Finite Group Databasebeta

← #27154444

Subgroups — #27154444

Order 12416.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20261024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#442×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095511—21no—
17C2×#13095496C2211yescharacteristic
18C2×#13095496C2211yescharacteristic
19#15690809C2211yescharacteristic
20#15690807C2211yescharacteristic
21#15690806C2211yescharacteristic
22#15690806C2211yescharacteristic
23#15690802C2211yescharacteristic
24#15690801C2211yescharacteristic
25#15690789—21no—
26#15690787—21no—
27#15690787—21no—
28#15690784—21no—
29#15690783—21no—
30#15690783—21no—
31C4×Dic194C2211yescharacteristic
32D4×Dic97C2211yescharacteristic
33D4×Dic97C2211yescharacteristic
34#15690772C2211yescharacteristic
35#15690772C2211yescharacteristic
36C2×#13095490—21no—
37#15690743C2211yescharacteristic
38#15690741C2211yescharacteristic
39C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
40#15690739C2211yescharacteristic
41#15690739C2211yescharacteristic
42#15690732C2211yescharacteristic
43#15690732C2211yescharacteristic
44#15690732C2211yescharacteristic
45#15690732C2211yescharacteristic
46#15690731C2211yescharacteristic
47#15690731C2211yescharacteristic
48#15690730C2211yescharacteristic
49#15690730C2211yescharacteristic
50#15690720C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×D8×C97C2211yescharacteristic
53C4×D4×C97C2211yescharacteristic
54C4×D4×C97C2211yescharacteristic
55#106×C97C2211yescharacteristic
56#102×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58#97×C97C2211yescharacteristic
59#13095511—44no—
60C2×Dic194—21no—
61C2×Dic194D411yescharacteristic
62C2×D388—21no—
63C2×D388—21no—
64C2×D388C2311yescharacteristic
65C2×D388C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D97—21no—
67C2×C22⋊D97—21no—
68C2×C22⋊D97—21no—
69C2×C22⋊D97—21no—
70C22×Dic97—21no—
71C22×Dic97—21no—
72C2×C4×D97—21no—
73C2×C4×D97—21no—
74#13095496—22no—
75#13095496—22no—
76C2×#11715895C2311yescharacteristic
77C2×#11715895C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic97—21no—
79C4⋊Dic97D411yescharacteristic
80C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
82#13095490—21no—
83#13095490—21no—
84#13095490—21no—
85#13095490—21no—
86#13095490D411yescharacteristic
87#13095490D411yescharacteristic
88C22⋊Dic97—21no—
89C22⋊Dic97—21no—
90#13095488—21no—
91#13095488—21no—
92C4×Dic97C2311yescharacteristic
93C4×Dic97C2311yescharacteristic
94C2×D4×C97C2311yescharacteristic
95C2×D4×C97C2311yescharacteristic
96C22×C4×C97—21no—
97C22×C4×C97—21no—
98D8×C97—22no—
99C2×C8×C97C2311yescharacteristic
100C2×C8×C97C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×C97—21no—
104C22⋊C4×C97—21no—
105C42×C97C2311yescharacteristic
106C23×C97—21no—
107C23×C97—21no—
108C22×D97—21no—
109C22×D97—21no—
110D4×C97—21no—
111D4×C97—21no—
112D4×C97—21no—
113D4×C97#4112yescomplemented
114C2×C4×C97—21no—
115C2×C4×C97—21no—
116C2×C4×C97—42no—
117C2×C4×C97—81no—
118C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C97C2411yescharacteristic
121C22⋊D97—42no—
122C22⋊D97—42no—
123C22⋊D97—81no—
124C22⋊D97—81no—
125C2×Dic97—21no—
126C2×Dic97—21no—
127C2×Dic97—42no—
128C2×Dic97—81no—
129C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
133D388—21no—
134D388—21no—
135D388—21no—
136D388—21no—
137D388—42no—
138D388—81no—
139C4×D97—42no—
140C4×D97—42no—
141Dic194—22no—
142Dic194—81no—
143C8×C97—21no—
144C8×C97—21no—
145#11715895—21no—
146#11715895—21no—
147C22×C97—22no—
148C22×C97—41no—
149C22×C97—41no—
150C22×C97—41no—
151C22×C97—41no—
152C22×C97—41no—
153C22×C97C22×D411yescharacteristic
154C2×D97—41no—
155C2×D97—41no—
156C2×D97—41no—
157C2×D97—41no—
158C2×D97—41no—
159C2×D97—41no—
160C4×C97—21no—
161C4×C97—21no—
162C4×C97—41no—
163C4×C97—41no—
164C4×C97C2×#4111yescharacteristic
165C4×C972−1+411yescharacteristic
166Dic97—21no—
167Dic97—21no—
168Dic97—21no—
169Dic97—41no—
170Dic97—41no—
171Dic97AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C2×C97—42no—
173C2×C97—81no—
174C2×C97#54811yescharacteristic
175C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C97#57611yescharacteristic
