Finite Group Databasebeta

← #27154386

Subgroups — #27154386

Order 12416.

350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20261024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260952C211yesmaximal, characteristic
10#20260950C211yesmaximal, characteristic
11#20260938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×Dic194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260815C211yesmaximal, characteristic
15C4×SD16×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095499C2211yescharacteristic
17C2×#13095496C2211yescharacteristic
18#15690809C2211yescharacteristic
19#15690808C2211yescharacteristic
20#15690805—21no—
21#15690804—21no—
22#15690802C2211yescharacteristic
23#15690801C2211yescharacteristic
24#15690799C2211yescharacteristic
25#15690798C2211yescharacteristic
26#15690789—21no—
27#15690788—21no—
28#15690787—21no—
29#15690787—21no—
30C4×Dic194C2211yescharacteristic
31#15690775C2211yescharacteristic
32D4×Dic97C2211yescharacteristic
33D4×Dic97C2211yescharacteristic
34#15690772C2211yescharacteristic
35#15690767—21no—
36C2×#13095490—21no—
37#15690743C2211yescharacteristic
38#15690741C2211yescharacteristic
39C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
40#15690739C2211yescharacteristic
41#15690739C2211yescharacteristic
42#15690735C2211yescharacteristic
43#15690735C2211yescharacteristic
44#15690734C2211yescharacteristic
45#15690734C2211yescharacteristic
46#15690733C2211yescharacteristic
47#15690732C2211yescharacteristic
48#15690732C2211yescharacteristic
49#15690730C2211yescharacteristic
50C8×Dic97C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
54C4×D4×C97C2211yescharacteristic
55#106×C97C2211yescharacteristic
56#103×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58C4×C8×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194—21no—
60C2×Dic194D411yescharacteristic
61C2×Dic194C2311yescharacteristic
62C2×D388C2311yescharacteristic
63C22×Dic97—21no—
64C22×Dic97—21no—
65C2×C4×D97—21no—
66#13095499—22no—
67#13095496—22no—
68C2×#11715895C2311yescharacteristic
69C2×#11715895C2311yescharacteristic
70C4⋊Dic97—21no—
71C4⋊Dic97D411yescharacteristic
72C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
73C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
74#13095490—21no—
75#13095490—21no—
76#13095490—21no—
77#13095490—21no—
78#13095490—21no—
79#13095490—21no—
80#13095490—21no—
81#13095490D411yescharacteristic
82#13095490D411yescharacteristic
83C22⋊Dic97—21no—
84C22⋊Dic97—21no—
85#13095488—21no—
86#13095488—21no—
87#13095488—21no—
88#13095488—21no—
89#13095488—21no—
90C4×Dic97—21no—
91C4×Dic97C2311yescharacteristic
92C4×Dic97C2311yescharacteristic
93C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
94C2×D4×C97C2311yescharacteristic
95C22×C4×C97—21no—
96SD16×C97—22no—
97C2×C8×C97C2311yescharacteristic
98C2×C8×C97C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×C97—21no—
100C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×C97—21no—
103C42×C97—21no—
104C42×C97C2311yescharacteristic
105C23×C97—21no—
106C22×D97—21no—
107Q8×C97—21no—
108Q8×C97—21no—
109D4×C97—21no—
110D4×C97#4112yes—
111C2×C4×C97—21no—
112C2×C4×C97—21no—
113C2×C4×C97—21no—
114C2×C4×C97—81no—
115C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C97C2411yescharacteristic
118C2×Dic97—21no—
119C2×Dic97—21no—
120C2×Dic97—21no—
121C2×Dic97—42no—
122C2×Dic97—81no—
123C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
127D388—21no—
128D388—21no—
129C4×D97—42no—
130Dic194—22no—
131Dic194—21no—
132Dic194—21no—
133Dic194—81no—
134C8×C97—21no—
135C8×C97—21no—
136#11715895—21no—
137#11715895—21no—
138C22×C97—22no—
139C22×C97—41no—
140C22×C97—41no—
141C22×C97C22×D411yescharacteristic
142C2×D97—41no—
143C2×D97—41no—
144C2×D97—41no—
145C4×C97—21no—
146C4×C97—21no—
147C4×C97—41no—
148C4×C97—41no—
149C4×C97—41no—
150C4×C97C2×#4111yescharacteristic
151C4×C972−1+411yescharacteristic
152Dic97—21no—
153Dic97—21no—
154Dic97—21no—
155Dic97—41no—
156Dic97—41no—
157Dic97—41no—
158Dic97#13512yes—
159C2×C97—42no—
160C2×C97#54811yescharacteristic
