Finite Group Databasebeta

← #27154337

Subgroups — #27154337

Order 12416.

360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20261037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20261033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D8×Dic97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#469×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095494C2211yescharacteristic
17#15690803—21no—
18#15690803—21no—
19#15690801C2211yescharacteristic
20#15690801C2211yescharacteristic
21#15690794—21no—
22#15690791—21no—
23#15690782—21no—
24#15690781—21no—
25#15690781C2211yescharacteristic
26#15690781C2211yescharacteristic
27D4×Dic97—21no—
28D4×Dic97C2211yescharacteristic
29D4×Dic97C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
31#15690770—21no—
32#15690769C2211yescharacteristic
33#15690768C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
36#15690744C2211yescharacteristic
37#15690744C2211yescharacteristic
38#15690743C2211yescharacteristic
39#15690743C2211yescharacteristic
40#15690743C2211yescharacteristic
41#15690742C2211yescharacteristic
42#15690742C2211yescharacteristic
43#15690741C2211yescharacteristic
44#15690739C2211yescharacteristic
45#15690731C2211yescharacteristic
46#15690731C2211yescharacteristic
47#15690731C2211yescharacteristic
48#15690731C2211yescharacteristic
49C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
50#15690722C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×D8×C97C2211yescharacteristic
53C2×M16×C97C2211yescharacteristic
54#121×C97C2211yescharacteristic
55#121×C97C2211yescharacteristic
56#106×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊D97—21no—
60C2×C22⋊D97—21no—
61C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
62C22×Dic97—21no—
63C22×Dic97—21no—
64C22×Dic97—21no—
65C2×C4×D97—21no—
66C2×C4×D97C2311yescharacteristic
67#13095494—22no—
68C2×#11715895C2311yescharacteristic
69C2×#11715895C2311yescharacteristic
70C4⋊Dic97—21no—
71C4⋊Dic97—21no—
72C4⋊Dic97—21no—
73C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
77#13095490—21no—
78#13095490—21no—
79#13095490—21no—
80#13095490D411yescharacteristic
81C22⋊Dic97—21no—
82C22⋊Dic97—21no—
83C22⋊Dic97—21no—
84C22⋊Dic97—21no—
85C22⋊Dic97—21no—
86C22⋊Dic97D411yescharacteristic
87#13095488—21no—
88#13095488D411yescharacteristic
89C4×Dic97—21no—
90C4×Dic97—21no—
91C4×Dic97C2311yescharacteristic
92C2×D4×C97—21no—
93C2×D4×C97—21no—
94C2×D4×C97C2311yescharacteristic
95C2×D4×C97C2311yescharacteristic
96C22×C4×C97C2311yescharacteristic
97D8×C97—22no—
98M16×C97—22no—
99C2×C8×C97C2311yescharacteristic
100C2×C8×C97C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×C97—21no—
104C22⋊C4×C97—21no—
105C23×C97—21no—
106C23×C97—21no—
107C23×C97C2×D411yescharacteristic
108C22×D97C2×D411yescharacteristic
109D4×C97—21no—
110D4×C97—21no—
111D4×C97—21no—
112D4×C97—21no—
113D4×C97—42no—
114D4×C97—81no—
115C2×C4×C97—21no—
116C2×C4×C97—21no—
117C2×C4×C97—21no—
118C2×C4×C97—21no—
119C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C97C2411yescharacteristic
121C22⋊D97—41no—
122C22⋊D97—42no—
123C22⋊D97—81no—
124C2×Dic97—21no—
125C2×Dic97—21no—
126C2×Dic97—21no—
127C2×Dic97—21no—
128C2×Dic97—81no—
129C2×Dic97—81no—
130C2×Dic97—81no—
131C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
134C4×D97—21no—
135C4×D97—21no—
136C4×D97—81no—
137C8×C97—21no—
138C8×C97#4112yes—
139#11715895—21no—
140#11715895—21no—
141C22×C97—21no—
142C22×C97—21no—
143C22×C97—21no—
144C22×C97—41no—
145C22×C97—41no—
146C22×C97—41no—
147C22×C97—41no—
148C22×C97—41no—
149C22×C97—41no—
150C22×C97C22×D411yescharacteristic
151C2×D97—21no—
152C2×D97—21no—
153C2×D97—21no—
154C4×C97—21no—
155C4×C97—41no—
156C4×C97—41no—
157C4×C97C2×#4111yescharacteristic
158C4×C972−1+411yescharacteristic
159Dic97—21no—
160Dic97—21no—
161Dic97—21no—
162Dic97—41no—
163Dic97—41no—
164Dic97—41no—
165Dic97—41no—
166C2×C97—41no—
167C2×C97—81no—
168C2×C97—81no—
169C2×C97#54711yescharacteristic
170C2×C97#57511yescharacteristic
171C2×C97#57611yescharacteristic
