Finite Group Databasebeta

← #27153741

Subgroups — #27153741

Order 12416.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#490×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095510C2211yescharacteristic
17C2×#13095510C2211yescharacteristic
18C2×#13095500C2211yescharacteristic
19C2×#13095496C2211yescharacteristic
20C2×#13095496C2211yescharacteristic
21C2×#13095494C2211yescharacteristic
22C2×C8×D97C2211yescharacteristic
23#15690806—21no—
24#15690805—21no—
25#15690795—21no—
26#15690785—21no—
27#15690785C2211yescharacteristic
28#15690785C2211yescharacteristic
29#15690782—21no—
30#15690782—21no—
31#15690781C2211yescharacteristic
32#15690781C2211yescharacteristic
33C4×Dic194C2211yescharacteristic
34C4×D388C2211yescharacteristic
35C4×D388C2211yescharacteristic
36D4×Dic97—21no—
37#15690772—21no—
38#15690768C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
40#15690744C2211yescharacteristic
41#15690743C2211yescharacteristic
42#15690741C2211yescharacteristic
43C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
44#15690735C2211yescharacteristic
45#15690733C2211yescharacteristic
46#15690733C2211yescharacteristic
47#15690732C2211yescharacteristic
48#15690731C2211yescharacteristic
49#15690731C2211yescharacteristic
50#15690722C2211yescharacteristic
51#15690722C2211yescharacteristic
52#127×C97C2211yescharacteristic
53#125×C97C2211yescharacteristic
54#102×C97C2211yescharacteristic
55#102×C97C2211yescharacteristic
56#102×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58#97×C97C2211yescharacteristic
59#13095510—22no—
60#13095510—22no—
61#13095510—41no—
62#13095510—41no—
63C2×Dic194C2311yescharacteristic
64C2×D388—21no—
65C2×D388—21no—
66C2×D388D411yescharacteristic
67C2×D388C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D97—21no—
69C2×C22⋊D97—21no—
70C2×C22⋊D97—21no—
71C2×C22⋊D97—21no—
72C22×Dic97—21no—
73C22×Dic97—21no—
74C2×C4×D97—21no—
75C2×C4×D97—21no—
76C2×C4×D97C2311yescharacteristic
77C2×C4×D97C2311yescharacteristic
78#13095500—22no—
79#13095496—41no—
80#13095496—41no—
81#13095494—41no—
82C2×#11715895C2311yescharacteristic
83C2×#11715895C2311yescharacteristic
84C8×D97—41no—
85C4⋊Dic97D411yescharacteristic
86C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
88#13095490—21no—
89#13095490—21no—
90C22⋊Dic97—21no—
91C22⋊Dic97—21no—
92#13095488—21no—
93#13095488—21no—
94#13095488—21no—
95#13095488—21no—
96#13095488D411yescharacteristic
97#13095488D411yescharacteristic
98C4×Dic97—21no—
99C4×Dic97—21no—
100C2×D4×C97—21no—
101C2×D4×C97—21no—
102C2×D4×C97C2311yescharacteristic
103C2×D4×C97C2311yescharacteristic
104C2×C8×C97C2311yescharacteristic
105C2×C8×C97C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C97—21no—
107C4⋊C4×C97—21no—
108C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
110C42×C97C2311yescharacteristic
111C23×C97—21no—
112C23×C97—21no—
113C22×D97—21no—
114C22×D97C2×D411yescharacteristic
115C22×D97C2×D411yescharacteristic
116D4×C97—21no—
117D4×C97—21no—
118D4×C97—21no—
119D4×C97—21no—
120D4×C97—42no—
121D4×C97—81no—
122C2×C4×C97—21no—
123C2×C4×C97—21no—
124C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C97C2411yescharacteristic
127C22⋊D97—42no—
128C22⋊D97—42no—
129C22⋊D97—81no—
130C22⋊D97—81no—
131C2×Dic97—21no—
132C2×Dic97—21no—
133C2×Dic97—21no—
134C2×Dic97—42no—
135C2×Dic97—42no—
136C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
138D388—21no—
139D388—21no—
140D388—41no—
141D388—42no—
142D388—81no—
143C4×D97—21no—
144C4×D97—21no—
145C4×D97—21no—
146C4×D97—21no—
147C4×D97—81no—
148C4×D97—81no—
149Dic194—21no—
150Dic194#4112yes—
151C8×C97—21no—
152C8×C97—21no—
153#11715895—21no—
154#11715895—21no—
155C22×C97—41no—
156C22×C97—41no—
157C22×C97—41no—
158C22×C97—41no—
159C22×C97—41no—
160C22×C97—41no—
161C22×C97C22×D411yescharacteristic
162C2×D97—21no—
163C2×D97—21no—
164C2×D97—21no—
165C2×D97—21no—
166C2×D97—21no—
167C2×D97—21no—
168C2×D97—41no—
169C2×D97—41no—
170C2×D97—41no—
171C4×C97—21no—
172C4×C97—21no—
173C4×C97—41no—
174C4×C97—41no—
175C4×C97C2×#4111yescharacteristic
176C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic97—22no—
178Dic97—21no—
179Dic97—21no—
180Dic97—41no—
181Dic97—41no—
182C2×C97—81no—
183C2×C97—81no—
184C2×C97#54611yescharacteristic
185C2×C97#57511yescharacteristic
186C2×C97#57611yescharacteristic
