311yescharacteristic
84C8×D97—41no—
85C4⋊Dic97—21no—
86C4⋊Dic97—21no—
87C4⋊Dic97D411yescharacteristic
88C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
90#13095490—21no—
91#13095490—21no—
92C22⋊Dic97—21no—
93C22⋊Dic97—21no—
94#13095488—21no—
95#13095488—21no—
96#13095488—21no—
97#13095488—21no—
98#13095488D411yescharacteristic
99#13095488D411yescharacteristic
100C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
101C2×D4×C97C2311yescharacteristic
102C22×C4×C97—21no—
103SD16×C97—22no—
104C2×C8×C97C2311yescharacteristic
105C2×C8×C97C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C97—21no—
107C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C97—21no—
110C42×C97—21no—
111C42×C97C2311yescharacteristic
112C23×C97—21no—
113C22×D97—21no—
114C22×D97C2×D411yescharacteristic
115C22×D97C2×D411yescharacteristic
116Q8×C97—21no—
117Q8×C97#4112yescomplemented
118D4×C97—21no—
119D4×C97—21no—
120C2×C4×C97—21no—
121C2×C4×C97—21no—
122C2×C4×C97—21no—
123C2×C4×C97—42no—
124C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C97C2411yescharacteristic
127C22⋊D97—42no—
128C22⋊D97—42no—
129C2×Dic97—21no—
130C2×Dic97—21no—
131C2×Dic97—21no—
132C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
134D388—22no—
135D388—21no—
136D388—21no—
137D388—42no—
138D388—42no—
139C4×D97—21no—
140C4×D97—21no—
141C4×D97—21no—
142C4×D97—21no—
143C4×D97—42no—
144C4×D97—42no—
145C4×D97—42no—
146C4×D97—42no—
147Dic194—21no—
148Dic194—21no—
149Dic194—42no—
150Dic194—42no—
151C8×C97—21no—
152C8×C97—21no—
153#11715895—21no—
154#11715895—21no—
155C22×C97—41no—
156C22×C97—41no—
157C22×C97—41no—
158C22×C97C22×D411yescharacteristic
159C2×D97—21no—
160C2×D97—21no—
161C2×D97—21no—
162C2×D97—21no—
163C2×D97—21no—
164C2×D97—41no—
165C2×D97—41no—
166C2×D97—41no—
167C2×D97AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C4×C97—22no—
169C4×C97—21no—
170C4×C97—21no—
171C4×C97—41no—
172C4×C97—41no—
173C4×C97C2×#4111yescharacteristic
174C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175Dic97—21no—
176Dic97—21no—
177Dic97—41no—
178Dic97—41no—
179Dic97—41no—
180C2×C97—81no—
181C2×C97#54611yescharacteristic
182C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C97#57811yescharacteristic
184D97—22no—
185D97—41no—
186D97—81no—
187#3308—971nomaximal, Sylow
188C97#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
189#548—971no—
190#547—971no—
191#489—971no—
192#484—971no—
193#480—971no—
194#477—971no—
195#468—971no—
196#466—971no—
197#463—971no—
198#449—971no—
199#448—971no—
200#440D9711yescharacteristic, complemented
201#435—971no—
202#417—971no—
203C2×#103—971no—
204C2×#41—971no—
205C2×#41—1941no—
206C22×Q8—971no—
207C2×SD16—971no—
208C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
209C2×D8—971no—
210C2×M16—971no—
211C22×C8—971no—
212C4⋊Q8—971no—
213#124—971no—
214#124—1941no—
215#123—1941no—
216#123—1941no—
217C22⋊Q8—971no—
218C22⋊Q8—1941no—
219C22⋊Q8—1941no—
220#121—971no—
221#121—971no—
222#121—971no—
223#121—1941no—
224C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
225C4×D4—971no—
226C4×D4—1941no—
227C4×D4C2×D9711yescharacteristic
228C2×C4⋊C4—971no—
229C2×C4⋊C4—971no—
230#107—971no—
231#107—971no—
232#107C2×D9711yescharacteristic
233C4⋊C8—971no—
234#103—971no—
235#103—971no—
236#103—971no—
237#103—971no—
238#103—971no—
239#103C2×D9711yescharacteristic
