Subgroups — #27155877

Order 12416.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20261484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20261483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20261481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20261477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20261476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20261475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20261286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20261284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20261270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20261268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20261248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20261243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#563×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13095512	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13095512	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13095510	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#15690808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#15690807	C₂²	1	2	yes	—
20	#15690806	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#15690805	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#15690804	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#15690800	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15690799	C₂²	1	2	yes	—
25	#15690799	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#15690798	C₂²	1	2	yes	—
27	#15690798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#15690796	C₂²	1	4	yes	—
29	#15690795	C₂²	1	4	yes	—
30	#15690795	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#15690795	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#15690795	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#15690793	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15690792	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#15690790	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15690788	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#15690788	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#15690786	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15690785	C₂²	1	2	yes	—
40	#15690785	C₂²	1	4	yes	—
41	#15690785	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15690785	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15690784	C₂²	1	4	yes	—
44	#15690783	C₂²	1	4	yes	—
45	#15690783	C₂²	1	4	yes	—
46	#15690783	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15690780	C₂²	1	4	yes	—
48	#15690780	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15690780	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#15690778	C₂²	1	2	yes	—
51	#15690775	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#15690772	C₂²	1	2	yes	—
53	#15690772	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15690772	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15690770	C₂²	1	4	yes	—
56	#15690770	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#15690768	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#15690766	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄²×D₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄²×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄⋊Q₈×C₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#126×C₉₇	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#125×C₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#124×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#123×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Q₈×C₉₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂³×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
68	#13095512	—	4	4	no	—
69	#13095512	—	4	2	no	—
70	#13095510	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₉₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₃₈₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₃₈₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×D₃₈₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×D₃₈₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₃₈₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₃₈₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₃₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₉₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₉₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#13095490	C₂³	1	4	yes	—