187D97—41no—
188D97—41no—
189D97—81no—
190#3309—971nomaximal, Sylow
191C97#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
192#553—971no—
193#550—971no—
194#490D9711yescharacteristic, complemented
195#482—971no—
196#480—971no—
197#479—971no—
198#469—971no—
199#466—971no—
200#459—971no—
201#449—971no—
202#449—971no—
203#440—971no—
204#435—971no—
205#417—971no—
206#416—971no—
207C2×#41—971no—
208C2×#41—971no—
209C2×SD16—971no—
210C2×D8—971no—
211C2×D8—971no—
212C2×M16—971no—
213C22×C8—971no—
214#127—1941no—
215#127C2×D9711yescharacteristic
216#126—1941no—
217#125C2×D9711yescharacteristic
218#123—1941no—
219#121—971no—
220#121—971no—
221#121—971no—
222#121—971no—
223#121—1941no—
224#121—1941no—
225#121—1941no—
226C4×Q8—971no—
227C4×D4—971no—
228C4×D4—971no—
229C4×D4—1941no—
230C4×D4—1941no—
231#117—971no—
232C2×C4⋊C4—971no—
233#107—971no—
234#107—971no—
235#106—971no—
236C4⋊C8—971no—
237#103—971no—
238#103—971no—
239#103—971no—
240#102—971no—
241#102—971no—
242#102—971no—
243#102C2×D9711yescharacteristic
244#102C2×D9711yescharacteristic
245#102C2×D9711yescharacteristic
246#102C2×D9711yescharacteristic
247C22⋊C8—971no—
248C22⋊C8—971no—
249#97C2×D9711yescharacteristic
250#41—3881no—
251#41—3881no—
252#41—1942no—
253#41—1942no—
254C2×Q8—971no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—971no—
258C2×D4—971no—
259C2×D4—1941no—
260C2×D4—1941no—
261C2×D4—1941no—
262C2×D4—1941no—
263C2×D4—1941no—
264C2×D4—1941no—
265C2×D4C22×D9711yescharacteristic
266C2×D4C22×D9711yescharacteristic
267C22×C4—971no—
268C22×C4—971no—
269C22×C4—1941no—
270C22×C4—1941no—
271C22×C4—1941no—
272C22×C4—1941no—
273SD16—1942no—
274D8—3881no—
275D8—3881no—
276M16—3881no—
277C2×C8—971no—
278C2×C8—971no—
279C2×C8—3881no—
280C2×C8C22×D9711yescharacteristic
281C2×C8C22×D9711yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—971no—
285C4⋊C4—971no—
286C4⋊C4—971no—
287C4⋊C4—1941no—
288C4⋊C4—1941no—
289C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
291C22⋊C4—971no—
292C22⋊C4—971no—
293C22⋊C4—1941no—
294C22⋊C4—1941no—
295C22⋊C4—1941no—
296C22⋊C4—1941no—
297C22⋊C4—1941no—
298C22⋊C4—1941no—
299C42—1941no—
300C42—1941no—
301C42C22×D9711yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—971no—
305C23—971no—
306C23—1941no—
307Q8—972no—
308Q8—1941no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—42no—
314D4—81no—
315D4—7761no—
316D4—7761no—
317D4—7761no—
318D4—3881no—
319D4—3882no—
320D4—3882no—
321D4—3882no—
322D4—1941no—
323D4—1941no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—7761no—
327C2×C4—7761no—
328C2×C4—971no—
329C2×C4—971no—
330C2×C4—3882no—
331C2×C4—3882no—
332C2×C4—1941no—
333C2×C4—1941no—
334C2×C4—1941no—
335C2×C4—1941no—
336C2×C4—1941no—
337C2×C4—1941no—
338C2×C4—1941no—
339C2×C4D4×D9711yescharacteristic
340C2×C4D4×D9711yescharacteristic
341C2×C4C23×D9711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—1941no—
345C8—1941no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—3881no—
353C22—3881no—
354C22—3881no—
355C22—1941no—
356C22—1941no—
357C22—1941no—
358C22—1941no—
359C22—1941no—
360C22—1941no—
361C22C2×D4×D9711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—3881no—
367C4—3881no—
368C4—1941no—
369C4—1941no—
370C4—1942no—
371C4#41×D9711yescharacteristic
372C4#1569085611yescharacteristic
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—7761no—
376C2—3881no—
377C2—3881no—
378C2#2026137811yescharacteristic
379C2#2026153111yescharacteristic
380C2#2026153911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#490×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#490D97
hypocenterC97#3309
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261438C2semidirect
2. #20261405C2semidirect
3. #20261057C2semidirect
4. #20261047C2semidirect
5. #20261039C2semidirect
6. #20260987C2semidirect
7. #20260970C2semidirect
8. #20260927C2semidirect
9. #20260881C2semidirect
10. #20260881C2semidirect
11. #20260837C2semidirect
12. #20260808C2semidirect
13. #20260733C2semidirect
14. #20260728C2semidirect
15. #490×C97C2semidirect
191. C97#3309semidirect
194. #490D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614382
#202614052
#202610572
#202610472
#202610392
#202609872
#202609702
#202609272
#202608812
#202608372
#202608082
#202607332
#202607282
#490×C972
#330997