Finite Group Databasebeta

← #27153745

Subgroups — #27153745

Order 12416.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#480×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095511C2211yescharacteristic
17C2×#13095510C2211yescharacteristic
18C2×#13095500C2211yescharacteristic
19C2×D776C2211yescharacteristic
20C2×#13095496C2211yescharacteristic
21C2×#13095495C2211yescharacteristic
22C2×C8×D97C2211yescharacteristic
23#15690806—21no—
24#15690806C2211yescharacteristic
25#15690805—21no—
26#15690801C2211yescharacteristic
27#15690795—21no—
28#15690785C2211yescharacteristic
29#15690785C2211yescharacteristic
30#15690784—21no—
31#15690784C2211yescharacteristic
32#15690783—21no—
33#15690782—21no—
34#15690775C2211yescharacteristic
35#15690772C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D97—21no—
37C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
38#15690770—21no—
39#15690768C2211yescharacteristic
40#15690741C2211yescharacteristic
41#15690739C2211yescharacteristic
42#15690735C2211yescharacteristic
43#15690733C2211yescharacteristic
44#15690733C2211yescharacteristic
45#15690732C2211yescharacteristic
46#15690731C2211yescharacteristic
47#15690730C2211yescharacteristic
48#15690730C2211yescharacteristic
49#15690730C2211yescharacteristic
50#15690722C2211yescharacteristic
51#15690720C2211yescharacteristic
52#121×C97C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
54#107×C97C2211yescharacteristic
55#107×C97C2211yescharacteristic
56#102×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
59#13095511—22no—
60#13095511—41no—
61#13095510—22no—
62#13095510—41no—
63C2×Dic194C2311yescharacteristic
64C2×D388—21no—
65C2×D388—21no—
66C2×D388C2311yescharacteristic
67C2×D388C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D97—21no—
69C2×C22⋊D97—21no—
70C2×C22⋊D97—21no—
71C2×C22⋊D97—21no—
72C2×C22⋊D97—21no—
73C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
74C22×Dic97—21no—
75C2×C4×D97—21no—
76C2×C4×D97—21no—
77C2×C4×D97C2311yescharacteristic
78#13095500—22no—
79D776—41no—
80#13095496—41no—
81#13095495—41no—
82C2×#11715895C2311yescharacteristic
83C2×#11715895C2311yescharacteristic
84C8×D97—41no—
85C4⋊Dic97—21no—
86C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
87#13095490—21no—
88#13095490—21no—
89#13095490D411yescharacteristic
90C22⋊Dic97D411yescharacteristic
91#13095488—21no—
92#13095488—21no—
93#13095488—21no—
94#13095488—21no—
95#13095488—21no—
96#13095488D411yescharacteristic
97C4×Dic97—21no—
98C4×Dic97—21no—
99C4×Dic97C2311yescharacteristic
100C2×D4×C97—21no—
101C2×D4×C97C2311yescharacteristic
102C22×C4×C97—21no—
103C22×C4×C97C2311yescharacteristic
104C2×C8×C97C2311yescharacteristic
105C2×C8×C97C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C97—21no—
107C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C97—21no—
111C23×C97—21no—
112C23×C97C2×D411yescharacteristic
113C22×D97—21no—
114C22×D97—21no—
115C22×D97C2×D411yescharacteristic
116D4×C97—21no—
117D4×C97—21no—
118D4×C97—81no—
119C2×C4×C97—21no—
120C2×C4×C97—21no—
121C2×C4×C97—21no—
122C2×C4×C97—21no—
123C2×C4×C97—21no—
124C2×C4×C97—81no—
125C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C97C2411yescharacteristic
127C22⋊D97—41no—
128C22⋊D97—42no—
129C22⋊D97—42no—
130C22⋊D97—42no—
131C22⋊D97—42no—
132C22⋊D97—81no—
133C2×Dic97—21no—
134C2×Dic97—21no—
135C2×Dic97—42no—
136C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
139D388—21no—
140D388—21no—
141D388—21no—
142D388—21no—
143D388—81no—
144D388—81no—
145C4×D97—21no—
146C4×D97—21no—
147C4×D97—42no—
148C4×D97—81no—
149Dic194—21no—
150Dic194#4112yes—
151C8×C97—21no—
152C8×C97—21no—
153#11715895—21no—
154#11715895—21no—
155C22×C97—21no—
156C22×C97—21no—
157C22×C97—21no—
158C22×C97—41no—
159C22×C97—41no—
160C22×C97—41no—
161C22×C97C22×D411yescharacteristic
162C2×D97—21no—
163C2×D97—21no—
164C2×D97—21no—
165C2×D97—41no—
166C2×D97—41no—
167C2×D97—41no—
168C2×D97—41no—
169C2×D97—41no—
170C2×D97—41no—
171C4×C97—21no—
172C4×C97—41no—
173C4×C97—41no—
174C4×C97—41no—
175C4×C97C2×#4111yescharacteristic
176C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic97—22no—
178Dic97—21no—
179Dic97—21no—
180Dic97—21no—
181Dic97—41no—
182C2×C97—41no—
183C2×C97—81no—
184C2×C97#54611yescharacteristic
185C2×C97#57511yescharacteristic