161C2×C97C2×#13511yescharacteristic
162C2×C97#57711yescharacteristic
163D97—81no—
164#3360—971nomaximal, Sylow
165C97#336011yescharacteristic, complemented, Sylow
166#556—971no—
167#554—971no—
168#488—971no—
169#488—971no—
170#487—971no—
171#479—971no—
172#479—971no—
173#476—971no—
174#463—971no—
175#463—971no—
176#461—971no—
177C8×Q8—971no—
178C4×SD16—971no—
179C4×SD16D9711yescharacteristic, complemented
180C4×D8—971no—
181C2×SD16—971no—
182C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
183C2×D8—971no—
184C4⋊Q8—971no—
185C4⋊Q8—971no—
186#126—1941no—
187#126—1941no—
188#125—971no—
189#125—971no—
190#124—971no—
191#124—971no—
192C22⋊Q8—1941no—
193C22⋊Q8—1941no—
194C22⋊Q8—1941no—
195C22⋊Q8—1941no—
196C4×Q8—971no—
197C4×Q8—971no—
198C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
199C4×D4—971no—
200C4×D4—971no—
201C4×D4—971no—
202C4×D4C2×D9711yescharacteristic
203#117—1941no—
204C2×C4⋊C4—1941no—
205#107—971no—
206#106—971no—
207#106C2×D9711yescharacteristic
208C4⋊C8—971no—
209C4⋊C8—971no—
210C4⋊C8—971no—
211#103—971no—
212#103—971no—
213#103—971no—
214#103—971no—
215#103—971no—
216#103C2×D9711yescharacteristic
217#102—971no—
218#102—971no—
219#102—971no—
220#102C2×D9711yescharacteristic
221C4×C8—971no—
222C4×C8—971no—
223C4×C8C2×D9711yescharacteristic
224C2×Q8—971no—
225C2×Q8—971no—
226C2×Q8—1941no—
227C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
228C2×D4—971no—
229C2×D4C22×D9711yescharacteristic
230C22×C4—21no—
231C22×C4—1941no—
232C22×C4—1941no—
233C22×C4—1941no—
234SD16—22no—
235SD16—1942no—
236D8—1942no—
237C2×C8—971no—
238C2×C8—971no—
239C2×C8C22×D9711yescharacteristic
240C2×C8C22×D9711yescharacteristic
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—971no—
243C4⋊C4—971no—
244C4⋊C4—971no—
245C4⋊C4—971no—
246C4⋊C4—971no—
247C4⋊C4—1941no—
248C4⋊C4—1941no—
249C4⋊C4—1941no—
250C4⋊C4—1941no—
251C4⋊C4—1941no—
252C4⋊C4—1941no—
253C4⋊C4—1941no—
254C4⋊C4—1941no—
255C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
256C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—1941no—
259C22⋊C4—1941no—
260C22⋊C4—1941no—
261C22⋊C4—1941no—
262C22⋊C4—1941no—
263C22⋊C4—1941no—
264C22⋊C4—1941no—
265C42—21no—
266C42—971no—
267C42—971no—
268C42—1941no—
269C42C22×D9711yescharacteristic
270C23—21no—
271C23—1941no—
272Q8—21no—
273Q8—21no—
274Q8—7761no—
275Q8—1942no—
276Q8—1941no—
277Q8—1941no—
278D4—21no—
279D4—1941no—
280D4—1941no—
281D4#1309551112yes—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—7761no—
287C2×C4—971no—
288C2×C4—971no—
289C2×C4—971no—
290C2×C4—971no—
291C2×C4—3882no—
292C2×C4—3882no—
293C2×C4—1941no—
294C2×C4—1941no—
295C2×C4—1941no—
296C2×C4D4×D9711yescharacteristic
297C2×C4D4×D9711yescharacteristic
298C2×C4C23×D9711yescharacteristic
299C8—21no—
300C8—21no—
301C8—1941no—
302C8—1941no—
303C22—22no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—3881no—
307C22—3881no—
308C22—3881no—
309C22C2×D4×D9711yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—972no—
316C4—3881no—
317C4—3881no—
318C4—3881no—
319C4—1941no—
320C4—1941no—
321C4—1941no—
322C4C2×#1309551111yescharacteristic
323C4#1569085711yescharacteristic
324C2—42no—
325C2—7761no—
326C2#2026139411yescharacteristic
327C2#135×D9711yescharacteristic
328C2#2026154111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC4×SD16×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC2×#13095496C22
hypercenterC4×SD16D97
hypocenterC97#3360
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261457C2semidirect
2. #20261444C2semidirect
3. #20261091C2semidirect
4. #20261090C2semidirect
5. #20261084C2semidirect
6. #20261045C2semidirect
7. #20261042C2semidirect
8. #20261024C2semidirect
11. #20260938C2semidirect
12. C8×Dic194C2semidirect
13. #20260826C2semidirect
15. C4×SD16×C97C2semidirect
165. C97#3360semidirect
179. C4×SD16D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614572
#202614442
#202610912
#202610902
#202610842
#202610452
#202610422
#202610242
#202609522
#202609502
#202609382
C8×Dic1942
#202608262
#202608152
C4×SD16×C972
#336097