Finite Group Databasebeta

← #27154449

Subgroups — #27154449

Order 12416.

372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Dic194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20261013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260948C211yesmaximal, characteristic
10#20260938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×Dic97C211yesmaximal, characteristic
15#463×C97C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic194—21no—
17C2×#13095499C2211yescharacteristic
18#15690810C2211yescharacteristic
19#15690809C2211yescharacteristic
20#15690809C2211yescharacteristic
21#15690808C2211yescharacteristic
22#15690803—21no—
23#15690803—21no—
24#15690797C2211yescharacteristic
25#15690789—21no—
26#15690787—21no—
27#15690787—21no—
28#15690787—21no—
29Q8×Dic97C2211yescharacteristic
30C4×Dic194C2211yescharacteristic
31C4×Dic194C2211yescharacteristic
32D4×Dic97C2211yescharacteristic
33D4×Dic97C2211yescharacteristic
34D4×Dic97C2211yescharacteristic
35#15690766—21no—
36#15690744C2211yescharacteristic
37#15690744C2211yescharacteristic
38#15690743C2211yescharacteristic
39#15690739C2211yescharacteristic
40#15690739C2211yescharacteristic
41#15690735C2211yescharacteristic
42#15690735C2211yescharacteristic
43#15690734C2211yescharacteristic
44#15690734C2211yescharacteristic
45#15690733C2211yescharacteristic
46#15690731C2211yescharacteristic
47#15690731C2211yescharacteristic
48#15690731C2211yescharacteristic
49#15690721C2211yescharacteristic
50#15690720C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
53C2×D8×C97C2211yescharacteristic
54#124×C97C2211yescharacteristic
55C4×D4×C97C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
57#103×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194—21no—
60C2×Dic194—21no—
61C2×Dic194—21no—
62C2×Dic194—44no—
63C2×Dic194D411yescharacteristic
64C2×Dic194C2311yescharacteristic
65C22×Dic97—21no—
66C22×Dic97—21no—
67C22×Dic97—21no—
68#13095499—22no—
69C2×#11715895C2311yescharacteristic
70C2×#11715895C2311yescharacteristic
71C4⋊Dic97—21no—
72C4⋊Dic97—21no—
73C4⋊Dic97D411yescharacteristic
74C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
77#13095490—21no—
78#13095490—21no—
79#13095490—21no—
80#13095490—21no—
81#13095490—21no—
82#13095490D411yescharacteristic
83#13095490D411yescharacteristic
84C22⋊Dic97—21no—
85C22⋊Dic97—21no—
86C22⋊Dic97—21no—
87C22⋊Dic97—21no—
88C22⋊Dic97—21no—
89C4×Dic97—21no—
90C4×Dic97—21no—
91C4×Dic97C2311yescharacteristic
92C4×Dic97C2311yescharacteristic
93C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
94C2×D4×C97C2311yescharacteristic
95C2×D4×C97C2311yescharacteristic
96C22×C4×C97—21no—
97SD16×C97—22no—
98D8×C97—22no—
99C2×C8×C97C2311yescharacteristic
100C2×C8×C97C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×C97—21no—
103C22⋊C4×C97—21no—
104C22⋊C4×C97—21no—
105C42×C97C2311yescharacteristic
106C23×C97—21no—
107C23×C97—21no—
108Q8×C97—21no—
109Q8×C97—21no—
110D4×C97—21no—
111D4×C97—21no—
112D4×C97—21no—
113D4×C97#4112yes—
114C2×C4×C97—21no—
115C2×C4×C97—21no—
116C2×C4×C97—42no—
117C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C97C2411yescharacteristic
120C2×Dic97—21no—
121C2×Dic97—21no—
122C2×Dic97—21no—
123C2×Dic97—21no—
124C2×Dic97—42no—
125C2×Dic97—42no—
126C2×Dic97—42no—
127C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
131Dic194—22no—
132Dic194—21no—
133Dic194—21no—
134Dic194—42no—
135Dic194—42no—
136Dic194—42no—
137C8×C97—21no—
138C8×C97—21no—
139#11715895—21no—
140#11715895—21no—
141C22×C97—22no—
142C22×C97—41no—
143C22×C97—41no—
144C22×C97—41no—
145C22×C97—41no—
146C22×C97—41no—
147C22×C97C22×D411yescharacteristic
148C4×C97—21no—
149C4×C97—21no—
150C4×C97—41no—
151C4×C97—41no—
152C4×C97C2×#4111yescharacteristic
153C4×C972−1+411yescharacteristic
154Dic97—21no—
155Dic97—21no—
156Dic97—21no—
157Dic97—41no—
158Dic97—41no—
159Dic97—41no—
160Dic97—41no—
161Dic97AGL(1,ℤ/8)12yes—
162C2×C97—42no—
163C2×C97—81no—
164C2×C97#54811yescharacteristic
