Subgroups — #27155385

Order 12416.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15690857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Q₈×D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20261400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20261398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20261395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20261393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20261309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20261307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20261247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20261243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20261242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20261212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#536×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#15690857	—	2	8	no	—
15	C₂×#13095511	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13095511	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13095510	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13095510	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×Dic₁₉₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₉₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×Q₈×D₉₇	—	2	8	no	—
23	C₂×Q₈×D₉₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×Q₈×D₉₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×Q₈×D₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#15690809	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#15690808	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15690799	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15690796	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#15690794	C₂²	1	2	yes	—
33	#15690793	C₂²	1	4	yes	—
34	#15690791	C₂²	1	2	yes	—
35	#15690790	C₂²	1	2	yes	—
36	#15690788	C₂²	1	8	yes	—
37	#15690788	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15690787	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#15690786	C₂²	1	2	yes	—
40	#15690786	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15690785	C₂²	1	2	yes	—
42	#15690783	C₂²	1	8	yes	—
43	#15690781	C₂²	1	2	yes	—
44	#15690780	C₂²	1	2	yes	—
45	#15690778	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₁₉₄	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15690775	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×D₃₈₈	C₂²	1	4	yes	—
49	#15690772	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₉₇	C₂²	1	4	yes	—
51	#15690770	C₂²	1	8	yes	—
52	#15690769	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#15690766	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#41×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈×C₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#124×C₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#123×C₉₇	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²⋊Q₈×C₉₇	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#117×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13095511	—	2	4	no	—
63	#13095511	—	2	8	no	—
64	#13095510	—	2	16	no	—
65	#13095510	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₉₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₉₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₉₄	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×Dic₁₉₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₁₉₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₁₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₁₉₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₁₉₄	C₂³	1	2	yes	—
74	Q₈×D₉₇	—	2	16	no	—
75	Q₈×D₉₇	—	2	16	no	—
76	Q₈×D₉₇	—	2	8	no	—
77	C₂×D₃₈₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₃₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₉₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₉₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#13095490	C₂³	1	8	yes	—
95	#13095490	C₂³	1	8	yes	—
96	#13095490	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Dic₉₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#13095488	C₂³	1	4	yes	—
100	#13095488	C₂³	1	4	yes	—
101	#13095488	C₂³	1	8	yes	—
102	#13095488	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₉₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#41×C₉₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₉₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₉₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄²×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×C₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×D₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	Q₈×C₉₇	—	2	4	no	—
127	Q₈×C₉₇	—	2	4	no	—
128	Q₈×C₉₇	—	2	2	no	—
129	D₄×C₉₇	—	2	4	no	—
130	D₄×C₉₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊D₉₇	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊D₉₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₉₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	D₃₈₈	—	2	8	no	—
150	D₃₈₈	—	2	2	no	—
151	C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
152	C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
153	C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
154	C₄×D₉₇	—	2	16	no	—
155	C₄×D₉₇	—	2	8	no	—
156	Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
157	Dic₁₉₄	—	2	16	no	—
158	Dic₁₉₄	—	2	8	no	—
159	Dic₁₉₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	Dic₁₉₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₉₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₉₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₉₇	—	2	8	no	—
167	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₉₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
172	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
175	C₄×C₉₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₉₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	Dic₉₇	—	2	2	no	—
178	Dic₉₇	—	2	2	no	—
179	Dic₉₇	—	2	4	no	—
180	Dic₉₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₉₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₉₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₉₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₉₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	D₉₇	—	2	4	no	—
186	D₉₇	—	4	2	no	—
187	#3486	—	97	1	no	maximal, Sylow
188	C₉₇	#3486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂×2₋¹⁺⁴	—	97	1	no	—
190	C₂³×Q₈	—	97	1	no	—
191	D₄×Q₈	—	97	4	no	—
192	D₄×Q₈	—	97	4	no	—
193	#548	—	97	4	no	—
194	#548	—	97	4	no	—
195	#536	—	97	1	no	—
196	#536	—	97	4	no	—
