Subgroups — #27155380

Order 12416.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15690855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20261384	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20261373	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20261309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20261294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20261246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15690793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20261210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#15690855	—	2	8	no	—
11	C₂×#13095511	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13095510	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×D₉₇	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#15690808	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#15690799	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#15690793	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#15690793	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#15690793	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#15690791	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#15690789	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#15690786	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#15690784	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15690782	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#15690779	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#15690778	C₂²	1	8	yes	complemented
27	D₄×Dic₉₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄×C₂²⋊D₉₇	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#15690769	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13095490	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13095488	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#41×C₉₇	—	2	8	no	—
34	C₂×#41×C₉₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×Q₈×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×D₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×D₉₇	C₂³	1	4	yes	—
41	#13095511	—	2	8	no	—
42	#13095510	—	2	16	no	—
43	C₂×Dic₁₉₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₃₈₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	16	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂³	1	8	yes	—
49	D₄×D₉₇	—	2	16	no	—
50	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄⋊Dic₉₇	C₂³	1	4	yes	—
54	#13095490	C₂³	1	8	yes	—
55	#13095490	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²⋊Dic₉₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²⋊Dic₉₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²⋊Dic₉₇	C₂³	1	8	yes	—
59	#13095488	C₂³	1	8	yes	—
60	#13095488	C₂³	1	16	yes	—
61	C₄×Dic₉₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#41×C₉₇	—	2	32	no	—
65	C₂×Q₈×C₉₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₉₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×C₉₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₉₇	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×D₄×C₉₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×D₄×C₉₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₉₇	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₉₇	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₉₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂³×C₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×D₉₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₉₇	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
88	Q₈×C₉₇	—	2	8	no	—
89	D₄×C₉₇	—	2	16	no	—
90	D₄×C₉₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₉₇	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₉₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²⋊D₉₇	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊D₉₇	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊D₉₇	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₉₇	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₉₇	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₉₇	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	D₃₈₈	—	2	4	no	—
107	C₄×D₉₇	—	2	8	no	—
108	Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₉₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₉₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₉₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₉₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₉₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₉₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₉₇	—	2	8	no	—
120	C₂×D₉₇	—	8	8	no	—
121	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
123	C₄×C₉₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	Dic₉₇	—	2	4	no	—
125	Dic₉₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₉₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₉₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₉₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₉₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₉₇	#585	1	2	yes	—
131	D₉₇	—	4	4	no	—
132	#3485	—	97	1	no	maximal, Sylow
133	C₉₇	#3485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂×H(5,𝔽₂)	—	97	1	no	—
135	C₂²×#41	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#547	—	97	8	no	—
