Subgroups — C₂×#20261315 #27155060

Order 12416.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13095512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13095511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20261315	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15690788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15690786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15690785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15690785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15690784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15690783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15690783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄⋊C₄×D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13095512	—	2	8	no	—
14	C₂×#13095512	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13095511	—	2	8	no	—
16	C₂×#13095511	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₁₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₃₈₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₃₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₃₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₃₈₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15690788	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#15690786	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#15690785	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#15690785	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#15690784	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#15690783	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#15690783	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13095490	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13095490	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×D₉₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13095488	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13095488	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13095488	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊Q₈×C₉₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13095512	—	2	32	no	—
53	#13095511	—	2	32	no	—
54	C₂×Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₉₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×D₃₈₈	—	2	4	no	—
57	C₂×D₃₈₈	—	2	8	no	—
58	C₂×D₃₈₈	—	2	4	no	—
59	C₂×D₃₈₈	—	4	4	no	—
60	C₂×D₃₈₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×D₃₈₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₃₈₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×D₃₈₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₉₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₉₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₉₇	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₉₇	C₂³	1	4	yes	—
82	#13095490	C₂³	1	8	yes	—
83	#13095490	C₂³	1	8	yes	—
84	#13095488	C₂³	1	8	yes	—
85	#13095488	C₂³	1	8	yes	—
86	#13095488	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂⁴×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₉₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₉₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₉₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₉₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂³×C₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×D₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×D₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×D₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	Q₈×C₉₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₉₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²⋊D₉₇	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊D₉₇	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊D₉₇	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	D₃₈₈	—	2	8	no	—
136	D₃₈₈	—	2	16	no	—
137	D₃₈₈	—	2	8	no	—
138	D₃₈₈	—	4	8	no	—
139	C₄×D₉₇	—	2	8	no	—
140	C₄×D₉₇	—	2	16	no	—
141	C₄×D₉₇	—	4	8	no	—
142	C₄×D₉₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
143	Dic₁₉₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₉₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₉₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₉₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂²×C₉₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₉₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₉₇	—	2	8	no	—
153	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₉₇	—	4	4	no	—
162	C₂×D₉₇	—	4	8	no	—
163	C₂×D₉₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₉₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	Dic₉₇	—	2	2	no	—
169	Dic₉₇	—	2	4	no	—
170	Dic₉₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₉₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₉₇	#537	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₉₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₉₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₉₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	D₉₇	—	2	4	no	—
177	D₉₇	—	4	4	no	—
178	D₉₇	—	4	2	no	—
179	C₂×#537	—	97	1	no	maximal, Sylow
180	C₉₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×#41	—	97	1	no	—
182	C₂²×#41	—	97	1	no	—
183	#537	—	97	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	97	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	97	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#121	—	97	1	no	—
188	C₂×#121	—	97	1	no	—
189	C₂×#121	—	97	2	no	—
190	C₂×#121	—	97	2	no	—
191	C₂×#121	—	97	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
193	C₂×#41	—	97	8	no	—
194	C₂×#41	—	97	8	no	—