177D97—81no—
178D97—81no—
179#3366—971nomaximal, Sylow
180C97#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
181#554—971no—
182#550—971no—
183#490—971no—
184#490—971no—
185#486—971no—
186#478—971no—
187#478—971no—
188#476—971no—
189#459—971no—
190#459—971no—
191#459—971no—
192#446—971no—
193#442—971no—
194#442D9711yescharacteristic, complemented
195C4×D8—971no—
196C2×#41—1941no—
197C2×D8—971no—
198C2×D8—971no—
199C2×D8C2×D9711yescharacteristic
200C4⋊Q8—971no—
201#127—971no—
202#127—971no—
203#127—971no—
204#125—971no—
205#125—971no—
206C22⋊Q8—1941no—
207C22⋊Q8—1941no—
208C22⋊Q8—1941no—
209#121—1941no—
210#121—1941no—
211#121—1941no—
212C4×Q8—971no—
213C4×D4—971no—
214C4×D4—971no—
215C4×D4—971no—
216C4×D4—971no—
217C4×D4C2×D9711yescharacteristic
218C4×D4C2×D9711yescharacteristic
219C2×C4⋊C4—1941no—
220#107—971no—
221#106—971no—
222#106C2×D9711yescharacteristic
223C4⋊C8—971no—
224C4⋊C8—971no—
225C4⋊C8—971no—
226#102—971no—
227#102—971no—
228#102—971no—
229#102—971no—
230#102—971no—
231#102—971no—
232#102—971no—
233#102—971no—
234#102C2×D9711yescharacteristic
235#102C2×D9711yescharacteristic
236#97—971no—
237#97C2×D9711yescharacteristic
238C4×C8—971no—
239#41—3884no—
240C2×Q8—971no—
241C2×Q8—1941no—
242C2×D4—971no—
243C2×D4—971no—
244C2×D4—1941no—
245C2×D4—1941no—
246C2×D4—1941no—
247C2×D4—1941no—
248C2×D4—1941no—
249C2×D4—1941no—
250C2×D4C22×D9711yescharacteristic
251C2×D4C22×D9711yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—1941no—
255C22×C4—1941no—
256C22×C4—1941no—
257C22×C4—1941no—
258D8—22no—
259D8—1942no—
260D8—1942no—
261C2×C8—971no—
262C2×C8—971no—
263C2×C8C22×D9711yescharacteristic
264C2×C8C22×D9711yescharacteristic
265C4⋊C4—971no—
266C4⋊C4—971no—
267C4⋊C4—971no—
268C4⋊C4—971no—
269C4⋊C4—971no—
270C4⋊C4—1941no—
271C4⋊C4—1941no—
272C4⋊C4—1941no—
273C4⋊C4—1941no—
274C4⋊C4—1941no—
275C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—1941no—
280C22⋊C4—1941no—
281C22⋊C4—1941no—
282C22⋊C4—1941no—
283C42—971no—
284C42—971no—
285C42C22×D9711yescharacteristic
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—1941no—
289C23—1941no—
290Q8—7761no—
291Q8—1942no—
292D4—21no—
293D4—21no—
294D4—21no—
295D4—7761no—
296D4—7761no—
297D4—7761no—
298D4—3882no—
299D4—3882no—
300D4—3882no—
301D4—1941no—
302D4—1941no—
303D4—1941no—
304D4—1941no—
305D4#1309551112yescomplemented
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—7761no—
311C2×C4—971no—
312C2×C4—971no—
313C2×C4—971no—
314C2×C4—971no—
315C2×C4—3882no—
316C2×C4—3882no—
317C2×C4—3882no—
318C2×C4—1941no—
319C2×C4—1941no—
320C2×C4D4×D9711yescharacteristic
321C2×C4D4×D9711yescharacteristic
322C2×C4C23×D9711yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—1941no—
326C8—1941no—
327C22—22no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—3881no—
334C22—3881no—
335C22—3881no—
336C22—3881no—
337C22—3881no—
338C22—3881no—
339C22C2×D4×D9711yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—972no—
345C4—3881no—
346C4—3881no—
347C4—1941no—
348C4—1941no—
349C4—1941no—
350C4C2×#1309551111yescharacteristic
351C4#1569085711yescharacteristic
352C2—42no—
353C2—81no—
354C2—7761no—
355C2—7761no—
356C2#2026139411yescharacteristic
357C2AGL(1,ℤ/8)×D9711yescharacteristic
358C2#2026153911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#442×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#442D97
hypocenterC97#3366
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261444C2semidirect
2. #20261406C2semidirect
3. #20261100C2semidirect
4. #20261098C2semidirect
5. #20261080C2semidirect
6. #20261035C2semidirect
7. #20261034C2semidirect
8. #20261024C2semidirect
9. #20260930C2semidirect
10. #20260928C2semidirect
11. #20260928C2semidirect
12. #20260863C2semidirect
13. #20260844C2semidirect
14. #20260815C2semidirect
15. #442×C97C2semidirect
113. D4×C97#41semidirect
180. C97#3366semidirect
194. #442D97semidirect
305. D4#13095511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614442
#202614062
#202611002
#202610982
#202610802
#202610352
#202610342
#202610242
#202609302
#202609282
#202608632
#202608442
#202608152
#442×C972
#336697