Finite Group Databasebeta

← #27154792

Subgroups — #27154792

Order 12416.

362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261467C211yesmaximal, characteristic
2#20261463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261106C211yesmaximal, characteristic
6#20260960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260934C211yesmaximal, characteristic
11#20260864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260832C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095501C2211yescharacteristic
17C2×#13095501C2211yescharacteristic
18C2×#13095500C2211yescharacteristic
19C2×#13095500C2211yescharacteristic
20C2×#13095499C2211yescharacteristic
21C2×#13095499C2211yescharacteristic
22C2×#13095498C2211yescharacteristic
23#15690810C2211yescharacteristic
24#15690808C2211yescharacteristic
25#15690808C2211yescharacteristic
26#15690806C2211yescharacteristic
27#15690802—21no—
28#15690800—21no—
29#15690800—21no—
30#15690799C2211yescharacteristic
31#15690796—21no—
32#15690794—21no—
33#15690792—21no—
34Q8×Dic97C2211yescharacteristic
35C4×Dic194—21no—
36C4×Dic194C2211yescharacteristic
37#15690775C2211yescharacteristic
38#15690775C2211yescharacteristic
39C4×D388C2211yescharacteristic
40D4×Dic97C2211yescharacteristic
41#15690770—21no—
42#15690743C2211yescharacteristic
43#15690739C2211yescharacteristic
44#15690739C2211yescharacteristic
45#15690735C2211yescharacteristic
46#15690735C2211yescharacteristic
47#15690734C2211yescharacteristic
48#15690730C2211yescharacteristic
49#15690721C2211yescharacteristic
50#15690720C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
54#124×C97C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
57#103×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194D411yescharacteristic
60C2×Dic194C2311yescharacteristic
61C2×Dic194C2311yescharacteristic
62C2×D388C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D97—21no—
64C2×C22⋊D97—21no—
65C22×Dic97—21no—
66C2×C4×D97—21no—
67#13095501—22no—
68#13095501—41no—
69#13095500—41no—
70#13095500—41no—
71#13095499—22no—
72#13095499—41no—
73#13095498—22no—
74C2×#11715895C2311yescharacteristic
75C2×#11715895C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic97—21no—
77C4⋊Dic97—21no—
78C4⋊Dic97—21no—
79C4⋊Dic97D411yescharacteristic
80C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
81#13095490—21no—
82#13095490—21no—
83#13095490—21no—
84#13095490—21no—
85#13095490—21no—
86#13095490—21no—
87#13095490D411yescharacteristic
88#13095490D411yescharacteristic
89C22⋊Dic97—21no—
90#13095488—21no—
91#13095488—21no—
92#13095488—21no—
93C4×Dic97—21no—
94C4×Dic97—21no—
95C4×Dic97—21no—
96C4×Dic97C2311yescharacteristic
97C4×Dic97C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
100C2×D4×C97C2311yescharacteristic
101Q16×C97—41no—
102SD16×C97—41no—
103C2×C8×C97C2311yescharacteristic
104C2×C8×C97C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C97—21no—
106C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C97—21no—
108C22⋊C4×C97—21no—
109C42×C97—21no—
110C42×C97C2311yescharacteristic
111C23×C97—21no—
112C22×D97—21no—
113Q8×C97—21no—
114Q8×C97—21no—
115Q8×C97—21no—
116Q8×C97—21no—
117D4×C97—21no—
118D4×C97—21no—
119C2×C4×C97—21no—
120C2×C4×C97—21no—
121C2×C4×C97—21no—
122C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C97C2411yescharacteristic
125C22⋊D97—42no—
126C22⋊D97—81no—
127C2×Dic97—21no—
128C2×Dic97—21no—
129C2×Dic97—21no—
130C2×Dic97—81no—
131C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
135D388—21no—
136D388—21no—
137C4×D97—81no—
138Dic194—22no—
139Dic194—21no—
140Dic194—21no—
141Dic194—21no—
142Dic194—21no—
143C8×C97—21no—
144C8×C97—21no—
145#11715895—21no—
146#11715895#4112yes—
147C22×C97—41no—
148C22×C97—41no—
149C22×C97—41no—
150C22×C97C22×D411yescharacteristic
151C2×D97—41no—
152C2×D97—41no—
153C2×D97—41no—
154C4×C97—21no—
155C4×C97—21no—
156C4×C97—41no—
157C4×C97—41no—
158C4×C97—41no—
159C4×C97C2×#4111yescharacteristic
160C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161Dic97—21no—
162Dic97—21no—
163Dic97—21no—
164Dic97—41no—
165Dic97—41no—
166Dic97—41no—
167Dic97#13712yes—
168C2×C97—81no—
169C2×C97#55011yescharacteristic
170C2×C97C2×#13711yescharacteristic
