Subgroups — C₂×#20261338 #27155094

Order 12416.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20261338	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#15690806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15690801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15690794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15690792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15690784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15690782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15690781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₄×Dic₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15690772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15690769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#121×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₃₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#15690806	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#15690801	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#15690794	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#15690792	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#15690784	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#15690782	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#15690781	C₂²	1	16	yes	complemented
26	D₄×Dic₉₇	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#15690772	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#15690769	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13095490	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13095488	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13095488	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#121×C₉₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₃₈₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₃₈₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	4	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	4	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₉₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×D₉₇	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄⋊Dic₉₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄⋊Dic₉₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊Dic₉₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊Dic₉₇	C₂³	1	8	yes	—
69	#13095490	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²⋊Dic₉₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊Dic₉₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Dic₉₇	C₂³	1	8	yes	—
73	#13095488	C₂³	1	8	yes	—
74	#13095488	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₉₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₉₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×C₉₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₉₇	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₉₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×C₉₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₉₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₉₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₉₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₉₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂³×C₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂³×C₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	D₄×C₉₇	—	2	8	no	—
104	D₄×C₉₇	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₉₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₉₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²⋊D₉₇	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊D₉₇	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊D₉₇	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₉₇	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	D₃₈₈	—	2	8	no	—
127	C₄×D₉₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₉₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₉₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₉₇	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₉₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂²×C₉₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂²×C₉₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₉₇	—	4	8	no	—
144	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₉₇	C₂×#41	1	4	yes	—
147	Dic₉₇	—	2	2	no	—
148	Dic₉₇	—	2	2	no	—
149	Dic₉₇	—	2	4	no	—
150	Dic₉₇	—	2	2	no	—
151	Dic₉₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₉₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₉₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₉₇	#540	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₉₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₉₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₉₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	D₉₇	—	4	4	no	—
159	C₂×#540	—	97	1	no	maximal, Sylow
160	C₉₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	#540	—	97	16	no	—
162	C₂×#127	—	97	1	no	—
163	C₂×#125	—	97	1	no	—
164	C₂×#123	—	97	2	no	—
165	C₂×#123	—	97	2	no	—
166	C₂×#121	—	97	2	no	—
167	C₂×#121	—	97	2	no	—
168	C₂×#121	—	97	1	no	—
169	C₂×#121	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₄×D₄	—	97	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	97	1	no	—
172	C₂×#117	—	97	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	97	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	97	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	97	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
182	#127	—	97	8	no	—
183	#125	—	97	8	no	—
184	#123	—	97	16	no	—
185	#123	—	97	16	no	—
186	#121	—	97	16	no	—
187	#121	—	97	16	no	—
188	#121	—	97	8	no	—
189	#121	C₂×D₉₇	1	8	yes	complemented
190	C₄×D₄	—	97	8	no	—
191	C₄×D₄	—	97	8	no	—
192	#117	—	97	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
207	C₂⁴	—	97	2	no	—
208	C₂⁴	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	97	8	no	—
213	C₂×D₄	—	97	8	no	—
214	C₂×D₄	—	97	8	no	—
215	C₂×D₄	—	97	4	no	—
216	C₂×D₄	—	388	4	no	—
217	C₂×D₄	—	388	4	no	—
218	C₂×D₄	—	388	4	no	—
219	C₂×D₄	—	194	4	no	—
220	C₂×D₄	C₂²×D₉₇	1	4	yes	—
221	C₂×D₄	C₂²×D₉₇	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	97	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	97	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	388	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	388	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	97	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	97	8	no	—
241	C₄⋊C₄	C₂²×D₉₇	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	97	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	97	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	97	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	C₂²×D₉₇	1	8	yes	—
248	C₄²	—	97	4	no	—
249	C₄²	—	97	4	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	97	4	no	—
257	C₂³	—	194	4	no	—
258	C₂³	—	194	4	no	—
259	C₂³	—	194	4	no	—
260	C₂³	C₂³×D₉₇	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂³×D₉₇	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂³×D₉₇	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	2	8	no	—
264	D₄	—	4	8	no	—
265	D₄	—	388	8	no	—
266	D₄	—	388	8	no	—
267	D₄	—	388	8	no	—
268	D₄	—	194	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	97	2	no	—
273	C₂×C₄	—	97	2	no	—
274	C₂×C₄	—	97	2	no	—
275	C₂×C₄	—	97	2	no	—
276	C₂×C₄	—	97	4	no	—
277	C₂×C₄	—	388	8	no	—
278	C₂×C₄	—	388	8	no	—
279	C₂×C₄	—	194	2	no	—
280	C₂×C₄	—	194	2	no	—
281	C₂×C₄	—	194	2	no	—
282	C₂×C₄	—	194	4	no	—
283	C₂×C₄	—	194	2	no	—
284	C₂×C₄	#13095510	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	2	yes	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	388	8	no	—
297	C₂²	—	194	4	no	—
298	C₂²	—	194	4	no	—
299	C₂²	—	194	4	no	—
300	C₂²	C₂×#13095510	1	2	yes	—
301	C₂²	#15690855	1	2	yes	—
302	C₂²	#15690856	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂⁴×D₉₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	194	2	no	—
307	C₄	—	194	2	no	—
308	C₄	—	194	2	no	—
309	C₄	—	194	4	no	—
310	C₄	—	194	2	no	—
311	C₄	C₂×#13095510	1	4	yes	—
312	C₂	—	4	2	no	—
313	C₂	—	4	4	no	—
314	C₂	—	388	4	no	—
315	C₂	#20261338	1	4	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×#13095510	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#15690855	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#15690856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉₇
commutator, cosocle	C₂²×C₉₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₉₇
Fitting	C₂×#121×C₉₇	C₂
socle	C₂³×C₉₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	D₉₇
hypocenter	C₉₇	C₂×#540
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20261338	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#15690806	C₂	semidirect
3. C₂×#15690801	C₂	semidirect
4. C₂×#15690794	C₂	semidirect
5. C₂×#15690792	C₂	semidirect
6. C₂×#15690784	C₂	semidirect
7. C₂×#15690782	C₂	semidirect
8. C₂×#15690781	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×Dic₉₇	C₂	semidirect
10. C₂×#15690772	C₂	semidirect
11. C₂×#15690769	C₂	semidirect
12. C₂×#121×C₉₇	C₂	semidirect
19. #15690806	C₂²	semidirect
20. #15690801	C₂²	semidirect
21. #15690794	C₂²	semidirect
22. #15690792	C₂²	semidirect
23. #15690784	C₂²	semidirect
24. #15690782	C₂²	semidirect
25. #15690781	C₂²	semidirect
26. D₄×Dic₉₇	C₂²	semidirect
27. #15690772	C₂²	semidirect
28. #15690769	C₂²	semidirect
44. #121×C₉₇	C₂²	semidirect
154. C₂×C₉₇	#540	semidirect
160. C₉₇	C₂×#540	semidirect
169. C₂×#121	D₉₇	semidirect
189. #121	C₂×D₉₇	semidirect
315. C₂	#20261338	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20261338	2
C₂×#15690806	2
C₂×#15690801	2
C₂×#15690794	2
C₂×#15690792	2
C₂×#15690784	2
C₂×#15690782	2
C₂×#15690781	2
C₂×D₄×Dic₉₇	2
C₂×#15690772	2
C₂×#15690769	2
C₂×#121×C₉₇	2
C₂×#540	97

Subgroups — C2×#20261338 #27155094

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20261338 #27155094