Finite Group Databasebeta

← #27154797

Subgroups — #27154797

Order 12416.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×Dic97C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C97C211yesmaximal, characteristic
16C2×Dic388C2211yescharacteristic
17C2×#13095501C2211yescharacteristic
18C2×#13095499C2211yescharacteristic
19C2×#13095499C2211yescharacteristic
20C2×#13095499C2211yescharacteristic
21#15690808C2211yescharacteristic
22#15690803—21no—
23#15690803—21no—
24#15690797—21no—
25#15690797C2211yescharacteristic
26#15690797C2211yescharacteristic
27#15690797C2211yescharacteristic
28#15690791—21no—
29#15690791—21no—
30#15690787—21no—
31Q8×Dic97C2211yescharacteristic
32C4×Dic194C2211yescharacteristic
33C4×Dic194C2211yescharacteristic
34C4×Dic194C2211yescharacteristic
35D4×Dic97—21no—
36D4×Dic97C2211yescharacteristic
37D4×Dic97C2211yescharacteristic
38D4×Dic97C2211yescharacteristic
39#15690766—21no—
40#15690742C2211yescharacteristic
41C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
42#15690739C2211yescharacteristic
43#15690739C2211yescharacteristic
44#15690735C2211yescharacteristic
45#15690735C2211yescharacteristic
46#15690734C2211yescharacteristic
47#15690731C2211yescharacteristic
48#15690731C2211yescharacteristic
49#15690731C2211yescharacteristic
50#15690720C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
54C2×D8×C97C2211yescharacteristic
55C2×D8×C97C2211yescharacteristic
56#127×C97C2211yescharacteristic
57#124×C97C2211yescharacteristic
58#97×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194D411yescharacteristic
60C2×Dic194C2311yescharacteristic
61C2×Dic194C2311yescharacteristic
62C22×Dic97—21no—
63C22×Dic97—21no—
64C22×Dic97—21no—
65Dic388—22no—
66#13095501—41no—
67#13095499—41no—
68#13095499—41no—
69#13095499—41no—
70C2×#11715895C2311yescharacteristic
71C2×#11715895C2311yescharacteristic
72C4⋊Dic97—21no—
73C4⋊Dic97D411yescharacteristic
74C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
76#13095490—21no—
77#13095490—21no—
78#13095490—21no—
79#13095490—21no—
80#13095490D411yescharacteristic
81#13095490D411yescharacteristic
82C22⋊Dic97—21no—
83C22⋊Dic97—21no—
84C22⋊Dic97—21no—
85C22⋊Dic97—21no—
86C22⋊Dic97—21no—
87C22⋊Dic97—21no—
88C22⋊Dic97—21no—
89C22⋊Dic97—21no—
90C22⋊Dic97—21no—
91C4×Dic97—21no—
92C4×Dic97—21no—
93C4×Dic97—21no—
94C4×Dic97C2311yescharacteristic
95C4×Dic97C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
97C2×D4×C97—21no—
98C2×D4×C97—21no—
99C2×D4×C97C2311yescharacteristic
100C2×D4×C97C2311yescharacteristic
101C2×D4×C97C2311yescharacteristic
102SD16×C97—22no—
103SD16×C97—41no—
104D8×C97—22no—
105D8×C97—41no—
106C2×C8×C97C2311yescharacteristic
107C2×C8×C97C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C97—21no—
109C22⋊C4×C97—21no—
110C42×C97C2311yescharacteristic
111C23×C97—21no—
112C23×C97—21no—
113C23×C97—21no—
114Q8×C97—21no—
115Q8×C97—21no—
116D4×C97—21no—
117D4×C97—21no—
118D4×C97—21no—
119D4×C97—21no—
120D4×C97—21no—
121D4×C97—21no—
122D4×C97—42no—
123D4×C97—81no—
124C2×C4×C97—21no—
125C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C97C2411yescharacteristic
128C2×Dic97—21no—
129C2×Dic97—21no—
130C2×Dic97—21no—
131C2×Dic97—21no—
132C2×Dic97—42no—
133C2×Dic97—81no—
134C2×Dic97—81no—
135C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
139Dic194—21no—
140Dic194—21no—
141Dic194—21no—
142Dic194—21no—
143Dic194—41no—
144C8×C97—21no—
145C8×C97#4112yes—
146#11715895—21no—
147#11715895—21no—
148C22×C97—41no—
149C22×C97—41no—
150C22×C97—41no—
151C22×C97—41no—
152C22×C97—41no—
153C22×C97—41no—
154C22×C97—41no—
155C22×C97—41no—
156C22×C97—41no—
157C22×C97C22×D411yescharacteristic
158C4×C97—21no—
159C4×C97—21no—
160C4×C97—41no—
161C4×C97C2×#4111yescharacteristic
162C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163Dic97—21no—
164Dic97—21no—
165Dic97—21no—
166Dic97—21no—
167Dic97—41no—
168Dic97—41no—
169Dic97—41no—
170Dic97—41no—
171C2×C97—81no—
172C2×C97—81no—
173C2×C97—81no—
174C2×C97#55011yescharacteristic
175C2×C97#57511yescharacteristic
