Finite Group Databasebeta

← #27154816

Subgroups — #27154816

Order 12416.

356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261116C211yesmaximal, characteristic
6#20260960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260950C211yesmaximal, characteristic
9#20260949C211yesmaximal, characteristic
10#20260945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Dic388C2211yescharacteristic
17C2×Dic388C2211yescharacteristic
18C2×#13095501C2211yescharacteristic
19C2×#13095501C2211yescharacteristic
20C2×#13095500C2211yescharacteristic
21C2×#13095500C2211yescharacteristic
22C2×#13095499C2211yescharacteristic
23C2×#13095496C2211yescharacteristic
24#15690810C2211yescharacteristic
25#15690808C2211yescharacteristic
26#15690805—21no—
27#15690804—21no—
28#15690803—21no—
29#15690803—21no—
30#15690799C2211yescharacteristic
31#15690798C2211yescharacteristic
32#15690797C2211yescharacteristic
33#15690797C2211yescharacteristic
34#15690789—21no—
35#15690788—21no—
36C4×Dic194C2211yescharacteristic
37#15690775C2211yescharacteristic
38#15690775C2211yescharacteristic
39#15690775C2211yescharacteristic
40#15690772C2211yescharacteristic
41#15690769—21no—
42#15690767—21no—
43C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
44#15690739C2211yescharacteristic
45#15690739C2211yescharacteristic
46#15690733C2211yescharacteristic
47#15690733C2211yescharacteristic
48#15690733C2211yescharacteristic
49#15690730C2211yescharacteristic
50#15690720C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
54C4×D4×C97C2211yescharacteristic
55#107×C97C2211yescharacteristic
56#103×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58#97×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194D411yescharacteristic
60C2×Dic194C2311yescharacteristic
61C2×Dic194C2311yescharacteristic
62C2×Dic194C2311yescharacteristic
63C2×D388C2311yescharacteristic
64C2×C4×D97—21no—
65Dic388—22no—
66Dic388—41no—
67#13095501—41no—
68#13095501—41no—
69#13095500—22no—
70#13095500—41no—
71#13095499—41no—
72#13095496—41no—
73C2×#11715895C2311yescharacteristic
74C2×#11715895C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic97—21no—
76C4⋊Dic97—21no—
77C4⋊Dic97D411yescharacteristic
78#13095490—21no—
79#13095490—21no—
80#13095490—21no—
81#13095490—21no—
82#13095490—21no—
83#13095490D411yescharacteristic
84#13095490D411yescharacteristic
85C22⋊Dic97—21no—
86C22⋊Dic97—21no—
87C22⋊Dic97—21no—
88C22⋊Dic97—21no—
89#13095488—21no—
90#13095488—21no—
91#13095488—21no—
92#13095488—21no—
93#13095488—21no—
94C4×Dic97—21no—
95C4×Dic97—21no—
96C4×Dic97—21no—
97C4×Dic97C2311yescharacteristic
98C4×Dic97C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
100C2×D4×C97C2311yescharacteristic
101C22×C4×C97—21no—
102SD16×C97—22no—
103C2×C8×C97C2311yescharacteristic
104C2×C8×C97C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C97—21no—
106C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C97—21no—
109C42×C97—21no—
110C42×C97C2311yescharacteristic
111C23×C97—21no—
112C22×D97—21no—
113Q8×C97—21no—
114Q8×C97—21no—
115D4×C97—21no—
116D4×C97—21no—
117C2×C4×C97—21no—
118C2×C4×C97—21no—
119C2×C4×C97—21no—
120C2×C4×C97—42no—
121C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C97C2411yescharacteristic
124C2×Dic97—21no—
125C2×Dic97—21no—
126C2×Dic97—21no—
127C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
131D388—21no—
132D388—21no—
133C4×D97—42no—
134Dic194—21no—
135Dic194—21no—
136Dic194—21no—
137Dic194—21no—
138Dic194—21no—
139Dic194—21no—
140Dic194—41no—
141C8×C97—21no—
142C8×C97#4112yes—
143#11715895—21no—
144#11715895—21no—
145C22×C97—41no—
146C22×C97—41no—
147C22×C97—41no—
148C22×C97C22×D411yescharacteristic
149C2×D97—41no—
150C2×D97—41no—
151C2×D97—41no—
152C4×C97—21no—
153C4×C97—21no—
154C4×C97—41no—
155C4×C97—41no—
156C4×C97—41no—
157C4×C97C2×#4111yescharacteristic
158C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159Dic97—21no—
160Dic97—21no—
161Dic97—21no—
162Dic97—21no—
163Dic97—41no—
164Dic97—41no—
165Dic97—41no—
166C2×C97—81no—
167C2×C97#55011yescharacteristic
168C2×C97#57511yescharacteristic