240#102—971no—
241#102—971no—
242#102—971no—
243#102C2×D9711yescharacteristic
244C22⋊C8—971no—
245C22⋊C8—971no—
246#97C2×D9711yescharacteristic
247#41—3884no—
248#41—3881no—
249#41—1942no—
250C2×Q8—971no—
251C2×Q8—3881no—
252C2×Q8—1941no—
253C2×Q8—1942no—
254C2×Q8—1941no—
255C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
256C2×D4—971no—
257C2×D4—971no—
258C2×D4—1941no—
259C2×D4—1941no—
260C2×D4—1941no—
261C2×D4—1941no—
262C2×D4C22×D9711yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—971no—
265C22×C4—971no—
266C22×C4—1941no—
267C22×C4—1941no—
268C22×C4—1941no—
269C22×C4—1941no—
270SD16—22no—
271SD16—3881no—
272D8—3881no—
273M16—3881no—
274C2×C8—971no—
275C2×C8—971no—
276C2×C8—3881no—
277C2×C8C22×D9711yescharacteristic
278C2×C8C22×D9711yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—971no—
281C4⋊C4—971no—
282C4⋊C4—971no—
283C4⋊C4—1941no—
284C4⋊C4—1941no—
285C4⋊C4—1941no—
286C4⋊C4—1941no—
287C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—971no—
291C22⋊C4—971no—
292C22⋊C4—1941no—
293C22⋊C4—1941no—
294C22⋊C4—1941no—
295C22⋊C4—1941no—
296C22⋊C4—1941no—
297C22⋊C4—1941no—
298C42—21no—
299C42C22×D9711yescharacteristic
300C23—21no—
301C23—971no—
302C23—971no—
303C23—1941no—
304Q8—21no—
305Q8—3882no—
306Q8—3882no—
307Q8—1941no—
308Q8—1941no—
309Q8#1309551112yescomplemented
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—3882no—
313D4—3882no—
314D4—3882no—
315D4—3882no—
316D4—1942no—
317D4—1941no—
318D4—1941no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—971no—
324C2×C4—971no—
325C2×C4—3882no—
326C2×C4—3882no—
327C2×C4—3882no—
328C2×C4—3882no—
329C2×C4—1941no—
330C2×C4—1941no—
331C2×C4—1941no—
332C2×C4—1941no—
333C2×C4—1941no—
334C2×C4—1941no—
335C2×C4—1941no—
336C2×C4D4×D9711yescharacteristic
337C2×C4D4×D9711yescharacteristic
338C2×C4C23×D9711yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—1941no—
342C8—1941no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—972no—
347C22—3881no—
348C22—3881no—
349C22—3881no—
350C22—1941no—
351C22—1941no—
352C22—1941no—
353C22—1941no—
354C22—1941no—
355C22C2×D4×D9711yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—3881no—
362C4—3881no—
363C4—3881no—
364C4—1941no—
365C4—1941no—
366C4C2×#1309551111yescharacteristic
367C4#1569085611yescharacteristic
368C2—81no—
369C2—7761no—
370C2—3881no—
371C2—1942no—
372C2#2026138111yescharacteristic
373C2AGL(1,ℤ/8)×D9711yescharacteristic
374C2#2026155111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#440×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#440D97
hypocenterC97#3308
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261397C2semidirect
2. #20261390C2semidirect
3. #20261095C2semidirect
4. #20261072C2semidirect
5. #20261050C2semidirect
6. #20261030C2semidirect
7. #20260980C2semidirect
8. #20260970C2semidirect
9. #20260950C2semidirect
10. #20260879C2semidirect
11. #20260872C2semidirect
12. #20260808C2semidirect
13. #20260735C2semidirect
14. #103×D97C2semidirect
15. #440×C97C2semidirect
117. Q8×C97#41semidirect
188. C97#3308semidirect
200. #440D97semidirect
309. Q8#13095511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613972
#202613902
#202610952
#202610722
#202610502
#202610302
#202609802
#202609702
#202609502
#202608792
#202608722
#202608082
#202607352
#103×D972
#440×C972
#330897