Finite Group Databasebeta

← #27154805

Subgroups — #27154805

Order 12416.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261125C211yesmaximal, characteristic
5#20261116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095501C2211yescharacteristic
17C2×#13095500C2211yescharacteristic
18C2×#13095500C2211yescharacteristic
19C2×#13095498C2211yescharacteristic
20C2×#13095498C2211yescharacteristic
21C2×#13095496C2211yescharacteristic
22C2×#13095496C2211yescharacteristic
23#15690808C2211yescharacteristic
24#15690807C2211yescharacteristic
25#15690803—21no—
26#15690803—21no—
27#15690799C2211yescharacteristic
28#15690799C2211yescharacteristic
29#15690798—21no—
30#15690797C2211yescharacteristic
31#15690795—21no—
32#15690795—21no—
33#15690787—21no—
34Q8×Dic97C2211yescharacteristic
35C4×Dic194C2211yescharacteristic
36C4×Dic194C2211yescharacteristic
37C4×D388—21no—
38D4×Dic97C2211yescharacteristic
39#15690772C2211yescharacteristic
40#15690772C2211yescharacteristic
41#15690766—21no—
42#15690741C2211yescharacteristic
43#15690739C2211yescharacteristic
44#15690739C2211yescharacteristic
45#15690734C2211yescharacteristic
46#15690733C2211yescharacteristic
47#15690732C2211yescharacteristic
48#15690732C2211yescharacteristic
49#15690721C2211yescharacteristic
50#15690720C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
54#124×C97C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
57#103×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194D411yescharacteristic
60C2×Dic194C2311yescharacteristic
61C2×D388—21no—
62C2×D388—21no—
63C2×D388C2311yescharacteristic
64C2×D388C2311yescharacteristic
65C22×Dic97—21no—
66C2×C4×D97—21no—
67C2×C4×D97—21no—
68#13095501—22no—
69#13095500—41no—
70#13095500—41no—
71#13095498—22no—
72#13095498—41no—
73#13095496—22no—
74#13095496—41no—
75C2×#11715895C2311yescharacteristic
76C2×#11715895C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic97—21no—
78C4⋊Dic97D411yescharacteristic
79C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
80#13095490—21no—
81#13095490—21no—
82#13095490—21no—
83#13095490D411yescharacteristic
84#13095490D411yescharacteristic
85C22⋊Dic97—21no—
86C22⋊Dic97—21no—
87C22⋊Dic97—21no—
88#13095488—21no—
89#13095488—21no—
90#13095488—21no—
91#13095488—21no—
92#13095488—21no—
93#13095488—21no—
94C4×Dic97—21no—
95C4×Dic97—21no—
96C4×Dic97C2311yescharacteristic
97C4×Dic97C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
100C2×D4×C97C2311yescharacteristic
101Q16×C97—41no—
102SD16×C97—41no—
103C2×C8×C97C2311yescharacteristic
104C2×C8×C97C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C97—21no—
106C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C97—21no—
108C22⋊C4×C97—21no—
109C42×C97—21no—
110C42×C97C2311yescharacteristic
111C23×C97—21no—
112C22×D97—21no—
113C22×D97—21no—
114Q8×C97—21no—
115Q8×C97—21no—
116Q8×C97—21no—
117Q8×C97—21no—
118D4×C97—21no—
119D4×C97—21no—
120C2×C4×C97—21no—
121C2×C4×C97—21no—
122C2×C4×C97—21no—
123C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C97C2411yescharacteristic
126C2×Dic97—21no—
127C2×Dic97—21no—
128C2×Dic97—42no—
129C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
133D388—21no—
134D388—21no—
135D388—21no—
136D388—21no—
137D388—42no—
138D388—81no—
139C4×D97—81no—
140C4×D97—81no—
141Dic194—21no—
142Dic194—21no—
143Dic194—41no—
144C8×C97—21no—
145C8×C97—21no—
146#11715895—21no—
147#11715895#4112yes—
148C22×C97—41no—
149C22×C97—41no—
150C22×C97—41no—
151C22×C97C22×D411yescharacteristic
152C2×D97—41no—
153C2×D97—41no—
154C2×D97—41no—
155C2×D97—41no—
156C2×D97—41no—
157C2×D97—41no—
158C4×C97—21no—
159C4×C97—21no—
160C4×C97—41no—
161C4×C97—41no—
162C4×C97—41no—
163C4×C97C2×#4111yescharacteristic
164C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic97—21no—
166Dic97—21no—
167Dic97—21no—
168Dic97—21no—
169Dic97—41no—
170Dic97—41no—
171C2×C97—81no—
172C2×C97#55011yescharacteristic
173C2×C97#57511yescharacteristic
174C2×C97#57711yescharacteristic
175D97—81no—
176D97—81no—
177#3401—971nomaximal, Sylow
178C97#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
179#559—971no—
180#556—971no—
181#497—971no—
