Finite Group Databasebeta

← #27154326

Subgroups — #27154326

Order 12416.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20261023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20261013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D8×Dic97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#469×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095510—21no—
17C2×#13095494C2211yescharacteristic
18#15690809C2211yescharacteristic
19#15690809C2211yescharacteristic
20#15690797—21no—
21#15690796—21no—
22#15690792—21no—
23#15690791—21no—
24#15690787—21no—
25#15690782—21no—
26#15690781C2211yescharacteristic
27#15690781C2211yescharacteristic
28D4×Dic97C2211yescharacteristic
29D4×Dic97C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
31#15690769C2211yescharacteristic
32#15690768C2211yescharacteristic
33#15690766—21no—
34C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
36#15690744C2211yescharacteristic
37#15690744C2211yescharacteristic
38#15690743C2211yescharacteristic
39#15690742C2211yescharacteristic
40#15690742C2211yescharacteristic
41#15690741C2211yescharacteristic
42#15690741C2211yescharacteristic
43#15690741C2211yescharacteristic
44#15690739C2211yescharacteristic
45#15690731C2211yescharacteristic
46#15690731C2211yescharacteristic
47#15690731C2211yescharacteristic
48#15690731C2211yescharacteristic
49C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
50#15690722C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×D8×C97C2211yescharacteristic
53C2×M16×C97C2211yescharacteristic
54#121×C97C2211yescharacteristic
55#121×C97C2211yescharacteristic
56#106×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59#13095510—44no—
60C2×Dic194—21no—
61C2×Dic194—21no—
62C2×C22⋊D97—21no—
63C2×C22⋊D97—21no—
64C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
65C22×Dic97—21no—
66C22×Dic97—21no—
67C22×Dic97—21no—
68C2×C4×D97—21no—
69C2×C4×D97C2311yescharacteristic
70#13095494—22no—
71C2×#11715895C2311yescharacteristic
72C2×#11715895C2311yescharacteristic
73C4⋊Dic97—21no—
74C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
78#13095490—21no—
79#13095490—21no—
80#13095490—21no—
81#13095490D411yescharacteristic
82C22⋊Dic97—21no—
83C22⋊Dic97—21no—
84C22⋊Dic97—21no—
85C22⋊Dic97—21no—
86C22⋊Dic97—21no—
87C22⋊Dic97D411yescharacteristic
88#13095488—21no—
89#13095488D411yescharacteristic
90C4×Dic97—21no—
91C4×Dic97—21no—
92C4×Dic97C2311yescharacteristic
93C2×D4×C97—21no—
94C2×D4×C97—21no—
95C2×D4×C97C2311yescharacteristic
96C2×D4×C97C2311yescharacteristic
97C22×C4×C97C2311yescharacteristic
98D8×C97—22no—
99M16×C97—22no—
100C2×C8×C97C2311yescharacteristic
101C2×C8×C97C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C97—21no—
105C22⋊C4×C97—21no—
106C23×C97—21no—
107C23×C97—21no—
108C23×C97C2×D411yescharacteristic
109C22×D97C2×D411yescharacteristic
110D4×C97—21no—
111D4×C97—21no—
112D4×C97—21no—
113D4×C97—21no—
114D4×C97—42no—
115D4×C97—81no—
116C2×C4×C97—21no—
117C2×C4×C97—21no—
118C2×C4×C97—21no—
119C2×C4×C97—21no—
120C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C97C2411yescharacteristic
122C22⋊D97—22no—
123C22⋊D97—42no—
124C22⋊D97—81no—
125C2×Dic97—21no—
126C2×Dic97—21no—
127C2×Dic97—21no—
128C2×Dic97—21no—
129C2×Dic97—42no—
130C2×Dic97—42no—
131C2×Dic97—42no—
132C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
135C4×D97—21no—
136C4×D97—21no—
137C4×D97—42no—
138Dic194—42no—
139Dic194—81no—
140C8×C97—21no—
141C8×C97#4112yescomplemented
142#11715895—21no—
143#11715895—21no—
144C22×C97—21no—
145C22×C97—21no—
146C22×C97—21no—
147C22×C97—41no—
148C22×C97—41no—
149C22×C97—41no—
150C22×C97—41no—
151C22×C97—41no—
152C22×C97—41no—
153C22×C97C22×D411yescharacteristic
154C2×D97—21no—
155C2×D97—21no—
156C2×D97—21no—
157C4×C97—21no—
158C4×C97—41no—
159C4×C97—41no—
160C4×C97C2×#4111yescharacteristic
161C4×C972−1+411yescharacteristic
162Dic97—21no—
163Dic97—21no—
164Dic97—41no—
165Dic97—41no—
166Dic97—41no—
167Dic97—41no—
168Dic97AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C2×C97—41no—
170C2×C97—81no—
171C2×C97—81no—
172C2×C97#54711yescharacteristic
173C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C97#57711yescharacteristic