186C2×C97#57611yescharacteristic
187D97—41no—
188D97—81no—
189D97—81no—
190#3309—971nomaximal, Sylow
191C97#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
192#553—971no—
193#550—971no—
194#490—971no—
195#482—971no—
196#480D9711yescharacteristic, complemented
197#479—971no—
198#469—971no—
199#466—971no—
200#459—971no—
201#449—971no—
202#449—971no—
203#440—971no—
204#435—971no—
205#417—971no—
206#416—971no—
207C2×#41—971no—
208C2×#41—971no—
209C2×SD16—971no—
210C2×D8—971no—
211C2×D8—971no—
212C2×M16—971no—
213C22×C8—971no—
214#127—971no—
215#127—1941no—
216#126—1941no—
217#125—971no—
218#123—1941no—
219#121—971no—
220#121—971no—
221#121—971no—
222#121—1941no—
223#121—1941no—
224#121—1941no—
225#121C2×D9711yescharacteristic
226C4×Q8—971no—
227C4×D4—971no—
228C4×D4—971no—
229C4×D4—1941no—
230C4×D4—1941no—
231#117—971no—
232C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
233#107C2×D9711yescharacteristic
234#107C2×D9711yescharacteristic
235#106—971no—
236C4⋊C8—971no—
237#103—971no—
238#103—971no—
239#103—971no—
240#102—971no—
241#102—971no—
242#102—971no—
243#102—971no—
244#102—971no—
245#102C2×D9711yescharacteristic
246#102C2×D9711yescharacteristic
247C22⋊C8—971no—
248C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
249#97—971no—
250#41—3881no—
251#41—3881no—
252#41—1942no—
253#41—1942no—
254C2×Q8—971no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—971no—
257C2×D4—971no—
258C2×D4—971no—
259C2×D4—1941no—
260C2×D4—1941no—
261C2×D4—1941no—
262C2×D4—1941no—
263C2×D4—1941no—
264C2×D4—1941no—
265C2×D4—1941no—
266C2×D4C22×D9711yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—971no—
269C22×C4—1941no—
270C22×C4—1941no—
271C22×C4—1941no—
272C22×C4C22×D9711yescharacteristic
273SD16—1942no—
274D8—3881no—
275D8—3881no—
276M16—3881no—
277C2×C8—971no—
278C2×C8—971no—
279C2×C8—3881no—
280C2×C8C22×D9711yescharacteristic
281C2×C8C22×D9711yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—971no—
284C4⋊C4—971no—
285C4⋊C4—1941no—
286C4⋊C4—1941no—
287C4⋊C4—1941no—
288C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—971no—
293C22⋊C4—971no—
294C22⋊C4—1941no—
295C22⋊C4—1941no—
296C22⋊C4—1941no—
297C22⋊C4—1941no—
298C22⋊C4—1941no—
299C42—971no—
300C42—1941no—
301C42—1941no—
302C23—21no—
303C23—971no—
304C23—1941no—
305C23—1941no—
306C23D4×D9711yescharacteristic
307Q8—972no—
308Q8—1941no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—81no—
312D4—7761no—
313D4—7761no—
314D4—7761no—
315D4—3882no—
316D4—3882no—
317D4—3881no—
318D4—3882no—
319D4—3882no—
320D4—1941no—
321D4—1941no—
322D4—1941no—
323D4—1941no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—7761no—
331C2×C4—971no—
332C2×C4—971no—
333C2×C4—971no—
334C2×C4—3882no—
335C2×C4—3882no—
336C2×C4—1941no—
337C2×C4—1941no—
338C2×C4—1941no—
339C2×C4—1941no—
340C2×C4D4×D9711yescharacteristic
341C2×C4C23×D9711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—1941no—
345C8—1941no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—3881no—
353C22—3881no—
354C22—3881no—
355C22—3881no—
356C22—3881no—
357C22—3881no—
358C22—1941no—
359C22—1941no—
360C22—1941no—
361C22C2×D4×D9711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—3881no—
367C4—1941no—
368C4—1942no—
369C4—1941no—
370C4—1941no—
371C4#41×D9711yescharacteristic
372C4#1569085611yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—7761no—
376C2—7761no—
377C2—3881no—
378C2#2026137711yescharacteristic
379C2#2026153411yescharacteristic
380C2#2026153611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#480×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#480D97
hypocenterC97#3309
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261433C2semidirect
2. #20261403C2semidirect
3. #20261098C2semidirect
4. #20261062C2semidirect
5. #20261041C2semidirect
6. #20260986C2semidirect
7. #20260972C2semidirect
8. #20260929C2semidirect
9. #20260882C2semidirect
10. #20260881C2semidirect
11. #20260834C2semidirect
12. #20260809C2semidirect
13. #20260734C2semidirect
14. #20260728C2semidirect
15. #480×C97C2semidirect
191. C97#3309semidirect
196. #480D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614332
#202614032
#202610982
#202610622
#202610412
#202609862
#202609722
#202609292
#202608822
#202608812
#202608342
#202608092
#202607342
#202607282
#480×C972
#330997