182#496—971no—
183#495—971no—
184#464—971no—
185#464D9711yescharacteristic, complemented
186#463—971no—
187#463—971no—
188#461—971no—
189#460—971no—
190#446—971no—
191#442—971no—
192#441—971no—
193C4×SD16—971no—
194C2×Q16—971no—
195C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
196C2×SD16—971no—
197C2×SD16—971no—
198C2×SD16—971no—
199C2×SD16—971no—
200C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
201C2×D8—971no—
202C2×D8—971no—
203C4⋊Q8—971no—
204#127—971no—
205#126—1941no—
206#126—1941no—
207#124—971no—
208#124—971no—
209#124—971no—
210#124—1941no—
211#124C2×D9711yescharacteristic
212#123—1941no—
213#123—1941no—
214C22⋊Q8—1941no—
215C4×Q8—971no—
216C4×Q8—971no—
217C4×Q8—971no—
218C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
219C4×D4—971no—
220C4×D4—971no—
221C4×D4—971no—
222C4×D4—1941no—
223#117—1941no—
224#106—971no—
225C4⋊C8—971no—
226C4⋊C8—971no—
227C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
228#103—971no—
229#103—971no—
230#103C2×D9711yescharacteristic
231#102—971no—
232#102—971no—
233#102C2×D9711yescharacteristic
234#97—971no—
235#97—971no—
236C4×C8—971no—
237C2×Q8—971no—
238C2×Q8—971no—
239C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
240C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
241C2×D4—971no—
242C2×D4—971no—
243C2×D4—1941no—
244C2×D4—1941no—
245C2×D4C22×D9711yescharacteristic
246C22×C4—1941no—
247C22×C4—1941no—
248C22×C4—1941no—
249Q16—41no—
250Q16—1942no—
251SD16—41no—
252SD16—3881no—
253SD16—3881no—
254SD16—3881no—
255SD16—1942no—
256D8—3881no—
257D8—1942no—
258C2×C8—971no—
259C2×C8—971no—
260C2×C8C22×D9711yescharacteristic
261C2×C8C22×D9711yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—971no—
264C4⋊C4—971no—
265C4⋊C4—971no—
266C4⋊C4—971no—
267C4⋊C4—1941no—
268C4⋊C4—1941no—
269C4⋊C4—1941no—
270C4⋊C4—1941no—
271C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—1941no—
275C22⋊C4—1941no—
276C22⋊C4—1941no—
277C22⋊C4—1941no—
278C22⋊C4—1941no—
279C22⋊C4—1941no—
280C22⋊C4—1941no—
281C22⋊C4—1941no—
282C22⋊C4—1941no—
283C42—21no—
284C42—971no—
285C42—971no—
286C42—1941no—
287C42—1941no—
288C42C22×D9711yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—1941no—
291C23—1941no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—3881no—
297Q8—1941no—
298Q8—1941no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—7761no—
302D4—3882no—
303D4—1941no—
304D4—1941no—
305D4—1941no—
306D4—1941no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—7761no—
311C2×C4—7761no—
312C2×C4—971no—
313C2×C4—971no—
314C2×C4—971no—
315C2×C4—971no—
316C2×C4—3882no—
317C2×C4—1941no—
318C2×C4—1941no—
319C2×C4D4×D9711yescharacteristic
320C2×C4D4×D9711yescharacteristic
321C2×C4C23×D9711yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—972no—
325C8—1941no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—3881no—
330C22—3881no—
331C22—3881no—
332C22—3881no—
333C22—3881no—
334C22—3881no—
335C22C2×D4×D9711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—3881no—
342C4—3881no—
343C4—1941no—
344C4—1941no—
345C4—1941no—
346C4—1941no—
347C4#41×D9711yescharacteristic
348C4#1569085511yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—7761no—
351C2—7761no—
352C2#2026140311yescharacteristic
353C2#2026153411yescharacteristic
354C2#2026154211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#464×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#20261125C2
hypercenter#464D97
hypocenterC97#3401
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261470C2semidirect
2. #20261454C2semidirect
3. #20261128C2semidirect
5. #20261116C2semidirect
6. #20260959C2semidirect
7. #20260952C2semidirect
8. #20260949C2semidirect
9. #20260939C2semidirect
10. #20260936C2semidirect
11. #20260864C2semidirect
12. #20260844C2semidirect
13. #20260840C2semidirect
14. #20260820C2semidirect
15. #464×C97C2semidirect
178. C97#3401semidirect
185. #464D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614702
#202614542
#202611282
#202611252
#202611162
#202609592
#202609522
#202609492
#202609392
#202609362
#202608642
#202608442
#202608402
#202608202
#464×C972
#340197