93	#13095490	C₂³	1	4	yes	—
94	#13095490	C₂³	1	4	yes	—
95	#13095490	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#13095488	C₂³	1	4	yes	—
98	#13095488	C₂³	1	4	yes	—
99	#13095488	C₂³	1	4	yes	—
100	#13095488	C₂³	1	4	yes	—
101	#13095488	C₂³	1	4	yes	—
102	#13095488	C₂³	1	4	yes	—
103	#13095488	C₂³	1	4	yes	—
104	#13095488	C₂³	1	4	yes	—
105	#13095488	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₉₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₉₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₉₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₉₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄²×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×D₉₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₉₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×D₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×D₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₉₇	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₉₇	—	4	2	no	—
132	D₄×C₉₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²⋊D₉₇	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊D₉₇	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊D₉₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₉₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₉₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	D₃₈₈	—	4	2	no	—
148	D₃₈₈	—	4	4	no	—
149	D₃₈₈	—	4	4	no	—
150	D₃₈₈	—	4	1	no	—
151	D₃₈₈	—	4	4	no	—
152	D₃₈₈	—	4	2	no	—
153	D₃₈₈	—	4	2	no	—
154	C₄×D₉₇	—	2	8	no	—
155	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
157	C₄×D₉₇	—	4	4	no	—
158	C₄×D₉₇	—	4	4	no	—
159	C₄×D₉₇	—	4	2	no	—
160	Dic₁₉₄	—	4	2	no	—
161	Dic₁₉₄	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₉₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₉₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₉₇	—	4	8	no	—
173	C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
174	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
175	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
178	Dic₉₇	—	2	2	no	—
179	Dic₉₇	—	2	4	no	—
180	Dic₉₇	—	2	2	no	—
181	Dic₉₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×C₉₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₉₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₉₇	#585	1	2	yes	—
185	D₉₇	—	4	2	no	—
186	D₉₇	—	4	1	no	—
187	D₉₇	—	4	4	no	—
188	#3529	—	97	1	no	maximal, Sylow
189	C₉₇	#3529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	#563	—	97	2	no	—
191	#563	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#562	—	97	2	no	—
193	#562	—	97	4	no	—
194	H(3,𝔽₄)	—	97	1	no	—
195	#560	—	97	4	no	—
196	#560	—	97	2	no	—
197	#532	—	97	2	no	—
198	#532	—	97	1	no	—
199	#529	—	97	4	no	—
200	#529	—	97	2	no	—
201	#525	—	97	2	no	—
202	#525	—	97	4	no	—
203	C₂×#41	—	97	2	no	—
204	C₂×#41	—	97	1	no	—
205	C₂×#41	—	97	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	97	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	C₂×D₉₇	1	2	yes	complemented
209	#127	—	97	1	no	—
210	#127	—	97	2	no	—
211	#126	—	97	4	no	—
212	#126	—	97	4	no	—
213	#126	C₂×D₉₇	1	4	yes	complemented
214	#125	—	97	4	no	—
215	#125	C₂×D₉₇	1	2	yes	complemented
216	#124	—	97	2	no	—
217	#124	—	97	2	no	—
218	#124	—	97	4	no	—
219	#124	—	97	2	no	—
220	#124	—	97	1	no	—
221	#124	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
222	#123	—	97	2	no	—
223	#123	—	97	4	no	—
224	#123	—	97	4	no	—
225	#123	—	97	4	no	—
226	#123	—	97	4	no	—
227	#123	—	97	4	no	—
228	#123	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
229	C₂²⋊Q₈	—	97	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	97	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	97	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	97	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	C₂×D₉₇	1	4	yes	complemented
234	#121	—	97	4	no	—
235	#121	—	97	4	no	—
236	#121	—	97	2	no	—
237	#121	—	97	4	no	—
238	#121	—	97	4	no	—
239	#121	—	97	4	no	—
240	#121	—	97	4	no	—
241	#121	—	97	4	no	—
242	#120	—	97	2	no	—
243	#120	—	97	4	no	—
244	#120	—	97	4	no	—
245	#120	—	97	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	97	2	no	—
247	C₄×D₄	—	97	2	no	—
248	C₄×D₄	—	97	4	no	—
249	C₄×D₄	—	97	4	no	—
250	C₄×D₄	—	97	4	no	—
251	C₄×D₄	—	97	4	no	—
252	#117	—	97	4	no	—
253	#117	—	97	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	97	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
256	C₂⁴	—	97	2	no	—
