Finite Group Databasebeta

← #27154338

Subgroups — #27154338

Order 12416.

360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20261038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20261034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#428×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D776C2211yescharacteristic
17C2×#13095494C2211yescharacteristic
18#15690805—21no—
19#15690804—21no—
20#15690801C2211yescharacteristic
21#15690801C2211yescharacteristic
22#15690795—21no—
23#15690792—21no—
24#15690785C2211yescharacteristic
25#15690785C2211yescharacteristic
26#15690784—21no—
27#15690784C2211yescharacteristic
28#15690784C2211yescharacteristic
29#15690783—21no—
30C4×D388—21no—
31#15690772C2211yescharacteristic
32#15690772C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D97—21no—
34C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
35#15690768C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
37#15690743C2211yescharacteristic
38#15690743C2211yescharacteristic
39#15690743C2211yescharacteristic
40#15690742C2211yescharacteristic
41#15690741C2211yescharacteristic
42#15690739C2211yescharacteristic
43#15690732C2211yescharacteristic
44#15690732C2211yescharacteristic
45#15690730C2211yescharacteristic
46#15690730C2211yescharacteristic
47#15690730C2211yescharacteristic
48#15690730C2211yescharacteristic
49C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
50#15690722C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×M16×C97C2211yescharacteristic
53#117×C97C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
55#107×C97C2211yescharacteristic
56#107×C97C2211yescharacteristic
57#106×C97C2211yescharacteristic
58#106×C97C2211yescharacteristic
59C2×D388—21no—
60C2×D388—21no—
61C2×D388C2311yescharacteristic
62C2×D388C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D97—21no—
64C2×C22⋊D97—21no—
65C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
66C2×C4×D97—21no—
67C2×C4×D97—21no—
68C2×C4×D97—21no—
69C2×C4×D97C2311yescharacteristic
70D776—22no—
71#13095494—22no—
72C2×#11715895C2311yescharacteristic
73C2×#11715895C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic97—21no—
75C4⋊Dic97—21no—
76C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
78#13095490—21no—
79#13095490—21no—
80#13095490—21no—
81#13095490D411yescharacteristic
82C22⋊Dic97D411yescharacteristic
83#13095488—21no—
84#13095488—21no—
85#13095488—21no—
86#13095488—21no—
87#13095488—21no—
88#13095488—21no—
89#13095488—21no—
90#13095488D411yescharacteristic
91C4×Dic97—21no—
92C4×Dic97C2311yescharacteristic
93C22×C4×C97—21no—
94C22×C4×C97C2311yescharacteristic
95M16×C97—22no—
96C2×C8×C97C2311yescharacteristic
97C2×C8×C97C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×C97—21no—
99C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×C97—21no—
104C42×C97—21no—
105C23×C97C2×D411yescharacteristic
106C22×D97—21no—
107C22×D97—21no—
108C22×D97C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C97—21no—
110C2×C4×C97—21no—
111C2×C4×C97—21no—
112C2×C4×C97—21no—
113C2×C4×C97—21no—
114C2×C4×C97—21no—
115C2×C4×C97—81no—
116C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C97C2411yescharacteristic
118C22⋊D97—41no—
119C22⋊D97—42no—
120C22⋊D97—81no—
121C2×Dic97—21no—
122C2×Dic97—21no—
123C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
126D388—21no—
127D388—21no—
128D388—21no—
129D388—21no—
130D388—42no—
131D388—81no—
132C4×D97—21no—
133C4×D97—21no—
134C4×D97—81no—
135C4×D97—81no—
136C4×D97—81no—
137C8×C97—21no—
138C8×C97#4112yes—
139#11715895—21no—
140#11715895—21no—
141C22×C97—21no—
142C22×C97—21no—
143C22×C97—21no—
144C22×C97C22×D411yescharacteristic
145C2×D97—21no—
146C2×D97—21no—
147C2×D97—21no—
148C2×D97—41no—
149C2×D97—41no—
150C2×D97—41no—
151C2×D97—41no—
152C2×D97—41no—
153C2×D97—41no—
154C4×C97—21no—
155C4×C97—41no—
156C4×C97—41no—
157C4×C97—41no—
158C4×C97—41no—
159C4×C97C2×#4111yescharacteristic
160C4×C972−1+411yescharacteristic
161Dic97—21no—
162Dic97—21no—
163Dic97—21no—
164Dic97—41no—
165Dic97—41no—
166C2×C97—41no—
167C2×C97#54711yescharacteristic
168C2×C97#57511yescharacteristic
