Finite Group Databasebeta

← #27154327

Subgroups — #27154327

Order 12416.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20261024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20261014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#428×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095511—21no—
17C2×D776C2211yescharacteristic
18C2×#13095494C2211yescharacteristic
19#15690809C2211yescharacteristic
20#15690809C2211yescharacteristic
21#15690798—21no—
22#15690796—21no—
23#15690795—21no—
24#15690793—21no—
25#15690788—21no—
26#15690785C2211yescharacteristic
27#15690785C2211yescharacteristic
28#15690784C2211yescharacteristic
29#15690784C2211yescharacteristic
30#15690783—21no—
31#15690772C2211yescharacteristic
32#15690772C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
34#15690768C2211yescharacteristic
35#15690767—21no—
36C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
37#15690743C2211yescharacteristic
38#15690742C2211yescharacteristic
39#15690741C2211yescharacteristic
40#15690741C2211yescharacteristic
41#15690741C2211yescharacteristic
42#15690739C2211yescharacteristic
43#15690732C2211yescharacteristic
44#15690732C2211yescharacteristic
45#15690730C2211yescharacteristic
46#15690730C2211yescharacteristic
47#15690730C2211yescharacteristic
48#15690730C2211yescharacteristic
49C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
50#15690722C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×M16×C97C2211yescharacteristic
53#117×C97C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
55#107×C97C2211yescharacteristic
56#107×C97C2211yescharacteristic
57#106×C97C2211yescharacteristic
58#106×C97C2211yescharacteristic
59#13095511—44no—
60C2×Dic194—21no—
61C2×Dic194—21no—
62C2×D388—21no—
63C2×D388—21no—
64C2×D388C2311yescharacteristic
65C2×D388C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D97—21no—
67C2×C22⋊D97—21no—
68C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
69C2×C4×D97—21no—
70C2×C4×D97—21no—
71C2×C4×D97—21no—
72C2×C4×D97C2311yescharacteristic
73D776—22no—
74#13095494—22no—
75C2×#11715895C2311yescharacteristic
76C2×#11715895C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
79#13095490—21no—
80#13095490—21no—
81#13095490—21no—
82#13095490D411yescharacteristic
83C22⋊Dic97D411yescharacteristic
84#13095488—21no—
85#13095488—21no—
86#13095488—21no—
87#13095488—21no—
88#13095488—21no—
89#13095488—21no—
90#13095488—21no—
91#13095488D411yescharacteristic
92C4×Dic97—21no—
93C4×Dic97C2311yescharacteristic
94C22×C4×C97—21no—
95C22×C4×C97C2311yescharacteristic
96M16×C97—22no—
97C2×C8×C97C2311yescharacteristic
98C2×C8×C97C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×C97—21no—
100C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C97—21no—
105C42×C97—21no—
106C23×C97C2×D411yescharacteristic
107C22×D97—21no—
108C22×D97—21no—
109C22×D97C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C97—21no—
111C2×C4×C97—21no—
112C2×C4×C97—21no—
113C2×C4×C97—21no—
114C2×C4×C97—21no—
115C2×C4×C97—21no—
116C2×C4×C97—42no—
117C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C97C2411yescharacteristic
119C22⋊D97—22no—
120C22⋊D97—42no—
121C22⋊D97—81no—
122C2×Dic97—21no—
123C2×Dic97—21no—
124C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
127D388—21no—
128D388—21no—
129D388—21no—
130D388—21no—
131D388—42no—
132D388—81no—
133C4×D97—21no—
134C4×D97—21no—
135C4×D97—42no—
136C4×D97—42no—
137C4×D97—42no—
138Dic194—42no—
139Dic194—81no—
140C8×C97—21no—
141C8×C97#4112yescomplemented
142#11715895—21no—
143#11715895—21no—
144C22×C97—21no—
145C22×C97—21no—
146C22×C97—21no—
147C22×C97C22×D411yescharacteristic
148C2×D97—21no—
149C2×D97—21no—
150C2×D97—21no—
151C2×D97—41no—
152C2×D97—41no—
153C2×D97—41no—
154C2×D97—41no—
155C2×D97—41no—
156C2×D97—41no—
157C4×C97—21no—
158C4×C97—41no—
159C4×C97—41no—
160C4×C97—41no—
161C4×C97—41no—
162C4×C97C2×#4111yescharacteristic
163C4×C972−1+411yescharacteristic
164Dic97—21no—
165Dic97—21no—
166Dic97—41no—
167Dic97—41no—
168Dic97AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C2×C97—41no—
170C2×C97#54711yescharacteristic
171C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C97#57711yescharacteristic
173D97—41no—
174D97—81no—