257	#41	—	388	2	no	—
258	#41	—	388	4	no	—
259	#41	—	388	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	97	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	97	1	no	—
262	C₂×Q₈	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
263	C₂×Q₈	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	—	97	4	no	—
265	C₂×D₄	—	97	4	no	—
266	C₂×D₄	—	97	2	no	—
267	C₂×D₄	—	97	2	no	—
268	C₂×D₄	—	97	4	no	—
269	C₂×D₄	—	97	4	no	—
270	C₂×D₄	—	97	2	no	—
271	C₂×D₄	—	97	4	no	—
272	C₂×D₄	—	97	1	no	—
273	C₂×D₄	—	97	2	no	—
274	C₂×D₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	388	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×D₉₇	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×D₉₇	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×D₉₇	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₄	C₂²×D₉₇	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	C₂²×D₉₇	1	4	yes	—
307	C₄²	—	97	4	no	—
308	C₄²	—	97	2	no	—
309	C₄²	—	97	2	no	—
310	C₄²	—	97	1	no	—
311	C₄²	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
313	C₂³	—	97	4	no	—
314	C₂³	—	97	2	no	—
315	C₂³	—	97	1	no	—
316	C₂³	—	388	2	no	—
317	C₂³	—	388	4	no	—
318	C₂³	C₂³×D₉₇	1	2	yes	—
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	Q₈	—	4	1	no	—
321	Q₈	—	388	1	no	—
322	Q₈	—	388	2	no	—
323	D₄	—	4	1	no	—
324	D₄	—	388	4	no	—
325	D₄	—	388	1	no	—
326	D₄	—	388	2	no	—
327	D₄	—	388	2	no	—
328	D₄	—	388	4	no	—
329	D₄	—	388	4	no	—
330	D₄	—	388	2	no	—
331	D₄	—	388	2	no	—
332	D₄	—	388	4	no	—
333	D₄	—	388	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	97	1	no	—
336	C₂×C₄	—	97	4	no	—
337	C₂×C₄	—	97	2	no	—
338	C₂×C₄	—	97	2	no	—
339	C₂×C₄	—	388	4	no	—
340	C₂×C₄	—	388	4	no	—
341	C₂×C₄	—	388	2	no	—
342	C₂×C₄	—	194	8	no	—
343	C₂×C₄	—	194	2	no	—
344	C₂×C₄	—	194	4	no	—
345	C₂×C₄	—	194	4	no	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	4	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	388	8	no	—
354	C₂²	—	194	4	no	—
355	C₂²	—	194	2	no	—
356	C₂²	—	194	1	no	—
357	C₂²	—	194	2	no	—
358	C₂²	—	194	4	no	—
359	C₂²	—	194	4	no	—
360	C₂²	—	194	4	no	—
361	C₂²	C₂⁴×D₉₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	97	2	no	—
368	C₄	—	194	2	no	—
369	C₄	—	194	2	no	—
370	C₄	—	194	4	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	388	4	no	—
373	C₂	—	388	2	no	—
374	C₂	—	388	1	no	—
375	C₂	H(5,𝔽₂)×D₉₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20261572	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₉₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₉₇	C₂⁵
Fitting	#563×C₉₇	C₂
hypercenter	#563	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#3529
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20261484	C₂	semidirect
2. #20261483	C₂	semidirect
3. #20261481	C₂	semidirect
4. #20261477	C₂	semidirect
5. #20261476	C₂	semidirect
6. #20261475	C₂	semidirect
7. #20261286	C₂	semidirect
8. #20261284	C₂	semidirect
9. #20261270	C₂	semidirect
10. #20261268	C₂	semidirect
11. #20261248	C₂	semidirect
12. #20261243	C₂	semidirect
13. #563×C₉₇	C₂	semidirect
15. C₂×#13095512	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	semidirect
18. #15690808	C₂²	semidirect
21. #15690805	C₂²	semidirect
22. #15690804	C₂²	semidirect
23. #15690800	C₂²	semidirect
25. #15690799	C₂²	semidirect
27. #15690798	C₂²	semidirect
30. #15690795	C₂²	semidirect
31. #15690795	C₂²	semidirect
32. #15690795	C₂²	semidirect
33. #15690793	C₂²	semidirect
34. #15690792	C₂²	semidirect
35. #15690790	C₂²	semidirect
36. #15690788	C₂²	semidirect
37. #15690788	C₂²	semidirect
38. #15690786	C₂²	semidirect
41. #15690785	C₂²	semidirect
42. #15690785	C₂²	semidirect
46. #15690783	C₂²	semidirect
48. #15690780	C₂²	semidirect
49. #15690780	C₂²	semidirect
51. #15690775	C₂²	semidirect
53. #15690772	C₂²	semidirect
54. #15690772	C₂²	semidirect
56. #15690770	C₂²	semidirect
57. #15690768	C₂²	semidirect
58. #15690766	C₂²	semidirect
59. C₄²×D₉₇	C₂²	semidirect
60. C₄²×D₉₇	C₂²	semidirect
61. C₄⋊Q₈×C₉₇	C₂²	semidirect
62. #126×C₉₇	C₂²	semidirect
63. #125×C₉₇	C₂²	semidirect
66. C₂²⋊Q₈×C₉₇	C₂²	semidirect
189. C₉₇	#3529	semidirect
191. #563	D₉₇	semidirect
208. C₄⋊Q₈	C₂×D₉₇	semidirect
213. #126	C₂×D₉₇	semidirect
215. #125	C₂×D₉₇	semidirect
233. C₂²⋊Q₈	C₂×D₉₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20261484	2
#20261483	2
#20261481	2
#20261477	2
#20261476	2
#20261475	2
#20261286	2
#20261284	2
#20261270	2
#20261268	2
#20261248	2
#20261243	2
#563×C₉₇	2
#3529	97