176C2×C97#57711yescharacteristic
177#3401—971nomaximal, Sylow
178C97#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
179#559—971no—
180#556—971no—
181#497—971no—
182#496D9711yescharacteristic
183#495—971no—
184#464—971no—
185#464—971no—
186#463—971no—
187#463—971no—
188#461—971no—
189#460—971no—
190#446—971no—
191#442—971no—
192#441—971no—
193C4×SD16—971no—
194C2×Q16—971no—
195C2×Q16—971no—
196C2×SD16—971no—
197C2×SD16—971no—
198C2×SD16—971no—
199C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
200C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
201C2×D8C2×D9711yescharacteristic
202C2×D8C2×D9711yescharacteristic
203C4⋊Q8—971no—
204#127C2×D9711yescharacteristic
205#126—1941no—
206#126—1941no—
207#124—971no—
208#124—971no—
209#124—971no—
210#124—1941no—
211#124C2×D9711yescharacteristic
212#123—1941no—
213#123—1941no—
214C22⋊Q8—1941no—
215C4×Q8—971no—
216C4×Q8—971no—
217C4×Q8—971no—
218C4×Q8—971no—
219C4×D4—971no—
220C4×D4—971no—
221C4×D4—971no—
222C4×D4—1941no—
223#117—1941no—
224#106—971no—
225C4⋊C8—971no—
226C4⋊C8—971no—
227C4⋊C8—971no—
228#103—971no—
229#103—971no—
230#103—971no—
231#102—971no—
232#102—971no—
233#102—971no—
234#97—971no—
235#97C2×D9711yescharacteristic
236C4×C8—971no—
237C2×Q8—971no—
238C2×Q8—971no—
239C2×Q8—971no—
240C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4C22×D9711yescharacteristic
244C2×D4C22×D9711yescharacteristic
245C2×D4C22×D9711yescharacteristic
246C22×C4—1941no—
247C22×C4—1941no—
248C22×C4—1941no—
249Q16—3881no—
250Q16—1942no—
251SD16—22no—
252SD16—41no—
253SD16—3881no—
254SD16—3881no—
255SD16—3881no—
256D8—22no—
257D8—41no—
258C2×C8—971no—
259C2×C8—971no—
260C2×C8C22×D9711yescharacteristic
261C2×C8C22×D9711yescharacteristic
262C4⋊C4—971no—
263C4⋊C4—971no—
264C4⋊C4—971no—
265C4⋊C4—971no—
266C4⋊C4—971no—
267C4⋊C4—1941no—
268C4⋊C4—1941no—
269C4⋊C4—1941no—
270C4⋊C4—1941no—
271C4⋊C4—1941no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—1941no—
275C22⋊C4—1941no—
276C22⋊C4—1941no—
277C22⋊C4—1941no—
278C22⋊C4—1941no—
279C22⋊C4—1941no—
280C22⋊C4—1941no—
281C22⋊C4—1941no—
282C22⋊C4—1941no—
283C42—971no—
284C42—971no—
285C42—1941no—
286C42—1941no—
287C42—1941no—
288C42C22×D9711yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—3881no—
295Q8—1941no—
296Q8—1941no—
297Q8—1941no—
298Q8—1941no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—21no—
305D4—42no—
306D4—81no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—7761no—
309C2×C4—7761no—
310C2×C4—971no—
311C2×C4—971no—
312C2×C4—971no—
313C2×C4—971no—
314C2×C4—3882no—
315C2×C4—1941no—
316C2×C4—1941no—
317C2×C4—1941no—
318C2×C4—1941no—
319C2×C4D4×D9711yescharacteristic
320C2×C4D4×D9711yescharacteristic
321C2×C4C23×D9711yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—1941no—
324C8—1941no—
325C8#1309551012yes—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22C2×D4×D9711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—3881no—
340C4—3881no—
341C4—3881no—
342C4—3881no—
343C4—1941no—
344C4—1941no—
345C4—1941no—
346C4—1941no—
347C4C2×#1309551011yescharacteristic
348C4#1569085511yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—81no—
351C2—81no—
352C2#2026140511yescharacteristic
353C2#2026153111yescharacteristic
354C2#2026154511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting, prime radical#496×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#496D97
hypocenterC97#3401
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261471C2semidirect
2. #20261454C2semidirect
3. #20261126C2semidirect
4. #20261118C2semidirect
5. #20260955C2semidirect
6. #20260954C2semidirect
7. #20260948C2semidirect
8. #20260948C2semidirect
9. #20260938C2semidirect
10. #20260932C2semidirect
11. #20260863C2semidirect
12. #20260847C2semidirect
13. #20260843C2semidirect
14. SD16×Dic97C2semidirect
178. C97#3401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614712
#202614542
#202611262
#202611182
#202609552
#202609542
#202609482
#202609382
#202609322
#202608632
#202608472
#202608432
SD16×Dic972
#496×C972
#340197