Finite Group Databasebeta

← #27154397

Subgroups — #27154397

Order 12416.

362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20261029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260928C211yesmaximal, characteristic
12C8×Dic194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D8×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095499C2211yescharacteristic
17C2×#13095496C2211yescharacteristic
18#15690809C2211yescharacteristic
19#15690806C2211yescharacteristic
20#15690802C2211yescharacteristic
21#15690801C2211yescharacteristic
22#15690798C2211yescharacteristic
23#15690797C2211yescharacteristic
24#15690796—21no—
25#15690793—21no—
26#15690792—21no—
27#15690789—21no—
28#15690787—21no—
29#15690787—21no—
30C4×Dic194C2211yescharacteristic
31#15690775C2211yescharacteristic
32D4×Dic97C2211yescharacteristic
33D4×Dic97C2211yescharacteristic
34#15690772C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D97—21no—
36C2×#13095490—21no—
37#15690743C2211yescharacteristic
38#15690741C2211yescharacteristic
39C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
40#15690739C2211yescharacteristic
41#15690739C2211yescharacteristic
42#15690735C2211yescharacteristic
43#15690735C2211yescharacteristic
44#15690733C2211yescharacteristic
45#15690732C2211yescharacteristic
46#15690732C2211yescharacteristic
47#15690731C2211yescharacteristic
48#15690731C2211yescharacteristic
49#15690730C2211yescharacteristic
50C8×Dic97C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×D8×C97C2211yescharacteristic
53C4×D4×C97C2211yescharacteristic
54C4×D4×C97C2211yescharacteristic
55#107×C97C2211yescharacteristic
56#102×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58C4×C8×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194—21no—
60C2×Dic194D411yescharacteristic
61C2×Dic194C2311yescharacteristic
62C2×D388C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D97—21no—
64C2×C22⋊D97—21no—
65C22×Dic97—21no—
66C22×Dic97—21no—
67C2×C4×D97—21no—
68#13095499—22no—
69#13095496—22no—
70C2×#11715895C2311yescharacteristic
71C2×#11715895C2311yescharacteristic
72C4⋊Dic97—21no—
73C4⋊Dic97D411yescharacteristic
74C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
76#13095490—21no—
77#13095490—21no—
78#13095490—21no—
79#13095490—21no—
80#13095490—21no—
81#13095490D411yescharacteristic
82#13095490D411yescharacteristic
83C22⋊Dic97—21no—
84C22⋊Dic97—21no—
85C22⋊Dic97—21no—
86C22⋊Dic97—21no—
87#13095488—21no—
88#13095488—21no—
89#13095488—21no—
90C4×Dic97—21no—
91C4×Dic97C2311yescharacteristic
92C4×Dic97C2311yescharacteristic
93C2×D4×C97C2311yescharacteristic
94C2×D4×C97C2311yescharacteristic
95C22×C4×C97—21no—
96C22×C4×C97—21no—
97D8×C97—22no—
98C2×C8×C97C2311yescharacteristic
99C2×C8×C97C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×C97—21no—
103C22⋊C4×C97—21no—
104C42×C97C2311yescharacteristic
105C23×C97—21no—
106C23×C97—21no—
107C22×D97—21no—
108D4×C97—21no—
109D4×C97—21no—
110D4×C97—21no—
111D4×C97#4112yes—
112C2×C4×C97—21no—
113C2×C4×C97—21no—
114C2×C4×C97—81no—
115C2×C4×C97—81no—
116C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C97C2411yescharacteristic
119C22⋊D97—42no—
120C22⋊D97—81no—
121C2×Dic97—21no—
122C2×Dic97—21no—
123C2×Dic97—21no—
124C2×Dic97—42no—
125C2×Dic97—81no—
126C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
130D388—21no—
131D388—21no—
132C4×D97—81no—
133Dic194—22no—
134Dic194—21no—
135Dic194—21no—
136Dic194—81no—
137C8×C97—21no—
138C8×C97—21no—
139#11715895—21no—
140#11715895—21no—
141C22×C97—22no—
142C22×C97—41no—
143C22×C97—41no—
144C22×C97—41no—
145C22×C97—41no—
146C22×C97—41no—
147C22×C97C22×D411yescharacteristic
148C2×D97—41no—
149C2×D97—41no—
150C2×D97—41no—
151C4×C97—21no—
152C4×C97—21no—
153C4×C97—41no—
154C4×C97—41no—
155C4×C97C2×#4111yescharacteristic
156C4×C972−1+411yescharacteristic
157Dic97—21no—
158Dic97—21no—
159Dic97—21no—
160Dic97—41no—
161Dic97—41no—
162Dic97—41no—
163Dic97#13512yes—
164C2×C97—42no—
165C2×C97—81no—
166C2×C97#54811yescharacteristic
167C2×C97C2×#13511yescharacteristic
