Finite Group Databasebeta

← #27154825

Subgroups — #27154825

Order 12416.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095501C2211yescharacteristic
17C2×#13095500C2211yescharacteristic
18C2×#13095500C2211yescharacteristic
19C2×#13095498C2211yescharacteristic
20C2×D776C2211yescharacteristic
21C2×D776C2211yescharacteristic
22C2×#13095496C2211yescharacteristic
23C2×#13095496C2211yescharacteristic
24#15690807C2211yescharacteristic
25#15690806C2211yescharacteristic
26#15690799C2211yescharacteristic
27#15690799C2211yescharacteristic
28#15690798—21no—
29#15690798C2211yescharacteristic
30#15690797C2211yescharacteristic
31#15690796—21no—
32#15690795—21no—
33#15690795—21no—
34#15690793—21no—
35#15690792—21no—
36C4×Dic194C2211yescharacteristic
37#15690775C2211yescharacteristic
38C4×D388—21no—
39#15690772C2211yescharacteristic
40#15690772C2211yescharacteristic
41#15690772C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊D97—21no—
43C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
44#15690739C2211yescharacteristic
45#15690739C2211yescharacteristic
46#15690733C2211yescharacteristic
47#15690730C2211yescharacteristic
48#15690730C2211yescharacteristic
49#15690730C2211yescharacteristic
50#15690720C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
54C4×D4×C97C2211yescharacteristic
55#107×C97C2211yescharacteristic
56#103×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58#97×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194D411yescharacteristic
60C2×Dic194C2311yescharacteristic
61C2×D388—21no—
62C2×D388—21no—
63C2×D388C2311yescharacteristic
64C2×D388C2311yescharacteristic
65C2×D388C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D97—21no—
67C2×C22⋊D97—21no—
68C2×C4×D97—21no—
69C2×C4×D97—21no—
70C2×C4×D97—21no—
71#13095501—41no—
72#13095500—22no—
73#13095500—41no—
74#13095498—41no—
75D776—22no—
76D776—41no—
77#13095496—41no—
78#13095496—41no—
79C2×#11715895C2311yescharacteristic
80C2×#11715895C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic97D411yescharacteristic
82#13095490—21no—
83#13095490D411yescharacteristic
84#13095490D411yescharacteristic
85C22⋊Dic97—21no—
86C22⋊Dic97—21no—
87#13095488—21no—
88#13095488—21no—
89#13095488—21no—
90#13095488—21no—
91#13095488—21no—
92#13095488—21no—
93#13095488—21no—
94#13095488—21no—
95#13095488—21no—
96C4×Dic97—21no—
97C4×Dic97C2311yescharacteristic
98C4×Dic97C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
100C2×D4×C97C2311yescharacteristic
101C22×C4×C97—21no—
102SD16×C97—22no—
103C2×C8×C97C2311yescharacteristic
104C2×C8×C97C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C97—21no—
106C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C97—21no—
109C42×C97—21no—
110C42×C97C2311yescharacteristic
111C23×C97—21no—
112C22×D97—21no—
113C22×D97—21no—
114C22×D97—21no—
115Q8×C97—21no—
116Q8×C97—21no—
117D4×C97—21no—
118D4×C97—21no—
119C2×C4×C97—21no—
120C2×C4×C97—21no—
121C2×C4×C97—21no—
122C2×C4×C97—81no—
123C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C97C2411yescharacteristic
126C22⋊D97—42no—
127C22⋊D97—81no—
128C2×Dic97—21no—
129C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
133D388—21no—
134D388—21no—
135D388—21no—
136D388—21no—
137D388—21no—
138D388—21no—
139D388—42no—
140D388—81no—
141C4×D97—81no—
142C4×D97—81no—
143C4×D97—81no—
144Dic194—21no—
145Dic194—21no—
146Dic194—41no—
147C8×C97—21no—
148C8×C97#4112yes—
149#11715895—21no—
150#11715895—21no—
151C22×C97—41no—
152C22×C97—41no—
153C22×C97—41no—
154C22×C97C22×D411yescharacteristic
155C2×D97—41no—
156C2×D97—41no—
157C2×D97—41no—
158C2×D97—41no—
159C2×D97—41no—
160C2×D97—41no—
161C2×D97—41no—
162C2×D97—41no—
163C2×D97—41no—
164C4×C97—21no—
165C4×C97—21no—
166C4×C97—41no—
167C4×C97—41no—
168C4×C97—41no—
169C4×C97C2×#4111yescharacteristic
170C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic97—21no—
172Dic97—21no—
173Dic97—21no—
174Dic97—21no—
175Dic97—41no—
176C2×C97—81no—
177C2×C97#55011yescharacteristic
178C2×C97#57511yescharacteristic
179C2×C97#57611yescharacteristic
180D97—81no—
181D97—81no—
182D97—81no—
183#3403—971nomaximal, Sylow
184C97#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
185#559—971no—
186#559—971no—
187#496—971no—