169C2×C97#57611yescharacteristic
170D97—41no—
171D97—81no—
172D97—81no—
173#3355—971nomaximal, Sylow
174C97#335511yescharacteristic, complemented, Sylow
175#553—971no—
176#553—971no—
177#499—971no—
178#482—971no—
179#482—971no—
180#480—971no—
181#480—971no—
182#478—971no—
183#478—971no—
184#469—971no—
185#469—971no—
186C4×D8—971no—
187#436—971no—
188#428—971no—
189#428D9711yescharacteristic, complemented
190C2×D8—971no—
191C2×M16—971no—
192C2×M16C2×D9711yescharacteristic
193#126—1941no—
194#126—1941no—
195#125—971no—
196#125—971no—
197#123—1941no—
198#123—1941no—
199#121—971no—
200#121—971no—
201#121—971no—
202#121—971no—
203#121—1941no—
204#121—1941no—
205C4×D4—971no—
206C4×D4—971no—
207C4×D4—971no—
208C4×D4—1941no—
209C4×D4—1941no—
210#117—971no—
211#117C2×D9711yescharacteristic
212C2×C4⋊C4—971no—
213C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
214#107—971no—
215#107—971no—
216#107—971no—
217#107C2×D9711yescharacteristic
218#107C2×D9711yescharacteristic
219#106—971no—
220#106—971no—
221#106C2×D9711yescharacteristic
222#106C2×D9711yescharacteristic
223C4⋊C8—971no—
224#102—971no—
225#102—971no—
226#102—971no—
227#102—971no—
228#102—971no—
229#102—971no—
230C22⋊C8—971no—
231C22⋊C8—971no—
232C4×C8—971no—
233C2×D4—971no—
234C2×D4—971no—
235C2×D4—971no—
236C2×D4—1941no—
237C2×D4—1941no—
238C2×D4—1941no—
239C2×D4—1941no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—971no—
242C22×C4—1941no—
243C22×C4—1941no—
244C22×C4—1941no—
245C22×C4C22×D9711yescharacteristic
246D8—1942no—
247M16—22no—
248M16—1942no—
249C2×C8—971no—
250C2×C8—971no—
251C2×C8C22×D9711yescharacteristic
252C2×C8C22×D9711yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—971no—
255C4⋊C4—971no—
256C4⋊C4—971no—
257C4⋊C4—1941no—
258C4⋊C4—1941no—
259C4⋊C4—1941no—
260C4⋊C4—1941no—
261C4⋊C4—1941no—
262C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
263C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
265C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—971no—
268C22⋊C4—971no—
269C22⋊C4—1941no—
270C22⋊C4—1941no—
271C22⋊C4—1941no—
272C22⋊C4—1941no—
273C22⋊C4—1941no—
274C22⋊C4—1941no—
275C22⋊C4—1941no—
276C42—21no—
277C42—971no—
278C42—1941no—
279C23—971no—
280C23—1941no—
281C23—1941no—
282C23D4×D9711yescharacteristic
283D4—7761no—
284D4—7761no—
285D4—3882no—
286D4—3882no—
287D4—3881no—
288D4—1941no—
289D4—1941no—
290D4—1941no—
291D4—1941no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—7761no—
300C2×C4—7761no—
301C2×C4—7761no—
302C2×C4—971no—
303C2×C4—971no—
304C2×C4—971no—
305C2×C4—1941no—
306C2×C4—1941no—
307C2×C4—1941no—
308C2×C4—1941no—
309C2×C4D4×D9711yescharacteristic
310C2×C4C23×D9711yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—1941no—
313C8—1941no—
314C8#1309551112yes—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—3881no—
319C22—3881no—
320C22—3881no—
321C22—3881no—
322C22—3881no—
323C22—3881no—
324C22—1941no—
325C22—1941no—
326C22—1941no—
327C22C2×D4×D9711yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—3881no—
334C4—3881no—
335C4—1941no—
336C4—1941no—
337C4—1941no—
338C4C2×#1309551111yescharacteristic
339C4#1569085811yescharacteristic
340C2—41no—
341C2—7761no—
342C2—7761no—
343C2—3881no—
344C2#2026138611yescharacteristic
345C2#2026153411yescharacteristic
346C2#2026153911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#428×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#428D97
hypocenterC97#3355
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261433C2semidirect
2. #20261429C2semidirect
3. #20261135C2semidirect
4. #20261061C2semidirect
5. #20261059C2semidirect
6. #20261050C2semidirect
7. #20261048C2semidirect
8. #20261038C2semidirect
9. #20261034C2semidirect
10. #20260989C2semidirect
11. #20260988C2semidirect
12. #20260817C2semidirect
13. #20260811C2semidirect
14. #20260776C2semidirect
15. #428×C97C2semidirect
174. C97#3355semidirect
189. #428D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614332
#202614292
#202611352
#202610612
#202610592
#202610502
#202610482
#202610382
#202610342
#202609892
#202609882
#202608172
#202608112
#202607762
#428×C972
#335597