168C2×C97#57611yescharacteristic
169D97—81no—
170#3361—971nomaximal, Sylow
171C97#336111yescharacteristic, complemented, Sylow
172#559—971no—
173#554—971no—
174#488—971no—
175#488—971no—
176#486—971no—
177#478—971no—
178#478—971no—
179#477—971no—
180#463—971no—
181#463—971no—
182#459—971no—
183C8×Q8—971no—
184C4×SD16—971no—
185C4×D8—971no—
186C4×D8D9711yescharacteristic, complemented
187C2×SD16—971no—
188C2×D8—971no—
189C2×D8C2×D9711yescharacteristic
190C4⋊Q8—971no—
191#127—971no—
192#125—971no—
193#125—971no—
194#124—971no—
195#124—971no—
196#124—1941no—
197#123—1941no—
198#123—1941no—
199C22⋊Q8—1941no—
200C22⋊Q8—1941no—
201C22⋊Q8—1941no—
202C4×Q8—971no—
203C4×Q8—971no—
204C4×D4—971no—
205C4×D4—971no—
206C4×D4—971no—
207C4×D4—1941no—
208C4×D4C2×D9711yescharacteristic
209C4×D4C2×D9711yescharacteristic
210C2×C4⋊C4—1941no—
211#107—971no—
212#107C2×D9711yescharacteristic
213#106—971no—
214C4⋊C8—971no—
215C4⋊C8—971no—
216C4⋊C8—971no—
217#103—971no—
218#103—971no—
219#103—971no—
220#102—971no—
221#102—971no—
222#102—971no—
223#102—971no—
224#102—971no—
225#102C2×D9711yescharacteristic
226#102C2×D9711yescharacteristic
227C4×C8—971no—
228C4×C8—971no—
229C4×C8C2×D9711yescharacteristic
230C2×Q8—971no—
231C2×Q8—971no—
232C2×Q8—1941no—
233C2×D4—971no—
234C2×D4—1941no—
235C2×D4—1941no—
236C2×D4C22×D9711yescharacteristic
237C2×D4C22×D9711yescharacteristic
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—1941no—
241C22×C4—1941no—
242C22×C4—1941no—
243SD16—1942no—
244D8—22no—
245D8—1942no—
246C2×C8—971no—
247C2×C8—971no—
248C2×C8C22×D9711yescharacteristic
249C2×C8C22×D9711yescharacteristic
250C4⋊C4—971no—
251C4⋊C4—971no—
252C4⋊C4—971no—
253C4⋊C4—971no—
254C4⋊C4—971no—
255C4⋊C4—1941no—
256C4⋊C4—1941no—
257C4⋊C4—1941no—
258C4⋊C4—1941no—
259C4⋊C4—1941no—
260C4⋊C4—1941no—
261C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
262C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—1941no—
266C22⋊C4—1941no—
267C22⋊C4—1941no—
268C22⋊C4—1941no—
269C22⋊C4—1941no—
270C22⋊C4—1941no—
271C22⋊C4—1941no—
272C42—971no—
273C42—971no—
274C42—1941no—
275C42C22×D9711yescharacteristic
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—1941no—
279Q8—7761no—
280Q8—1942no—
281Q8—1941no—
282Q8—1941no—
283D4—21no—
284D4—21no—
285D4—21no—
286D4—7761no—
287D4—3882no—
288D4—1941no—
289D4—1941no—
290D4#1309551112yes—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—7761no—
296C2×C4—7761no—
297C2×C4—971no—
298C2×C4—971no—
299C2×C4—971no—
300C2×C4—971no—
301C2×C4—3882no—
302C2×C4—1941no—
303C2×C4—1941no—
304C2×C4—1941no—
305C2×C4D4×D9711yescharacteristic
306C2×C4D4×D9711yescharacteristic
307C2×C4C23×D9711yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—1941no—
311C8—1941no—
312C22—22no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—3881no—
319C22—3881no—
320C22—3881no—
321C22C2×D4×D9711yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—972no—
327C4—3881no—
328C4—3881no—
329C4—3881no—
330C4—1941no—
331C4—1941no—
332C4—1941no—
333C4C2×#1309551111yescharacteristic
334C4#1569085711yescharacteristic
335C2—42no—
336C2—81no—
337C2—7761no—
338C2#2026139411yescharacteristic
339C2#135×D9711yescharacteristic
340C2#2026153611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC4×D8×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#20260928C2
hypercenterC4×D8D97
hypocenterC97#3361
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261468C2semidirect
2. #20261444C2semidirect
3. #20261090C2semidirect
4. #20261088C2semidirect
5. #20261080C2semidirect
6. #20261038C2semidirect
7. #20261035C2semidirect
8. #20261029C2semidirect
9. #20260950C2semidirect
10. #20260948C2semidirect
12. C8×Dic194C2semidirect
13. #20260826C2semidirect
14. #20260815C2semidirect
15. C4×D8×C97C2semidirect
171. C97#3361semidirect
186. C4×D8D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614682
#202614442
#202610902
#202610882
#202610802
#202610382
#202610352
#202610292
#202609502
#202609482
#202609282
C8×Dic1942
#202608262
#202608152
C4×D8×C972
#336197