195	C₂×#41	—	194	8	no	—
196	C₂×#41	—	194	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	97	1	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	—	97	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	97	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	97	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊Q₈	—	97	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	97	16	no	—
213	C₂²⋊Q₈	C₂×D₉₇	1	8	yes	complemented
214	#121	—	97	8	no	—
215	#121	—	97	8	no	—
216	#121	—	97	16	no	—
217	#121	—	97	16	no	—
218	#121	—	97	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	97	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
229	C₂⁴	—	97	1	no	—
230	C₂⁴	—	97	2	no	—
231	C₂⁴	—	97	1	no	—
232	C₂⁴	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
233	#41	—	194	32	no	—
234	#41	—	194	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	97	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	194	4	no	—
238	C₂×Q₈	C₂²×D₉₇	1	4	yes	—
239	C₂×D₄	—	97	8	no	—
240	C₂×D₄	—	97	4	no	—
241	C₂×D₄	—	97	4	no	—
242	C₂×D₄	—	97	8	no	—
243	C₂×D₄	—	97	4	no	—
244	C₂×D₄	—	97	8	no	—
245	C₂×D₄	—	97	4	no	—
246	C₂×D₄	—	388	4	no	—
247	C₂×D₄	—	388	4	no	—
248	C₂×D₄	—	194	4	no	—
249	C₂×D₄	—	194	8	no	—
250	C₂×D₄	—	194	4	no	—
251	C₂×D₄	—	194	4	no	—
252	C₂×D₄	—	194	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	97	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	97	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	97	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	388	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	194	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	97	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	97	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×D₉₇	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×D₉₇	1	8	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	97	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	97	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	97	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₂²×D₉₇	1	8	yes	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	97	4	no	—
283	C₂³	—	97	2	no	—
284	C₂³	—	97	4	no	—
285	C₂³	—	97	2	no	—
286	C₂³	—	194	4	no	—
287	C₂³	—	194	2	no	—
288	C₂³	—	194	2	no	—
289	C₂³	—	194	4	no	—
290	C₂³	—	194	4	no	—
291	C₂³	—	194	2	no	—
292	C₂³	—	194	2	no	—
293	C₂³	—	194	2	no	—
294	C₂³	C₂³×D₉₇	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂³×D₉₇	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	8	no	—
297	Q₈	—	194	8	no	—
298	D₄	—	388	8	no	—
299	D₄	—	388	8	no	—
300	D₄	—	194	8	no	—
301	D₄	—	194	16	no	—
302	D₄	—	194	8	no	—
303	D₄	—	194	8	no	—
304	D₄	—	194	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	97	4	no	—
310	C₂×C₄	—	97	2	no	—
311	C₂×C₄	—	97	16	no	—
312	C₂×C₄	—	97	4	no	—
313	C₂×C₄	—	97	2	no	—
314	C₂×C₄	—	388	8	no	—
315	C₂×C₄	—	194	16	no	—
316	C₂×C₄	—	194	2	no	—
317	C₂×C₄	—	194	4	no	—
318	C₂×C₄	—	194	8	no	—
319	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	2	yes	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	97	4	no	—
329	C₂²	—	388	8	no	—
330	C₂²	—	388	4	no	—
331	C₂²	—	194	4	no	—
332	C₂²	—	194	2	no	—
333	C₂²	—	194	2	no	—
334	C₂²	—	194	4	no	—
335	C₂²	—	194	4	no	—
336	C₂²	—	194	2	no	—
337	C₂²	—	194	2	no	—
338	C₂²	—	194	2	no	—
339	C₂²	—	194	8	no	—
340	C₂²	C₂×D₄×D₉₇	1	2	yes	—
341	C₂²	#15690856	1	2	yes	—
342	C₂²	#15690858	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂⁴×D₉₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	97	4	no	—
348	C₄	—	194	2	no	—
349	C₄	—	194	4	no	—
350	C₄	C₂×D₄×D₉₇	1	4	yes	—
351	C₂	—	4	2	no	—
352	C₂	—	388	4	no	—
353	C₂	—	388	2	no	—
354	C₂	—	194	4	no	—
355	C₂	#20261315	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂²×D₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#15690856	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#15690858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉₇
commutator, cosocle	C₂²×C₉₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₉₇
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₉₇	C₂
socle	C₂³×C₉₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₉₇
hypocenter	C₉₇	C₂×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13095512	C₂	semidirect
2. C₂²×#13095511	C₂	semidirect
3. #20261315	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15690788	C₂	semidirect
5. C₂×#15690786	C₂	semidirect
6. C₂×#15690785	C₂	semidirect
7. C₂×#15690785	C₂	semidirect
8. C₂×#15690784	C₂	semidirect
9. C₂×#15690783	C₂	semidirect
10. C₂×#15690783	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×D₉₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₂²⋊Q₈×C₉₇	C₂	semidirect
14. C₂×#13095512	C₂²	semidirect
16. C₂×#13095511	C₂²	semidirect
29. #15690788	C₂²	semidirect
30. #15690786	C₂²	semidirect
31. #15690785	C₂²	semidirect
32. #15690785	C₂²	semidirect
33. #15690784	C₂²	semidirect
34. #15690783	C₂²	semidirect
35. #15690783	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₄×D₉₇	C₂²	semidirect
45. C₂²⋊Q₈×C₉₇	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×D₉₇	D₄	semidirect
142. C₄×D₉₇	C₂×D₄	semidirect
172. C₂×C₉₇	#537	semidirect
180. C₉₇	C₂×#537	semidirect
186. C₂×C₂²⋊Q₈	D₉₇	semidirect
213. C₂²⋊Q₈	C₂×D₉₇	semidirect
355. C₂	#20261315	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13095512	2
C₂²×#13095511	2
#20261315	2
C₂×#15690788	2
C₂×#15690786	2
C₂×#15690785	2
C₂×#15690784	2
C₂×#15690783	2
C₂×C₄⋊C₄×D₉₇	2
C₂×C₂²⋊Q₈×C₉₇	2
C₂×#537	97

Subgroups — C2×#20261315 #27155060

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20261315 #27155060