Finite Group Databasebeta

← #27154804

Subgroups — #27154804

Order 12416.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261124C211yesmaximal, characteristic
5#20261119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13095500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#446×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Dic388C2211yescharacteristic
17C2×Dic388C2211yescharacteristic
18C2×#13095500C2211yescharacteristic
19C2×#13095500C2211yescharacteristic
20C2×#13095500C2211yescharacteristic
21C2×#13095500C2211yescharacteristic
22C2×#13095500C2211yescharacteristic
23C2×D776C2211yescharacteristic
24C2×D776C2211yescharacteristic
25#15690810C2211yescharacteristic
26#15690807C2211yescharacteristic
27#15690805—21no—
28#15690805—21no—
29#15690799—21no—
30#15690798C2211yescharacteristic
31#15690798C2211yescharacteristic
32#15690798C2211yescharacteristic
33#15690798C2211yescharacteristic
34#15690795—21no—
35#15690795—21no—
36#15690786—21no—
37C4×Dic194C2211yescharacteristic
38C4×Dic194C2211yescharacteristic
39C4×Dic194C2211yescharacteristic
40C4×D388C2211yescharacteristic
41C4×D388C2211yescharacteristic
42C4×D388C2211yescharacteristic
43#15690772—21no—
44#15690768—21no—
45#15690742C2211yescharacteristic
46#15690735C2211yescharacteristic
47#15690735C2211yescharacteristic
48#15690735C2211yescharacteristic
49#15690732C2211yescharacteristic
50#15690732C2211yescharacteristic
51#15690732C2211yescharacteristic
52C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
56#97×C97C2211yescharacteristic
57#97×C97C2211yescharacteristic
58C4×C8×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194C2311yescharacteristic
60C2×Dic194C2311yescharacteristic
61C2×Dic194C2311yescharacteristic
62C2×D388—21no—
63C2×D388—21no—
64C2×D388C2311yescharacteristic
65C2×D388C2311yescharacteristic
66C2×D388C2311yescharacteristic
67C2×C4×D97—21no—
68C2×C4×D97—21no—
69C2×C4×D97—21no—
70Dic388—22no—
71Dic388—41no—
72#13095500—22no—
73#13095500—41no—
74#13095500—41no—
75#13095500—41no—
76#13095500—41no—
77D776—22no—
78D776—41no—
79C4⋊Dic97—21no—
80C4⋊Dic97—21no—
81C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
83#13095490—21no—
84#13095490—21no—
85#13095490—21no—
86#13095488—21no—
87#13095488—21no—
88#13095488—21no—
89#13095488—21no—
90#13095488—21no—
91#13095488—21no—
92#13095488—21no—
93#13095488—21no—
94#13095488—21no—
95#13095488—21no—
96#13095488—21no—
97C4×Dic97—21no—
98C4×Dic97—21no—
99C4×Dic97—21no—
100C2×Q8×C97D411yescharacteristic
101C2×C8×C97C2311yescharacteristic
102C2×C8×C97C2311yescharacteristic
103C2×C8×C97C2311yescharacteristic
104C2×C8×C97C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
106C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
107C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
108C42×C97C2311yescharacteristic
109C42×C97C2311yescharacteristic
110C42×C97C2311yescharacteristic
111C22×D97—21no—
112C22×D97—21no—
113C22×D97—21no—
114Q8×C97—41no—
115C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C97C2411yescharacteristic
122C2×Dic97—21no—
123C2×Dic97—21no—
124C2×Dic97—21no—
125C2×Dic97—21no—
126C2×Dic97—21no—
127D388—21no—
128D388—21no—
129D388—21no—
130D388—21no—
131D388—21no—
132D388—21no—
133D388—42no—
134D388—81no—
135C4×D97—42no—
136C4×D97—81no—
137C4×D97—81no—
138Dic194—21no—
139Dic194—21no—
140Dic194—21no—
141Dic194—21no—
142Dic194—21no—
143Dic194—21no—
144C8×C97—21no—
145C8×C97—21no—
146C8×C97—21no—
147C8×C97#4112yes—
148C22×C97C22×D411yescharacteristic
149C2×D97—41no—
150C2×D97—41no—
151C2×D97—41no—
152C2×D97—41no—
153C2×D97—41no—
154C2×D97—41no—
155C2×D97—41no—
156C2×D97—41no—
157C2×D97—41no—
158C4×C97—21no—
159C4×C97—21no—
160C4×C97—21no—
161C4×C97—21no—
162C4×C97—21no—
163C4×C97—21no—
164C4×C97C2×#4111yescharacteristic
165C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic97—41no—
167Dic97—41no—
168Dic97—41no—
169Dic97—41no—
170Dic97—41no—
171C2×C97#55011yescharacteristic
172C2×C97#57511yescharacteristic
173C2×C97#57711yescharacteristic
174D97—81no—
175D97—81no—
176D97—81no—
177#3401—971nomaximal, Sylow
178C97#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
179#559—971no—