175D97—41no—
176#3354—971nomaximal, Sylow
177C97#335411yescharacteristic, complemented, Sylow
178#555—971no—
179#547—971no—
180#498—971no—
181#482—971no—
182#482—971no—
183#481—971no—
184#481—971no—
185#476—971no—
186#474—971no—
187#469—971no—
188#469D9711yescharacteristic, complemented
189C4×D8—971no—
190#436—971no—
191#428—971no—
192#428—971no—
193C2×#41—1941no—
194C2×D8C2×D9711yescharacteristic
195C2×M16—971no—
196C2×M16C2×D9711yescharacteristic
197C4⋊Q8—971no—
198C4⋊Q8—971no—
199#124—1941no—
200#124—1941no—
201#123—1941no—
202#123—1941no—
203C22⋊Q8—1941no—
204#121—971no—
205#121—971no—
206#121—1941no—
207#121C2×D9711yescharacteristic
208#121C2×D9711yescharacteristic
209C4×D4—971no—
210C4×D4—971no—
211C4×D4—971no—
212#117—971no—
213#117—971no—
214#117—1941no—
215C2×C4⋊C4—971no—
216C2×C4⋊C4—971no—
217#107—971no—
218#107—971no—
219#107—971no—
220#106—971no—
221#106—971no—
222#106—971no—
223#106—971no—
224#106—971no—
225#106C2×D9711yescharacteristic
226C4⋊C8—971no—
227#102—971no—
228#102—971no—
229#102—971no—
230#102—971no—
231#102C2×D9711yescharacteristic
232#102C2×D9711yescharacteristic
233C22⋊C8—971no—
234C22⋊C8—971no—
235C4×C8—971no—
236#41—3884no—
237C2×Q8—1941no—
238C2×Q8—1941no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—971no—
242C2×D4—1941no—
243C2×D4—1941no—
244C2×D4C22×D9711yescharacteristic
245C2×D4C22×D9711yescharacteristic
246C22×C4—971no—
247C22×C4—1941no—
248C22×C4—1941no—
249C22×C4—1941no—
250C22×C4—1941no—
251C22×C4C22×D9711yescharacteristic
252D8—22no—
253M16—22no—
254M16—1942no—
255C2×C8—971no—
256C2×C8—971no—
257C2×C8C22×D9711yescharacteristic
258C2×C8C22×D9711yescharacteristic
259C4⋊C4—971no—
260C4⋊C4—971no—
261C4⋊C4—971no—
262C4⋊C4—971no—
263C4⋊C4—971no—
264C4⋊C4—1941no—
265C4⋊C4—1941no—
266C4⋊C4—1941no—
267C4⋊C4—1941no—
268C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
269C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—971no—
273C22⋊C4—971no—
274C22⋊C4—1941no—
275C22⋊C4—1941no—
276C22⋊C4—1941no—
277C22⋊C4—1941no—
278C22⋊C4—1941no—
279C22⋊C4—1941no—
280C42—971no—
281C42—1941no—
282C42—1941no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—971no—
286C23D4×D9711yescharacteristic
287Q8—7761no—
288Q8—3882no—
289D4—21no—
290D4—21no—
291D4—21no—
292D4—21no—
293D4—42no—
294D4—81no—
295D4—7761no—
296D4—3882no—
297D4—1942no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—971no—
303C2×C4—971no—
304C2×C4—971no—
305C2×C4—3882no—
306C2×C4—3882no—
307C2×C4—3882no—
308C2×C4—3882no—
309C2×C4—1941no—
310C2×C4—1941no—
311C2×C4—1941no—
312C2×C4—1941no—
313C2×C4—1941no—
314C2×C4—1941no—
315C2×C4D4×D9711yescharacteristic
316C2×C4C23×D9711yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—1941no—
319C8—1941no—
320C8#1309551012yescomplemented
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—1941no—
331C22—1941no—
332C22—1941no—
333C22C2×D4×D9711yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—972no—
338C4—3881no—
339C4—3881no—
340C4—3881no—
341C4—3881no—
342C4—1941no—
343C4—1941no—
344C4C2×#1309551011yescharacteristic
345C4#1569085711yescharacteristic
346C2—41no—
347C2—81no—
348C2—81no—
349C2—3881no—
350C2#2026138511yescharacteristic
351C2AGL(1,ℤ/8)×D9711yescharacteristic
352C2#2026154511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#469×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#469D97
hypocenterC97#3354
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261449C2semidirect
2. #20261385C2semidirect
3. #20261132C2semidirect
4. #20261057C2semidirect
5. #20261056C2semidirect
6. #20261052C2semidirect
7. #20261051C2semidirect
8. #20261023C2semidirect
9. #20261013C2semidirect
10. #20260985C2semidirect
11. D8×Dic97C2semidirect
12. #20260811C2semidirect
13. #20260777C2semidirect
14. #20260774C2semidirect
15. #469×C97C2semidirect
141. C8×C97#41semidirect
177. C97#3354semidirect
188. #469D97semidirect
320. C8#13095510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614492
#202613852
#202611322
#202610572
#202610562
#202610522
#202610512
#202610232
#202610132
#202609852
D8×Dic972
#202608112
#202607772
#202607742
#469×C972
#335497