165C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C97#57811yescharacteristic
167#3367—971nomaximal, Sylow
168C97#336711yescharacteristic, complemented, Sylow
169#556—971no—
170D4×Q8—971no—
171#489—971no—
172#489—971no—
173#487—971no—
174#477—971no—
175#477—971no—
176#474—971no—
177#463—971no—
178#463D9711yescharacteristic
179#461—971no—
180#446—971no—
181#440—971no—
182#440—971no—
183C4×D8—971no—
184C22×Q8—1941no—
185C2×SD16—971no—
186C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
187C2×D8C2×D9711yescharacteristic
188C4⋊Q8—971no—
189C4⋊Q8—971no—
190C4⋊Q8—971no—
191C4⋊Q8—971no—
192#126—1941no—
193#126—1941no—
194#124—971no—
195#124C2×D9711yescharacteristic
196C22⋊Q8—1941no—
197C22⋊Q8—1941no—
198C22⋊Q8—1941no—
199C22⋊Q8—1941no—
200C4×Q8—971no—
201C4×Q8—971no—
202C4×Q8—971no—
203C4×D4—971no—
204C4×D4—971no—
205C4×D4—971no—
206C4×D4C2×D9711yescharacteristic
207#117—1941no—
208#107—971no—
209#107—971no—
210#107—971no—
211C4⋊C8—971no—
212C4⋊C8—971no—
213C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
214#103—971no—
215#103—971no—
216#103—971no—
217#103—971no—
218#103—971no—
219#103C2×D9711yescharacteristic
220#102—971no—
221#102—971no—
222#102—971no—
223#102C2×D9711yescharacteristic
224#97—971no—
225#97—971no—
226C4×C8—971no—
227C2×Q8—971no—
228C2×Q8—971no—
229C2×Q8—3884no—
230C2×Q8—1941no—
231C2×Q8—1941no—
232C2×Q8—1941no—
233C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
234C2×D4C22×D9711yescharacteristic
235C2×D4C22×D9711yescharacteristic
236C22×C4—21no—
237C22×C4—1941no—
238C22×C4—1941no—
239C22×C4—1941no—
240SD16—22no—
241SD16—1942no—
242D8—22no—
243C2×C8—971no—
244C2×C8—971no—
245C2×C8C22×D9711yescharacteristic
246C2×C8C22×D9711yescharacteristic
247C4⋊C4—971no—
248C4⋊C4—971no—
249C4⋊C4—971no—
250C4⋊C4—971no—
251C4⋊C4—971no—
252C4⋊C4—971no—
253C4⋊C4—1941no—
254C4⋊C4—1941no—
255C4⋊C4—1941no—
256C4⋊C4—1941no—
257C4⋊C4—1941no—
258C4⋊C4—1941no—
259C4⋊C4—1941no—
260C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—1941no—
265C22⋊C4—1941no—
266C22⋊C4—1941no—
267C22⋊C4—1941no—
268C22⋊C4—1941no—
269C42—971no—
270C42—971no—
271C42—1941no—
272C42—1941no—
273C42C22×D9711yescharacteristic
274C23—21no—
275C23—21no—
276Q8—21no—
277Q8—21no—
278Q8—3882no—
279Q8—3882no—
280Q8—3882no—
281Q8—1942no—
282Q8—1941no—
283Q8—1941no—
284D4—21no—
285D4—21no—
286D4—21no—
287D4#1309551012yes—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—971no—
292C2×C4—971no—
293C2×C4—971no—
294C2×C4—971no—
295C2×C4—3882no—
296C2×C4—3882no—
297C2×C4—3882no—
298C2×C4—1941no—
299C2×C4—1941no—
300C2×C4—1941no—
301C2×C4—1941no—
302C2×C4D4×D9711yescharacteristic
303C2×C4D4×D9711yescharacteristic
304C2×C4C23×D9711yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—21no—
307C8—1941no—
308C8—1941no—
309C22—22no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22C2×D4×D9711yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—972no—
321C4—3881no—
322C4—3881no—
323C4—3881no—
324C4—3881no—
325C4—1941no—
326C4—1941no—
327C4—1941no—
328C4C2×#1309551011yescharacteristic
329C4#1569085711yescharacteristic
330C2—42no—
331C2—81no—
332C2#2026139111yescharacteristic
333C2AGL(1,ℤ/8)×D9711yescharacteristic
334C2#2026154911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#463×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC2×D8×C97C22
hypercenter#463D97
hypocenterC97#3367
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261454C2semidirect
2. D4×Dic194C2semidirect
3. #20261094C2semidirect
4. #20261093C2semidirect
5. #20261084C2semidirect
6. #20261031C2semidirect
7. #20261028C2semidirect
8. #20261013C2semidirect
10. #20260938C2semidirect
11. #20260864C2semidirect
12. #20260836C2semidirect
13. #20260835C2semidirect
168. C97#3367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614542
D4×Dic1942
#202610942
#202610932
#202610842
#202610312
#202610282
#202610132
#202609482
#202609382
#202608642
#202608362
#202608352
D8×Dic972
#463×C972
#336797