Finite Group Databasebeta

← #27154438

Subgroups — #27154438

Order 12416.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20261023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×Dic97C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095510—21no—
17C2×#13095496C2211yescharacteristic
18#15690809C2211yescharacteristic
19#15690806C2211yescharacteristic
20#15690806C2211yescharacteristic
21#15690802C2211yescharacteristic
22#15690801C2211yescharacteristic
23#15690789—21no—
24#15690787—21no—
25#15690787—21no—
26#15690782—21no—
27#15690782—21no—
28#15690781—21no—
29C4×Dic194C2211yescharacteristic
30C4×D388C2211yescharacteristic
31D4×Dic97C2211yescharacteristic
32D4×Dic97C2211yescharacteristic
33D4×Dic97C2211yescharacteristic
34D4×Dic97C2211yescharacteristic
35C2×#13095490—21no—
36#15690744C2211yescharacteristic
37#15690742C2211yescharacteristic
38#15690741C2211yescharacteristic
39#15690739C2211yescharacteristic
40#15690739C2211yescharacteristic
41#15690732C2211yescharacteristic
42#15690732C2211yescharacteristic
43#15690731C2211yescharacteristic
44#15690731C2211yescharacteristic
45#15690731C2211yescharacteristic
46#15690731C2211yescharacteristic
47#15690731C2211yescharacteristic
48#15690730C2211yescharacteristic
49#15690721C2211yescharacteristic
50#15690720C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×D8×C97C2211yescharacteristic
53C2×D8×C97C2211yescharacteristic
54#127×C97C2211yescharacteristic
55C4×D4×C97C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59#13095510—44no—
60C2×Dic194—21no—
61C2×Dic194D411yescharacteristic
62C2×D388C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D97—21no—
64C2×C22⋊D97—21no—
65C2×C22⋊D97—21no—
66C2×C22⋊D97—21no—
67C22×Dic97—21no—
68C22×Dic97—21no—
69C22×Dic97—21no—
70C22×Dic97—21no—
71C2×C4×D97—21no—
72#13095496—22no—
73C2×#11715895C2311yescharacteristic
74C2×#11715895C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic97—21no—
76C4⋊Dic97D411yescharacteristic
77C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
80#13095490—21no—
81#13095490—21no—
82#13095490—21no—
83#13095490—21no—
84#13095490D411yescharacteristic
85#13095490D411yescharacteristic
86C22⋊Dic97—21no—
87C22⋊Dic97—21no—
88C22⋊Dic97—21no—
89C22⋊Dic97—21no—
90#13095488—21no—
91C4×Dic97C2311yescharacteristic
92C4×Dic97C2311yescharacteristic
93C2×D4×C97—21no—
94C2×D4×C97—21no—
95C2×D4×C97C2311yescharacteristic
96C2×D4×C97C2311yescharacteristic
97C2×D4×C97C2311yescharacteristic
98C22×C4×C97—21no—
99D8×C97—22no—
100D8×C97—22no—
101C2×C8×C97C2311yescharacteristic
102C2×C8×C97C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C97—21no—
105C42×C97C2311yescharacteristic
106C23×C97—21no—
107C23×C97—21no—
108C23×C97—21no—
109C22×D97—21no—
110D4×C97—21no—
111D4×C97—21no—
112D4×C97—21no—
113D4×C97—21no—
114D4×C97—21no—
115D4×C97—42no—
116D4×C97—81no—
117D4×C97#4112yescomplemented
118C2×C4×C97—21no—
119C2×C4×C97—81no—
120C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C97C2411yescharacteristic
123C22⋊D97—42no—
124C22⋊D97—42no—
125C22⋊D97—81no—
126C22⋊D97—81no—
127C2×Dic97—21no—
128C2×Dic97—21no—
129C2×Dic97—21no—
130C2×Dic97—42no—
131C2×Dic97—42no—
132C2×Dic97—42no—
133C2×Dic97—81no—
134C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
138D388—21no—
139D388—21no—
140C4×D97—42no—
141Dic194—22no—
142Dic194—81no—
143C8×C97—21no—
144C8×C97—21no—
145#11715895—21no—
146#11715895—21no—
147C22×C97—22no—
148C22×C97—41no—
149C22×C97—41no—
150C22×C97—41no—
151C22×C97—41no—
152C22×C97—41no—
153C22×C97—41no—
154C22×C97—41no—
155C22×C97—41no—
156C22×C97C22×D411yescharacteristic
157C2×D97—41no—
158C2×D97—41no—
159C2×D97—41no—
160C4×C97—21no—
161C4×C97—21no—
162C4×C97—41no—
163C4×C97C2×#4111yescharacteristic
164C4×C972−1+411yescharacteristic
165Dic97—21no—
166Dic97—21no—
167Dic97—21no—
168Dic97—41no—
169Dic97—41no—
170Dic97—41no—
171Dic97AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C2×C97—42no—
173C2×C97—81no—
174C2×C97—81no—
175C2×C97#54811yescharacteristic
176C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C97#57611yescharacteristic
178D97—81no—
179#3366—971nomaximal, Sylow
