Finite Group Databasebeta

← #27154427

Subgroups — #27154427

Order 12416.

348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261467C211yesmaximal, characteristic
2#20261461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261080C211yesmaximal, characteristic
6#20261036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20261018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260933C211yesmaximal, characteristic
11#20260859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q16×Dic97C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×Dic97C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13095498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095498C2211yescharacteristic
17#15690809—21no—
18#15690809C2211yescharacteristic
19#15690806C2211yescharacteristic
20#15690802—21no—
21#15690802C2211yescharacteristic
22#15690801—21no—
23#15690801C2211yescharacteristic
24#15690799C2211yescharacteristic
25#15690796—21no—
26#15690794—21no—
27#15690792—21no—
28Q8×Dic97C2211yescharacteristic
29Q8×Dic97C2211yescharacteristic
30Q8×Dic97C2211yescharacteristic
31C4×Dic194—21no—
32C4×Dic194C2211yescharacteristic
33C4×D388C2211yescharacteristic
34D4×Dic97C2211yescharacteristic
35#15690770—21no—
36#15690744C2211yescharacteristic
37#15690742C2211yescharacteristic
38#15690741C2211yescharacteristic
39#15690739C2211yescharacteristic
40#15690739C2211yescharacteristic
41#15690734C2211yescharacteristic
42#15690734C2211yescharacteristic
43#15690734C2211yescharacteristic
44#15690732C2211yescharacteristic
45#15690732C2211yescharacteristic
46#15690731C2211yescharacteristic
47#15690731C2211yescharacteristic
48#15690730C2211yescharacteristic
49C4×#11715895C2211yescharacteristic
50C8×Dic97C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
54#124×C97C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
57#103×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194—21no—
60C2×Dic194D411yescharacteristic
61C2×D388C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D97—21no—
63C2×C22⋊D97—21no—
64C22×Dic97—21no—
65C2×C4×D97—21no—
66#13095498—22no—
67C2×#11715895C2311yescharacteristic
68C2×#11715895C2311yescharacteristic
69C4⋊Dic97—21no—
70C4⋊Dic97—21no—
71C4⋊Dic97—21no—
72C4⋊Dic97—21no—
73C4⋊Dic97D411yescharacteristic
74C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
77#13095490—21no—
78#13095490—21no—
79#13095490—21no—
80#13095490—21no—
81#13095490D411yescharacteristic
82#13095490D411yescharacteristic
83C22⋊Dic97—21no—
84#13095488—21no—
85#13095488—21no—
86#13095488—21no—
87C4×Dic97—21no—
88C4×Dic97—21no—
89C4×Dic97—21no—
90C4×Dic97C2311yescharacteristic
91C4×Dic97C2311yescharacteristic
92C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
93C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
94C2×D4×C97C2311yescharacteristic
95Q16×C97—22no—
96SD16×C97—22no—
97C2×C8×C97C2311yescharacteristic
98C2×C8×C97C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×C97—21no—
100C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×C97—21no—
102C22⋊C4×C97—21no—
103C42×C97—21no—
104C42×C97C2311yescharacteristic
105C23×C97—21no—
106C22×D97—21no—
107Q8×C97—21no—
108Q8×C97—21no—
109Q8×C97—21no—
110Q8×C97#4112yes—
111D4×C97—21no—
112D4×C97—21no—
113C2×C4×C97—21no—
114C2×C4×C97—21no—
115C2×C4×C97—21no—
116C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C97C2411yescharacteristic
119C22⋊D97—42no—
120C22⋊D97—81no—
121C2×Dic97—21no—
122C2×Dic97—21no—
123C2×Dic97—21no—
124C2×Dic97—81no—
125C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
129D388—21no—
130D388—21no—
131C4×D97—81no—
132Dic194—22no—
133Dic194—42no—
134C8×C97—21no—
135C8×C97—21no—
136#11715895—21no—
137#11715895—21no—
138C22×C97—41no—
139C22×C97—41no—
140C22×C97—41no—
141C22×C97C22×D411yescharacteristic
142C2×D97—41no—
143C2×D97—41no—
144C2×D97—41no—
145C4×C97—22no—
146C4×C97—21no—
147C4×C97—21no—
148C4×C97—41no—
149C4×C97—41no—
150C4×C97C2×#4111yescharacteristic
151C4×C972−1+411yescharacteristic
152Dic97—21no—
153Dic97—21no—
154Dic97—21no—
155Dic97—41no—
156Dic97—41no—
157Dic97—41no—
158Dic97#13512yes—
159C2×C97—81no—