180#556—971no—
181#497—971no—
182#496—971no—
183#495—971no—
184#464—971no—
185#464—971no—
186#463—971no—
187#463—971no—
188#461—971no—
189#460—971no—
190#446D9711yescharacteristic, complemented
191#442—971no—
192#441—971no—
193C4×SD16—971no—
194C2×Q16—971no—
195C2×Q16—971no—
196C2×SD16—971no—
197C2×SD16—971no—
198C2×SD16—971no—
199C2×SD16—971no—
200C2×SD16—971no—
201C2×D8—971no—
202C2×D8—971no—
203C4⋊Q8—971no—
204#127—971no—
205#126—1941no—
206#126—1941no—
207#124—971no—
208#124—971no—
209#124—971no—
210#124—971no—
211#124—1941no—
212#123—1941no—
213#123—1941no—
214C22⋊Q8—1941no—
215C4×Q8—971no—
216C4×Q8—971no—
217C4×Q8—971no—
218C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
219C4×D4—971no—
220C4×D4—971no—
221C4×D4—971no—
222C4×D4—1941no—
223#117—1941no—
224#106—971no—
225C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
228#103—971no—
229#103—971no—
230#103—971no—
231#102—971no—
232#102—971no—
233#102—971no—
234#97C2×D9711yescharacteristic
235#97C2×D9711yescharacteristic
236C4×C8C2×D9711yescharacteristic
237C2×Q8—971no—
238C2×Q8—971no—
239C2×Q8—971no—
240C2×Q8D38811yescharacteristic
241C2×D4—971no—
242C2×D4—971no—
243C2×D4—971no—
244C2×D4—1941no—
245C2×D4—1941no—
246C22×C4—1941no—
247C22×C4—1941no—
248C22×C4—1941no—
249Q16—3881no—
250Q16—1942no—
251SD16—3881no—
252SD16—3881no—
253SD16—3881no—
254SD16—3881no—
255SD16—1942no—
256D8—3881no—
257D8—1942no—
258C2×C8C22×D9711yescharacteristic
259C2×C8C22×D9711yescharacteristic
260C2×C8C22×D9711yescharacteristic
261C2×C8C22×D9711yescharacteristic
262C4⋊C4—971no—
263C4⋊C4—971no—
264C4⋊C4—1941no—
265C4⋊C4—1941no—
266C4⋊C4—1941no—
267C4⋊C4—1941no—
268C4⋊C4—1941no—
269C4⋊C4D38811yescharacteristic
270C4⋊C4D38811yescharacteristic
271C4⋊C4D38811yescharacteristic
272C22⋊C4—1941no—
273C22⋊C4—1941no—
274C22⋊C4—1941no—
275C22⋊C4—1941no—
276C22⋊C4—1941no—
277C22⋊C4—1941no—
278C22⋊C4—1941no—
279C22⋊C4—1941no—
280C22⋊C4—1941no—
281C22⋊C4—1941no—
282C22⋊C4—1941no—
283C42—1941no—
284C42—1941no—
285C42—1941no—
286C42C22×D9711yescharacteristic
287C42C22×D9711yescharacteristic
288C42C22×D9711yescharacteristic
289C23—1941no—
290C23—1941no—
291C23—1941no—
292Q8—41no—
293Q8—1941no—
294Q8—1941no—
295Q8—1941no—
296Q8—1941no—
297Q8—1941no—
298Q8—1941no—
299D4—7761no—
300D4—3882no—
301D4—1941no—
302D4—1941no—
303D4—1941no—
304D4—1941no—
305D4—1941no—
306D4—1941no—
307C2×C4—7761no—
308C2×C4—7761no—
309C2×C4—3882no—
310C2×C4—1941no—
311C2×C4—1941no—
312C2×C4—1941no—
313C2×C4—1941no—
314C2×C4—1941no—
315C2×C4C2×D38811yescharacteristic
316C2×C4C2×D38811yescharacteristic
317C2×C4C2×D38811yescharacteristic
318C2×C4C2×D38811yescharacteristic
319C2×C4C2×D38811yescharacteristic
320C2×C4C2×D38811yescharacteristic
321C2×C4C23×D9711yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8#1309551212yes—
326C22—3881no—
327C22—3881no—
328C22—3881no—
329C22—3881no—
330C22—3881no—
331C22—3881no—
332C22—3881no—
333C22—3881no—
334C22—3881no—
335C22C22×D38811yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—3881no—
343C4—3881no—
344C4—3881no—
345C4—3881no—
346C4—3881no—
347C4C2×#1309551211yescharacteristic
348C4#1569085611yescharacteristic
349C2—7761no—
350C2—7761no—
351C2—7761no—
352C2#2026140711yescharacteristic
353C2#2026153511yescharacteristic
354C2#2026154711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D388
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#446×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#20261124C2
hypercenter#446D97
hypocenterC97#3401
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261470C2semidirect
2. #20261458C2semidirect
3. #20261129C2semidirect
5. #20261119C2semidirect
6. #20260958C2semidirect
7. #20260958C2semidirect
8. #20260951C2semidirect
9. #20260951C2semidirect
10. #20260941C2semidirect
11. #20260936C2semidirect
12. #20260848C2semidirect
13. #20260843C2semidirect
14. C4×#13095500C2semidirect
15. #446×C97C2semidirect
178. C97#3401semidirect
190. #446D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614702
#202614582
#202611292
#202611242
#202611192
#202609582
#202609512
#202609412
#202609362
#202608482
#202608432
C4×#130955002
#446×C972
#340197