137	#546	—	97	8	no	—
138	#536	—	97	2	no	—
139	#534	—	97	4	no	—
140	#525	—	97	2	no	—
141	C₂×#123	—	97	4	no	—
142	#518	—	97	1	no	—
143	H(5,𝔽₂)	—	194	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	—	97	4	no	—
146	C₂×#41	—	97	2	no	—
147	C₂×#41	C₂×D₉₇	1	8	yes	complemented
148	C₂²×Q₈	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂²×D₄	—	97	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	97	4	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	C₂×D₉₇	1	2	yes	complemented
153	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	2	yes	complemented
154	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₄⋊Q₈	—	97	4	no	—
156	#124	—	97	4	no	—
157	#123	—	97	8	no	—
158	#123	—	97	4	no	—
159	#123	—	97	8	no	—
160	#123	—	97	16	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	97	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	97	4	no	—
163	#121	—	97	16	no	—
164	#121	—	97	4	no	—
165	#120	—	97	4	no	—
166	#120	—	97	8	no	—
167	C₄×D₄	—	97	8	no	—
168	C₄×D₄	—	97	8	no	—
169	#117	—	97	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	97	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	8	no	—
173	C₂⁴	—	97	4	no	—
174	C₂⁴	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
176	#41	—	2	32	no	—
177	#41	—	194	16	no	—
178	#41	—	194	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	97	2	no	—
181	C₂×Q₈	C₂²×D₉₇	1	4	yes	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	97	8	no	—
184	C₂×D₄	—	97	4	no	—
185	C₂×D₄	—	97	8	no	—
186	C₂×D₄	—	97	2	no	—
187	C₂×D₄	—	194	16	no	—
188	C₂×D₄	—	194	16	no	—
189	C₂×D₄	C₂²⋊D₉₇	1	8	yes	complemented
190	C₂×D₄	C₂²×D₉₇	1	8	yes	—
191	C₂×D₄	C₂²×D₉₇	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	97	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	97	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	97	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	97	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	97	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	97	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	97	16	no	—
210	C₄²	—	97	4	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	97	4	no	—
215	C₂³	—	388	8	no	—
216	C₂³	—	194	8	no	—
217	C₂³	C₂×C₂²⋊D₉₇	1	8	yes	—
218	C₂³	C₂³×D₉₇	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₉₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂³×D₉₇	1	4	yes	—
221	Q₈	—	2	8	no	—
222	Q₈	—	194	4	no	—
223	D₄	—	2	16	no	—
224	D₄	—	388	8	no	—
225	D₄	—	194	8	no	—
226	D₄	—	194	16	no	—
227	D₄	—	194	4	no	—
228	D₄	C₂×C₂²⋊D₉₇	1	16	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	97	8	no	—
234	C₂×C₄	—	97	4	no	—
235	C₂×C₄	—	388	8	no	—
236	C₂×C₄	—	194	8	no	—
237	C₂×C₄	—	194	8	no	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₉₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	2	yes	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	4	8	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	776	8	no	—
249	C₂²	—	194	4	no	—
250	C₂²	—	194	8	no	—
251	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₉₇	1	8	yes	—
253	C₂²	C₂⁴×D₉₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	194	4	no	—
257	C₄	—	194	8	no	—
258	C₄	C₂²×C₂²⋊D₉₇	1	4	yes	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	2	8	no	—
261	C₂	—	4	2	no	—
262	C₂	—	388	4	no	—
263	C₂	C₂³×C₂²⋊D₉₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#20261571	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₉₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₉₇	C₂⁵
Fitting	C₂²×#41×C₉₇	C₂
hypercenter	C₂²×#41	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#3485
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15690855	C₂	semidirect
2. #20261384	C₂	semidirect
3. #20261373	C₂	semidirect
4. #20261309	C₂	semidirect
5. #20261294	C₂	semidirect
6. #20261246	C₂	semidirect
7. C₂×#15690793	C₂	semidirect
8. #20261210	C₂	semidirect
9. C₂²×#41×C₉₇	C₂	semidirect
12. C₂×#13095510	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×D₉₇	C₂²	semidirect
15. #15690808	C₂²	semidirect
16. #15690799	C₂²	semidirect
17. #15690793	C₂²	semidirect
18. #15690793	C₂²	semidirect
19. #15690793	C₂²	semidirect
20. #15690791	C₂²	semidirect
21. #15690789	C₂²	semidirect
22. #15690786	C₂²	semidirect
23. #15690784	C₂²	semidirect
24. #15690782	C₂²	semidirect
25. #15690779	C₂²	semidirect
26. #15690778	C₂²	semidirect
27. D₄×Dic₉₇	C₂²	semidirect
28. C₄×C₂²⋊D₉₇	C₂²	semidirect
29. #15690769	C₂²	semidirect
30. C₂×#13095490	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	semidirect
32. C₂×#13095488	C₂²	semidirect
34. C₂×#41×C₉₇	C₂²	semidirect
35. C₂²×Q₈×C₉₇	C₂²	semidirect
37. C₂²×D₄×C₉₇	C₂²	semidirect
38. C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	semidirect
39. C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	semidirect
68. C₂×D₄×C₉₇	D₄	semidirect
133. C₉₇	#3485	semidirect
135. C₂²×#41	D₉₇	semidirect
147. C₂×#41	C₂×D₉₇	semidirect
148. C₂²×Q₈	C₂×D₉₇	semidirect
152. C₂²×D₄	C₂×D₉₇	semidirect
153. C₂³×C₄	C₂×D₉₇	semidirect
154. C₂³×C₄	C₂×D₉₇	semidirect
189. C₂×D₄	C₂²⋊D₉₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15690855	2
#20261384	2
#20261373	2
#20261309	2
#20261294	2
#20261246	2
C₂×#15690793	2
#20261210	2
C₂²×#41×C₉₇	2
#3485	97