171C2×C97#57711yescharacteristic
172D97—81no—
173#3400—971nomaximal, Sylow
174C97#340011yescharacteristic, complemented, Sylow
175#559—971no—
176#557—971no—
177#497—971no—
178#497—971no—
179#492—971no—
180#464—971no—
181#464D9711yescharacteristic, complemented
182#462—971no—
183#461—971no—
184#461—971no—
185#460—971no—
186#446—971no—
187#440—971no—
188#440—971no—
189C4×Q16—971no—
190C2×Q16—971no—
191C2×Q16—971no—
192C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
193C2×SD16—971no—
194C2×SD16—971no—
195C2×SD16—971no—
196C2×SD16—971no—
197C2×SD16—971no—
198C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
199C4⋊Q8—971no—
200C4⋊Q8—971no—
201C4⋊Q8—971no—
202#127—971no—
203#125—1941no—
204#125—1941no—
205#125—1941no—
206#124—971no—
207#124—1941no—
208#124C2×D9711yescharacteristic
209#123—1941no—
210#123—1941no—
211C4×Q8—971no—
212C4×Q8—971no—
213C4×Q8—971no—
214C4×Q8—971no—
215C4×Q8—1941no—
216C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
217C4×D4—971no—
218C4×D4—971no—
219C4×D4—1941no—
220#107—971no—
221C4⋊C8—971no—
222C4⋊C8—971no—
223C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
224#103—971no—
225#103—971no—
226#103—971no—
227#103C2×D9711yescharacteristic
228#102—971no—
229#102C2×D9711yescharacteristic
230#97—971no—
231#97—971no—
232C4×C8—971no—
233C2×Q8—971no—
234C2×Q8—971no—
235C2×Q8—971no—
236C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
237C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
238C2×D4—971no—
239C2×D4—1941no—
240C2×D4—1941no—
241C2×D4C22×D9711yescharacteristic
242C22×C4—1941no—
243C22×C4—1941no—
244Q16—41no—
245Q16—3881no—
246Q16—1942no—
247SD16—41no—
248SD16—3881no—
249SD16—3881no—
250SD16—3881no—
251SD16—1942no—
252SD16—1942no—
253C2×C8—971no—
254C2×C8—971no—
255C2×C8C22×D9711yescharacteristic
256C2×C8C22×D9711yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—971no—
259C4⋊C4—971no—
260C4⋊C4—971no—
261C4⋊C4—971no—
262C4⋊C4—1941no—
263C4⋊C4—1941no—
264C4⋊C4—1941no—
265C4⋊C4—1941no—
266C4⋊C4—1941no—
267C4⋊C4—1941no—
268C4⋊C4—1941no—
269C4⋊C4—1941no—
270C4⋊C4—1941no—
271C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—1941no—
275C22⋊C4—1941no—
276C22⋊C4—1941no—
277C22⋊C4—1941no—
278C42—21no—
279C42—971no—
280C42—971no—
281C42—1941no—
282C42—1941no—
283C42—1941no—
284C42C22×D9711yescharacteristic
285C23—21no—
286C23—1941no—
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—21no—
290Q8—21no—
291Q8—1942no—
292Q8—1941no—
293Q8—1941no—
294Q8—1941no—
295Q8—1941no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—7761no—
299D4—3882no—
300D4—1941no—
301D4—1941no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—7761no—
306C2×C4—7761no—
307C2×C4—971no—
308C2×C4—971no—
309C2×C4—971no—
310C2×C4—971no—
311C2×C4—1941no—
312C2×C4—1941no—
313C2×C4—1941no—
314C2×C4D4×D9711yescharacteristic
315C2×C4D4×D9711yescharacteristic
316C2×C4C23×D9711yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—972no—
320C8—1941no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—3881no—
325C22—3881no—
326C22—3881no—
327C22C2×D4×D9711yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—972no—
334C4—3881no—
335C4—3881no—
336C4—3881no—
337C4—1941no—
338C4—1941no—
339C4—1941no—
340C4#41×D9711yescharacteristic
341C4#1569085511yescharacteristic
342C2—81no—
343C2—7761no—
344C2#2026140311yescharacteristic
345C2#137×D9711yescharacteristic
346C2#2026154211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#464×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#15690806C22
hypercenter#464D97
hypocenterC97#3400
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261463C2semidirect
3. #20261130C2semidirect
4. #20261128C2semidirect
6. #20260960C2semidirect
7. #20260943C2semidirect
8. #20260941C2semidirect
9. #20260938C2semidirect
11. #20260864C2semidirect
12. #20260833C2semidirect
13. #20260832C2semidirect
14. #20260827C2semidirect
15. #464×C97C2semidirect
174. C97#3400semidirect
181. #464D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614672
#202614632
#202611302
#202611282
#202611062
#202609602
#202609432
#202609412
#202609382
#202609342
#202608642
#202608332
#202608322
#202608272
#464×C972
#340097