180C97#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
181#554—971no—
182#550—971no—
183#490—971no—
184#490—971no—
185#486—971no—
186#478—971no—
187#478—971no—
188#476—971no—
189#459—971no—
190#459—971no—
191#459D9711yescharacteristic, complemented
192#446—971no—
193#442—971no—
194#442—971no—
195C4×D8—971no—
196C2×#41—1941no—
197C2×D8—971no—
198C2×D8C2×D9711yescharacteristic
199C2×D8C2×D9711yescharacteristic
200C4⋊Q8—971no—
201#127—971no—
202#127—971no—
203#127C2×D9711yescharacteristic
204#125—971no—
205#125—971no—
206C22⋊Q8—1941no—
207C22⋊Q8—1941no—
208C22⋊Q8—1941no—
209#121—1941no—
210#121—1941no—
211#121—1941no—
212C4×Q8—971no—
213C4×D4—971no—
214C4×D4—971no—
215C4×D4—971no—
216C4×D4—971no—
217C4×D4—971no—
218C4×D4C2×D9711yescharacteristic
219C2×C4⋊C4—1941no—
220#107—971no—
221#106—971no—
222#106—971no—
223C4⋊C8—971no—
224C4⋊C8—971no—
225C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
226#102—971no—
227#102—971no—
228#102—971no—
229#102—971no—
230#102—971no—
231#102—971no—
232#102—971no—
233#102—971no—
234#102C2×D9711yescharacteristic
235#102C2×D9711yescharacteristic
236#97—971no—
237#97—971no—
238C4×C8—971no—
239#41—3884no—
240C2×Q8—971no—
241C2×Q8—1941no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—971no—
245C2×D4—1941no—
246C2×D4—1941no—
247C2×D4—1941no—
248C2×D4—1941no—
249C2×D4C22×D9711yescharacteristic
250C2×D4C22×D9711yescharacteristic
251C2×D4C22×D9711yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—1941no—
254C22×C4—1941no—
255C22×C4—1941no—
256C22×C4—1941no—
257C22×C4—1941no—
258D8—22no—
259D8—22no—
260D8—1942no—
261C2×C8—971no—
262C2×C8—971no—
263C2×C8C22×D9711yescharacteristic
264C2×C8C22×D9711yescharacteristic
265C4⋊C4—971no—
266C4⋊C4—971no—
267C4⋊C4—971no—
268C4⋊C4—971no—
269C4⋊C4—971no—
270C4⋊C4—971no—
271C4⋊C4—1941no—
272C4⋊C4—1941no—
273C4⋊C4—1941no—
274C4⋊C4—1941no—
275C4⋊C4—1941no—
276C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—1941no—
279C22⋊C4—1941no—
280C22⋊C4—1941no—
281C22⋊C4—1941no—
282C22⋊C4—1941no—
283C42—971no—
284C42—971no—
285C42C22×D9711yescharacteristic
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—1941no—
290Q8—7761no—
291Q8—1942no—
292D4—21no—
293D4—21no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299D4—7761no—
300D4—7761no—
301D4—3882no—
302D4—3882no—
303D4—1941no—
304D4—1941no—
305D4#1309551012yescomplemented
306C2×C4—21no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—7761no—
309C2×C4—971no—
310C2×C4—971no—
311C2×C4—971no—
312C2×C4—971no—
313C2×C4—3882no—
314C2×C4—3882no—
315C2×C4—3882no—
316C2×C4—3882no—
317C2×C4—1941no—
318C2×C4—1941no—
319C2×C4—1941no—
320C2×C4D4×D9711yescharacteristic
321C2×C4D4×D9711yescharacteristic
322C2×C4C23×D9711yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—1941no—
326C8—1941no—
327C22—22no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—3881no—
337C22—3881no—
338C22—3881no—
339C22C2×D4×D9711yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—972no—
344C4—3881no—
345C4—3881no—
346C4—3881no—
347C4—1941no—
348C4—1941no—
349C4—1941no—
350C4C2×#1309551011yescharacteristic
351C4#1569085711yescharacteristic
352C2—42no—
353C2—81no—
354C2—81no—
355C2—7761no—
356C2#2026139111yescharacteristic
357C2AGL(1,ℤ/8)×D9711yescharacteristic
358C2#2026153611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#459×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#459D97
hypocenterC97#3366
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261444C2semidirect
2. #20261405C2semidirect
3. #20261099C2semidirect
4. #20261098C2semidirect
5. #20261080C2semidirect
6. #20261036C2semidirect
7. #20261033C2semidirect
8. #20261023C2semidirect
9. #20260928C2semidirect
10. #20260928C2semidirect
11. #20260864C2semidirect
12. #20260847C2semidirect
13. #20260845C2semidirect
14. D8×Dic97C2semidirect
15. #459×C97C2semidirect
117. D4×C97#41semidirect
180. C97#3366semidirect
191. #459D97semidirect
305. D4#13095510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614442
#202614052
#202610992
#202610982
#202610802
#202610362
#202610332
#202610232
#202609282
#202608642
#202608472
#202608452
D8×Dic972
#459×C972
#336697