188#496—971no—
189#495—971no—
190#464—971no—
191#464—971no—
192#463—971no—
193#463—971no—
194#459—971no—
195#459—971no—
196#446—971no—
197#440—971no—
198#440D9711yescharacteristic, complemented
199C4×D8—971no—
200C2×Q16—971no—
201C2×SD16—971no—
202C2×SD16—971no—
203C2×SD16—971no—
204C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
205C2×D8—971no—
206C2×D8—971no—
207C2×D8—971no—
208C2×D8—971no—
209#127—971no—
210#127—971no—
211#124—971no—
212#124—971no—
213#124—971no—
214#124—971no—
215#124—1941no—
216#124—1941no—
217#123—1941no—
218#123—1941no—
219#123—1941no—
220#123—1941no—
221C4×Q8—971no—
222C4×Q8—971no—
223C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
224C4×D4—971no—
225C4×D4—971no—
226C4×D4—971no—
227C4×D4—1941no—
228C4×D4—1941no—
229C4×D4C2×D9711yescharacteristic
230#107C2×D9711yescharacteristic
231C4⋊C8—971no—
232C4⋊C8—971no—
233C4⋊C8—971no—
234#103—971no—
235#103C2×D9711yescharacteristic
236#102—971no—
237#102—971no—
238#102—971no—
239#102C2×D9711yescharacteristic
240#97—971no—
241#97C2×D9711yescharacteristic
242C4×C8—971no—
243C2×Q8—971no—
244C2×Q8—971no—
245C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
246C2×D4—971no—
247C2×D4—971no—
248C2×D4—971no—
249C2×D4—1941no—
250C2×D4—1941no—
251C2×D4—1941no—
252C2×D4—1941no—
253C2×D4C22×D9711yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—1941no—
256C22×C4—1941no—
257C22×C4—1941no—
258Q16—3881no—
259SD16—22no—
260SD16—3881no—
261SD16—3881no—
262SD16—1942no—
263D8—3881no—
264D8—3881no—
265D8—3881no—
266D8—1942no—
267C2×C8—971no—
268C2×C8—971no—
269C2×C8C22×D9711yescharacteristic
270C2×C8C22×D9711yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—971no—
273C4⋊C4—971no—
274C4⋊C4—971no—
275C4⋊C4—1941no—
276C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
277C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—1941no—
280C22⋊C4—1941no—
281C22⋊C4—1941no—
282C22⋊C4—1941no—
283C22⋊C4—1941no—
284C22⋊C4—1941no—
285C22⋊C4—1941no—
286C22⋊C4—1941no—
287C22⋊C4—1941no—
288C22⋊C4—1941no—
289C22⋊C4—1941no—
290C42—21no—
291C42—971no—
292C42—971no—
293C42—1941no—
294C42C22×D9711yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—1941no—
297C23—1941no—
298C23—1941no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—3881no—
302Q8—1941no—
303Q8—1941no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—7761no—
307D4—7761no—
308D4—3882no—
309D4—3882no—
310D4—1941no—
311D4—1941no—
312D4—1941no—
313D4—1941no—
314D4—1941no—
315D4—1941no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—7761no—
321C2×C4—7761no—
322C2×C4—7761no—
323C2×C4—971no—
324C2×C4—971no—
325C2×C4—971no—
326C2×C4—971no—
327C2×C4—1941no—
328C2×C4D4×D9711yescharacteristic
329C2×C4D4×D9711yescharacteristic
330C2×C4C23×D9711yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—1941no—
333C8—1941no—
334C8#1309551112yes—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—3881no—
339C22—3881no—
340C22—3881no—
341C22—3881no—
342C22—3881no—
343C22—3881no—
344C22—3881no—
345C22—3881no—
346C22—3881no—
347C22C2×D4×D9711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—3881no—
354C4—1941no—
355C4—1941no—
356C4—1941no—
357C4—1941no—
358C4C2×#1309551111yescharacteristic
359C4#1569085611yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—7761no—
362C2—7761no—
363C2—7761no—
364C2#2026140611yescharacteristic
365C2#2026153411yescharacteristic
366C2#2026153911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#440×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#440D97
hypocenterC97#3403
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261470C2semidirect
2. #20261468C2semidirect
3. #20261124C2semidirect
4. #20261121C2semidirect
5. #20261116C2semidirect
6. #20260960C2semidirect
7. #20260957C2semidirect
8. #20260953C2semidirect
9. #20260949C2semidirect
10. #20260930C2semidirect
11. #20260929C2semidirect
12. #20260863C2semidirect
13. #20260834C2semidirect
14. #20260817C2semidirect
15. #440×C97C2semidirect
184. C97#3403semidirect
198. #440D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614702
#202614682
#202611242
#202611212
#202611162
#202609602
#202609572
#202609532
#202609492
#202609302
#202609292
#202608632
#202608342
#202608172
#440×C972
#340397