175D97—81no—
176#3354—971nomaximal, Sylow
177C97#335411yescharacteristic, complemented, Sylow
178#555—971no—
179#547—971no—
180#498—971no—
181#482—971no—
182#482—971no—
183#481—971no—
184#481—971no—
185#476—971no—
186#474—971no—
187#469—971no—
188#469—971no—
189C4×D8—971no—
190#436—971no—
191#428—971no—
192#428D9711yescharacteristic, complemented
193C2×#41—1941no—
194C2×D8—971no—
195C2×M16—971no—
196C2×M16C2×D9711yescharacteristic
197C4⋊Q8—971no—
198C4⋊Q8—971no—
199#124—1941no—
200#124—1941no—
201#123—1941no—
202#123—1941no—
203C22⋊Q8—1941no—
204#121—971no—
205#121—971no—
206#121—971no—
207#121—971no—
208#121—1941no—
209C4×D4—971no—
210C4×D4—971no—
211C4×D4—971no—
212#117—971no—
213#117—1941no—
214#117C2×D9711yescharacteristic
215C2×C4⋊C4—971no—
216C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
217#107—971no—
218#107C2×D9711yescharacteristic
219#107C2×D9711yescharacteristic
220#106—971no—
221#106—971no—
222#106—971no—
223#106—971no—
224#106C2×D9711yescharacteristic
225#106C2×D9711yescharacteristic
226C4⋊C8—971no—
227#102—971no—
228#102—971no—
229#102—971no—
230#102—971no—
231#102—971no—
232#102—971no—
233C22⋊C8—971no—
234C22⋊C8—971no—
235C4×C8—971no—
236#41—3884no—
237C2×Q8—1941no—
238C2×Q8—1941no—
239C2×D4—971no—
240C2×D4—971no—
241C2×D4—971no—
242C2×D4—1941no—
243C2×D4—1941no—
244C2×D4—1941no—
245C2×D4—1941no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—971no—
248C22×C4—1941no—
249C22×C4—1941no—
250C22×C4—1941no—
251C22×C4C22×D9711yescharacteristic
252D8—1942no—
253M16—22no—
254M16—1942no—
255C2×C8—971no—
256C2×C8—971no—
257C2×C8C22×D9711yescharacteristic
258C2×C8C22×D9711yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—971no—
261C4⋊C4—971no—
262C4⋊C4—971no—
263C4⋊C4—1941no—
264C4⋊C4—1941no—
265C4⋊C4—1941no—
266C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
267C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
268C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
269C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—971no—
272C22⋊C4—971no—
273C22⋊C4—1941no—
274C22⋊C4—1941no—
275C22⋊C4—1941no—
276C22⋊C4—1941no—
277C22⋊C4—1941no—
278C22⋊C4—1941no—
279C22⋊C4—1941no—
280C42—21no—
281C42—971no—
282C42—1941no—
283C23—971no—
284C23—1941no—
285C23—1941no—
286C23D4×D9711yescharacteristic
287Q8—7761no—
288Q8—3882no—
289D4—7761no—
290D4—7761no—
291D4—3882no—
292D4—3882no—
293D4—1942no—
294D4—1941no—
295D4—1941no—
296D4—1941no—
297D4—1941no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—971no—
306C2×C4—971no—
307C2×C4—971no—
308C2×C4—3882no—
309C2×C4—3882no—
310C2×C4—3882no—
311C2×C4—1941no—
312C2×C4—1941no—
313C2×C4—1941no—
314C2×C4—1941no—
315C2×C4D4×D9711yescharacteristic
316C2×C4C23×D9711yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—1941no—
319C8—1941no—
320C8#1309551112yescomplemented
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—3881no—
325C22—3881no—
326C22—3881no—
327C22—3881no—
328C22—3881no—
329C22—3881no—
330C22—1941no—
331C22—1941no—
332C22—1941no—
333C22C2×D4×D9711yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—972no—
340C4—3881no—
341C4—3881no—
342C4—1941no—
343C4—1941no—
344C4C2×#1309551111yescharacteristic
345C4#1569085811yescharacteristic
346C2—41no—
347C2—7761no—
348C2—7761no—
349C2—3881no—
350C2#2026138611yescharacteristic
351C2AGL(1,ℤ/8)×D9711yescharacteristic
352C2#2026154411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#428×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#428D97
hypocenterC97#3354
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261448C2semidirect
2. #20261386C2semidirect
3. #20261132C2semidirect
4. #20261062C2semidirect
5. #20261059C2semidirect
6. #20261055C2semidirect
7. #20261053C2semidirect
8. #20261024C2semidirect
9. #20261014C2semidirect
10. #20260989C2semidirect
11. #20260988C2semidirect
12. #20260817C2semidirect
13. #20260811C2semidirect
14. #20260776C2semidirect
15. #428×C97C2semidirect
141. C8×C97#41semidirect
177. C97#3354semidirect
192. #428D97semidirect
320. C8#13095511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614482
#202613862
#202611322
#202610622
#202610592
#202610552
#202610532
#202610242
#202610142
#202609892
#202609882
#202608172
#202608112
#202607762
#428×C972
#335497