160C2×C97#54811yescharacteristic
161C2×C97C2×#13511yescharacteristic
162C2×C97#57711yescharacteristic
163D97—81no—
164#3365—971nomaximal, Sylow
165C97#336511yescharacteristic, complemented, Sylow
166#559—971no—
167#557—971no—
168#488—971no—
169#488—971no—
170#486—971no—
171#478—971no—
172#478—971no—
173#475—971no—
174#464—971no—
175#464D9711yescharacteristic, complemented
176#460—971no—
177C8×Q8—971no—
178C4×Q16—971no—
179C4×SD16—971no—
180C4×SD16—971no—
181C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
182C2×SD16—971no—
183C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
184C4⋊Q8—971no—
185C4⋊Q8—1941no—
186#127—971no—
187#125—971no—
188#125—971no—
189#125—1941no—
190#125—1941no—
191#124—971no—
192#124—1941no—
193#124C2×D9711yescharacteristic
194#123—1941no—
195#123—1941no—
196C4×Q8—971no—
197C4×Q8—971no—
198C4×Q8—971no—
199C4×Q8—971no—
200C4×Q8—1941no—
201C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
202C4×D4—971no—
203C4×D4—971no—
204C4×D4—1941no—
205#107—971no—
206#106—971no—
207#106—971no—
208C4⋊C8—971no—
209C4⋊C8—971no—
210C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
211#103—971no—
212#103—971no—
213#103—971no—
214#103C2×D9711yescharacteristic
215#102—971no—
216#102—971no—
217#102—971no—
218#102—971no—
219#102—971no—
220#102C2×D9711yescharacteristic
221C4×C8—971no—
222C4×C8—971no—
223C4×C8—971no—
224C2×Q8—971no—
225C2×Q8—1941no—
226C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
227C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
228C2×D4—971no—
229C2×D4—1941no—
230C2×D4—1941no—
231C2×D4C22×D9711yescharacteristic
232C22×C4—1941no—
233C22×C4—1941no—
234Q16—22no—
235SD16—22no—
236SD16—1942no—
237C2×C8—971no—
238C2×C8—971no—
239C2×C8C22×D9711yescharacteristic
240C2×C8C22×D9711yescharacteristic
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—971no—
243C4⋊C4—971no—
244C4⋊C4—971no—
245C4⋊C4—971no—
246C4⋊C4—971no—
247C4⋊C4—971no—
248C4⋊C4—1941no—
249C4⋊C4—1941no—
250C4⋊C4—1941no—
251C4⋊C4—1941no—
252C4⋊C4—1941no—
253C4⋊C4—1941no—
254C4⋊C4—1941no—
255C4⋊C4—1941no—
256C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—1941no—
260C22⋊C4—1941no—
261C22⋊C4—1941no—
262C22⋊C4—1941no—
263C42—21no—
264C42—971no—
265C42—971no—
266C42—1941no—
267C42—1941no—
268C42—1941no—
269C42C22×D9711yescharacteristic
270C23—21no—
271C23—1941no—
272Q8—21no—
273Q8—21no—
274Q8—21no—
275Q8—3882no—
276Q8—1942no—
277Q8#1309551012yes—
278D4—21no—
279D4—21no—
280D4—7761no—
281D4—3882no—
282D4—1941no—
283D4—1941no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—7761no—
288C2×C4—7761no—
289C2×C4—971no—
290C2×C4—971no—
291C2×C4—971no—
292C2×C4—971no—
293C2×C4—1941no—
294C2×C4—1941no—
295C2×C4—1941no—
296C2×C4D4×D9711yescharacteristic
297C2×C4D4×D9711yescharacteristic
298C2×C4C23×D9711yescharacteristic
299C8—21no—
300C8—21no—
301C8—1941no—
302C8—1941no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—3881no—
307C22—3881no—
308C22—3881no—
309C22C2×D4×D9711yescharacteristic
310C4—22no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—972no—
316C4—3881no—
317C4—3881no—
318C4—3881no—
319C4—1941no—
320C4—1941no—
321C4—1941no—
322C4C2×#1309551011yescharacteristic
323C4#1569085711yescharacteristic
324C2—81no—
325C2—7761no—
326C2#2026139111yescharacteristic
327C2#135×D9711yescharacteristic
328C2#2026154411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#464×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#15690806C22
hypercenter#464D97
hypocenterC97#3365
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261461C2semidirect
3. #20261091C2semidirect
4. #20261089C2semidirect
6. #20261036C2semidirect
7. #20261033C2semidirect
8. #20261018C2semidirect
9. #20260959C2semidirect
11. #20260859C2semidirect
12. Q16×Dic97C2semidirect
13. SD16×Dic97C2semidirect
14. C4×#13095498C2semidirect
15. #464×C97C2semidirect
165. C97#3365semidirect
175. #464D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614672
#202614612
#202610912
#202610892
#202610802
#202610362
#202610332
#202610182
#202609592
#202609332
#202608592
Q16×Dic972
SD16×Dic972
C4×#130954982
#464×C972
#336597