169C2×C97#57811yescharacteristic
170D97—81no—
171#3402—971nomaximal, Sylow
172C97#340211yescharacteristic, complemented, Sylow
173#556—971no—
174#556—971no—
175#497—971no—
176#497—971no—
177#495—971no—
178#464—971no—
179#464—971no—
180#463—971no—
181#463—971no—
182#462—971no—
183#462—971no—
184#446—971no—
185#440—971no—
186#440D9711yescharacteristic, complemented
187C4×Q16—971no—
188C2×Q16—971no—
189C2×Q16—971no—
190C2×Q16—971no—
191C2×Q16—971no—
192C2×SD16—971no—
193C2×SD16—971no—
194C2×SD16—971no—
195C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
196C2×D8—971no—
197C4⋊Q8—971no—
198C4⋊Q8—971no—
199#126—1941no—
200#126—1941no—
201#126—1941no—
202#126—1941no—
203#124—971no—
204#124—971no—
205#124—971no—
206#124—971no—
207C22⋊Q8—1941no—
208C22⋊Q8—1941no—
209C4×Q8—971no—
210C4×Q8—971no—
211C4×Q8—971no—
212C4×Q8—971no—
213C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
214C4×D4—971no—
215C4×D4C2×D9711yescharacteristic
216#117—1941no—
217#117—1941no—
218#107C2×D9711yescharacteristic
219C4⋊C8—971no—
220C4⋊C8—971no—
221C4⋊C8—971no—
222#103—971no—
223#103—971no—
224#103—971no—
225#103C2×D9711yescharacteristic
226#102—971no—
227#102C2×D9711yescharacteristic
228#97—971no—
229#97C2×D9711yescharacteristic
230C4×C8—971no—
231C2×Q8—971no—
232C2×Q8—971no—
233C2×Q8—971no—
234C2×Q8—971no—
235C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
236C2×D4—971no—
237C2×D4C22×D9711yescharacteristic
238C22×C4—21no—
239C22×C4—1941no—
240Q16—3881no—
241Q16—3881no—
242Q16—3881no—
243Q16—1942no—
244SD16—22no—
245SD16—3881no—
246SD16—3881no—
247SD16—1942no—
248D8—3881no—
249C2×C8—971no—
250C2×C8—971no—
251C2×C8C22×D9711yescharacteristic
252C2×C8C22×D9711yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—971no—
255C4⋊C4—971no—
256C4⋊C4—971no—
257C4⋊C4—1941no—
258C4⋊C4—1941no—
259C4⋊C4—1941no—
260C4⋊C4—1941no—
261C4⋊C4—1941no—
262C4⋊C4—1941no—
263C4⋊C4—1941no—
264C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
265C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—1941no—
268C22⋊C4—1941no—
269C22⋊C4—1941no—
270C22⋊C4—1941no—
271C22⋊C4—1941no—
272C22⋊C4—1941no—
273C22⋊C4—1941no—
274C22⋊C4—1941no—
275C22⋊C4—1941no—
276C42—21no—
277C42—971no—
278C42—971no—
279C42—1941no—
280C42—1941no—
281C42—1941no—
282C42C22×D9711yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—1941no—
285Q8—21no—
286Q8—21no—
287Q8—3881no—
288Q8—1941no—
289Q8—1941no—
290Q8—1941no—
291Q8—1941no—
292Q8—1941no—
293Q8—1941no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—1941no—
297D4—1941no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—971no—
303C2×C4—971no—
304C2×C4—971no—
305C2×C4—971no—
306C2×C4—3882no—
307C2×C4—1941no—
308C2×C4—1941no—
309C2×C4—1941no—
310C2×C4D4×D9711yescharacteristic
311C2×C4D4×D9711yescharacteristic
312C2×C4C23×D9711yescharacteristic
313C8—21no—
314C8—1941no—
315C8—1941no—
316C8#1309551112yes—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—3881no—
321C22—3881no—
322C22—3881no—
323C22C2×D4×D9711yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—3881no—
330C4—3881no—
331C4—3881no—
332C4—1941no—
333C4—1941no—
334C4—1941no—
335C4—1941no—
336C4C2×#1309551111yescharacteristic
337C4#1569085611yescharacteristic
338C2—81no—
339C2—7761no—
340C2#2026140611yescharacteristic
341C2#2026153111yescharacteristic
342C2#2026155111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#440×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC2×#13095496C22
hypercenter#440D97
hypocenterC97#3402
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261457C2semidirect
2. #20261455C2semidirect
3. #20261129C2semidirect
4. #20261126C2semidirect
6. #20260960C2semidirect
7. #20260956C2semidirect
10. #20260945C2semidirect
11. #20260944C2semidirect
12. #20260863C2semidirect
13. #20260834C2semidirect
14. #20260829C2semidirect
15. #440×C97C2semidirect
172. C97#3402semidirect
186. #440D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614572
#202614552
#202611292
#202611262
#202611162
#202609602
#202609562
#202609502
#202609492
#202609452
#202609442
#202608632
#202608342
#202608292
#440×C972
#340297