172D97—41no—
173#3355—971nomaximal, Sylow
174C97#335511yescharacteristic, complemented, Sylow
175#553—971no—
176#553—971no—
177#499—971no—
178#482—971no—
179#482—971no—
180#480—971no—
181#480—971no—
182#478—971no—
183#478—971no—
184#469—971no—
185#469D9711yescharacteristic, complemented
186C4×D8—971no—
187#436—971no—
188#428—971no—
189#428—971no—
190C2×D8C2×D9711yescharacteristic
191C2×M16—971no—
192C2×M16C2×D9711yescharacteristic
193#126—1941no—
194#126—1941no—
195#125—971no—
196#125—971no—
197#123—1941no—
198#123—1941no—
199#121—971no—
200#121—971no—
201#121—1941no—
202#121—1941no—
203#121C2×D9711yescharacteristic
204#121C2×D9711yescharacteristic
205C4×D4—971no—
206C4×D4—971no—
207C4×D4—971no—
208C4×D4—1941no—
209C4×D4—1941no—
210#117—971no—
211#117—971no—
212C2×C4⋊C4—971no—
213C2×C4⋊C4—971no—
214#107—971no—
215#107—971no—
216#107—971no—
217#107—971no—
218#107—971no—
219#106—971no—
220#106—971no—
221#106—971no—
222#106C2×D9711yescharacteristic
223C4⋊C8—971no—
224#102—971no—
225#102—971no—
226#102—971no—
227#102—971no—
228#102C2×D9711yescharacteristic
229#102C2×D9711yescharacteristic
230C22⋊C8—971no—
231C22⋊C8—971no—
232C4×C8—971no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—971no—
236C2×D4—1941no—
237C2×D4—1941no—
238C2×D4C22×D9711yescharacteristic
239C2×D4C22×D9711yescharacteristic
240C22×C4—971no—
241C22×C4—1941no—
242C22×C4—1941no—
243C22×C4—1941no—
244C22×C4—1941no—
245C22×C4C22×D9711yescharacteristic
246D8—22no—
247M16—22no—
248M16—1942no—
249C2×C8—971no—
250C2×C8—971no—
251C2×C8C22×D9711yescharacteristic
252C2×C8C22×D9711yescharacteristic
253C4⋊C4—971no—
254C4⋊C4—971no—
255C4⋊C4—971no—
256C4⋊C4—971no—
257C4⋊C4—971no—
258C4⋊C4—1941no—
259C4⋊C4—1941no—
260C4⋊C4—1941no—
261C4⋊C4—1941no—
262C4⋊C4—1941no—
263C4⋊C4—1941no—
264C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
265C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—971no—
269C22⋊C4—971no—
270C22⋊C4—1941no—
271C22⋊C4—1941no—
272C22⋊C4—1941no—
273C22⋊C4—1941no—
274C22⋊C4—1941no—
275C22⋊C4—1941no—
276C42—971no—
277C42—1941no—
278C42—1941no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—971no—
282C23D4×D9711yescharacteristic
283D4—21no—
284D4—21no—
285D4—21no—
286D4—21no—
287D4—42no—
288D4—81no—
289D4—7761no—
290D4—3882no—
291D4—3881no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—7761no—
297C2×C4—7761no—
298C2×C4—7761no—
299C2×C4—7761no—
300C2×C4—971no—
301C2×C4—971no—
302C2×C4—971no—
303C2×C4—1941no—
304C2×C4—1941no—
305C2×C4—1941no—
306C2×C4—1941no—
307C2×C4—1941no—
308C2×C4—1941no—
309C2×C4D4×D9711yescharacteristic
310C2×C4C23×D9711yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—1941no—
313C8—1941no—
314C8#1309551012yes—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—1941no—
325C22—1941no—
326C22—1941no—
327C22C2×D4×D9711yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—3881no—
332C4—3881no—
333C4—3881no—
334C4—3881no—
335C4—1941no—
336C4—1941no—
337C4—1941no—
338C4C2×#1309551011yescharacteristic
339C4#1569085711yescharacteristic
340C2—41no—
341C2—81no—
342C2—81no—
343C2—3881no—
344C2#2026138511yescharacteristic
345C2#2026153111yescharacteristic
346C2#2026153911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#469×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#469D97
hypocenterC97#3355
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261437C2semidirect
2. #20261432C2semidirect
3. #20261135C2semidirect
4. #20261058C2semidirect
5. #20261056C2semidirect
6. #20261047C2semidirect
7. #20261046C2semidirect
8. #20261037C2semidirect
9. #20261033C2semidirect
10. #20260985C2semidirect
11. D8×Dic97C2semidirect
12. #20260811C2semidirect
13. #20260777C2semidirect
14. #20260774C2semidirect
15. #469×C97C2semidirect
174. C97#3355semidirect
185. #469D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614372
#202614322
#202611352
#202610582
#202610562
#202610472
#202610462
#202610372
#202610332
#202609852
D8×Dic972
#202608112
#202607772
#202607742
#469×C972
#335597