197	#536	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#525	—	97	1	no	—
199	#525	—	97	4	no	—
200	#525	—	97	1	no	—
201	#519	—	97	1	no	—
202	2₋¹⁺⁴	—	194	8	no	—
203	C₂×#41	—	97	4	no	—
204	C₂×#41	—	97	2	no	—
205	C₂×#41	—	97	1	no	—
206	C₂×#41	—	97	2	no	—
207	C₂×#41	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	—	97	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	97	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	97	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	97	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	97	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	97	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	194	8	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	97	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	97	8	no	—
220	C₄⋊Q₈	C₂×D₉₇	1	2	yes	complemented
221	#124	—	97	2	no	—
222	#124	—	97	8	no	—
223	#124	C₂×D₉₇	1	2	yes	complemented
224	#123	—	97	2	no	—
225	#123	—	97	4	no	—
226	#123	—	97	2	no	—
227	#123	C₂×D₉₇	1	4	yes	—
228	C₂²⋊Q₈	—	97	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	97	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	97	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	97	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	97	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	97	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	C₂×D₉₇	1	4	yes	complemented
235	#121	—	97	2	no	—
236	#121	—	97	2	no	—
237	#121	—	97	8	no	—
238	#120	—	97	2	no	—
239	#120	—	97	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	97	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	97	4	no	—
242	C₄×D₄	—	97	4	no	—
243	C₄×D₄	—	97	8	no	—
244	C₄×D₄	—	97	8	no	—
245	C₄×D₄	—	97	4	no	—
246	#117	—	97	1	no	—
247	#117	—	97	4	no	—
248	#117	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	—	97	1	no	—
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	194	8	no	—
252	#41	—	194	16	no	—
253	#41	—	194	8	no	—
254	#41	—	194	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	97	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	97	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	97	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	97	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	97	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	97	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	194	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	194	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	194	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	194	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	194	8	no	—
267	C₂×Q₈	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
268	C₂×Q₈	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
270	C₂×D₄	—	97	4	no	—
271	C₂×D₄	—	97	2	no	—
272	C₂×D₄	—	97	4	no	—
273	C₂×D₄	—	97	4	no	—
274	C₂×D₄	—	97	1	no	—
275	C₂×D₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	97	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	194	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	97	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	97	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₉₇	1	8	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	97	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄	C₂²×D₉₇	1	8	yes	—
305	C₄²	—	97	8	no	—
306	C₄²	—	97	2	no	—
307	C₄²	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
308	C₂³	—	97	2	no	—
309	C₂³	—	97	2	no	—
310	C₂³	—	194	4	no	—
311	C₂³	—	194	2	no	—
312	C₂³	C₂³×D₉₇	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂³×D₉₇	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	4	no	—
315	Q₈	—	2	4	no	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	—	97	8	no	—
318	Q₈	—	97	8	no	—
319	Q₈	—	194	16	no	—
320	Q₈	—	194	8	no	—
321	Q₈	—	194	2	no	—
322	D₄	—	2	4	no	—
323	D₄	—	2	2	no	—
324	D₄	—	194	8	no	—
325	D₄	—	194	8	no	—
326	D₄	—	194	8	no	—
327	D₄	—	194	4	no	—
328	D₄	—	194	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	97	8	no	—
332	C₂×C₄	—	97	4	no	—
333	C₂×C₄	—	97	4	no	—
334	C₂×C₄	—	97	2	no	—
335	C₂×C₄	—	97	2	no	—
336	C₂×C₄	—	194	16	no	—
337	C₂×C₄	—	194	8	no	—
338	C₂×C₄	—	194	8	no	—
339	C₂×C₄	—	194	2	no	—
340	C₂×C₄	—	194	4	no	—
341	C₂×C₄	—	194	4	no	—
342	C₂×C₄	—	194	4	no	—
343	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	97	4	no	—
353	C₂²	—	194	8	no	—
354	C₂²	—	194	2	no	—
355	C₂²	—	194	4	no	—
356	C₂²	—	194	2	no	—
357	C₂²	—	194	2	no	—
358	C₂²	C₂×D₄×D₉₇	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂⁴×D₉₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	97	8	no	—
364	C₄	—	194	2	no	—
365	C₄	—	194	2	no	—
366	C₄	—	194	4	no	—
367	C₄	C₂×D₄×D₉₇	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×D₄×D₉₇	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	4	2	no	—
371	C₂	—	388	2	no	—
372	C₂	—	194	4	no	—
373	C₂	C₂²×D₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂	2₋¹⁺⁴×D₉₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₉₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₉₇	C₂⁵
Fitting	#536×C₉₇	C₂
hypercenter	#536	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#3486
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15690857	C₂	semidirect
2. C₂²×Q₈×D₉₇	C₂	semidirect
3. #20261400	C₂	semidirect
4. #20261398	C₂	semidirect
5. #20261395	C₂	semidirect
6. #20261393	C₂	semidirect
7. #20261309	C₂	semidirect
8. #20261307	C₂	semidirect
9. #20261247	C₂	semidirect
10. #20261243	C₂	semidirect
11. #20261242	C₂	semidirect
12. #20261212	C₂	semidirect
13. #536×C₉₇	C₂	semidirect
16. C₂×#13095511	C₂²	semidirect
18. C₂×#13095510	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₁₉₄	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₈×D₉₇	C₂²	semidirect
28. #15690809	C₂²	semidirect
29. #15690808	C₂²	semidirect
30. #15690799	C₂²	semidirect
31. #15690796	C₂²	semidirect
37. #15690788	C₂²	semidirect
38. #15690787	C₂²	semidirect
40. #15690786	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₁₉₄	C₂²	semidirect
47. #15690775	C₂²	semidirect
56. C₄⋊Q₈×C₉₇	C₂²	semidirect
57. #124×C₉₇	C₂²	semidirect
59. C₂²⋊Q₈×C₉₇	C₂²	semidirect
68. C₂×Dic₁₉₄	D₄	semidirect
171. C₂×D₉₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
188. C₉₇	#3486	semidirect
197. #536	D₉₇	semidirect
220. C₄⋊Q₈	C₂×D₉₇	semidirect
223. #124	C₂×D₉₇	semidirect
234. C₂²⋊Q₈	C₂×D₉₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15690857	2
C₂²×Q₈×D₉₇	2
#20261400	2
#20261398	2
#20261395	2
#20261393	2
#20261309	2
#20261307	2
#20261247	2
#20261243	2
#20261242	2
#20261212	2
#536×C₉₇	2
#3486	97