Finite Group Databasebeta

← #27156508

Subgroups — #27156508

Order 12416.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261551C213yesmaximal, complemented
4#20261550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261542C213yesmaximal, complemented
7#20261541C213yesmaximal, complemented
8#20261539C213yesmaximal, complemented
9#20261538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20261534C213yesmaximal, complemented
11#20261531C213yesmaximal, complemented
12C2×#15690831C213yesmaximal, complemented
13#135×D97C213yesmaximal, complemented
14#131×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#577×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15690858—21no—
17#15690858C2213yescomplemented
18#15690857—21no—
19#15690857C2211yescharacteristic, complemented
20#15690857C2213yescomplemented
21#15690856—23no—
22#15690856C2211yescharacteristic, complemented
23#15690856C2213yescomplemented
24#15690855—23no—
25#15690855C2213yescomplemented
26C2×#13095512—21no—
27C2×#13095512C2213yescomplemented
28C2×#13095510—23no—
29C2×#13095510C2213yescomplemented
30#41×D97—21no—
31#41×D97—23no—
32#41×D97C2211yescharacteristic
33#41×D97C2213yescomplemented
34#41×D97C2213yescomplemented
35#15690843C2213yescomplemented
36#15690842C2216yescomplemented
37#15690841C2213yescomplemented
38#15690840C2213yescomplemented
39#15690839C2216yescomplemented
40#15690838C2213yescomplemented
41#15690837C2216yescomplemented
42#15690836C2213yescomplemented
43#15690835C2213yescomplemented
44#15690834C2216yescomplemented
45#15690833C2213yescomplemented
46#15690832C2213yescomplemented
47#15690831C2211yescharacteristic, complemented
48#15690831C2213yescomplemented
49#15690831C2216yescomplemented
50#15690831C2216yescomplemented
51#15690831C2216yescomplemented
52#15690830C2213yescomplemented
53#15690830C2213yescomplemented
54#15690829C2213yescomplemented
55C2×#13095501C2213yescomplemented
56Q16×D97C2213yescomplemented
57C2×#13095500C2213yescomplemented
58SD16×D97C2213yescomplemented
59SD16×D97C2213yescomplemented
60C2×#13095496C2213yescomplemented
61D8×D97C2213yescomplemented
62#15690818C2213yescomplemented
63#15690817C2211yescharacteristic, complemented
64#15690816C2213yescomplemented
65M16×D97C2213yescomplemented
66C2×C8×D97C2213yescomplemented
672−1+4×C97C2211yescharacteristic, complemented
68H(5,𝔽2)×C97C2211yescharacteristic, complemented
69#137×C97C2213yescomplemented
70AGL(1,ℤ/8)×C97C2213yescomplemented
71#135×C97C2213yescomplemented
72C2×SD16×C97C2213yescomplemented
73#131×C97C2211yescharacteristic, complemented
74#13095512—21no—
75#13095512—23no—
76#13095512—23no—
77#13095512—23no—
78#13095512D411yescharacteristic
79#13095512C2313yes—
80#13095512C2316yes—
81#13095512C2311yescharacteristic
82#13095511—26no—
83#13095511—23no—
84#13095511—23no—
85#13095511—23no—
86#13095511—23no—
87#13095511C2313yes—
88#13095511C2313yes—
89#13095511C2313yes—
90#13095510—23no—
91#13095510—26no—
92#13095510—23no—
93#13095510—23no—
94#13095510—23no—
95#13095510—23no—
96#13095510—23no—
97#13095510D413yes—
98#13095510C2311yescharacteristic
99#13095510C2313yes—
100#13095510C2316yes—
101C2×Dic194—23no—
102C2×Dic194C2313yes—
103Q8×D97—21no—
104Q8×D97—23no—
105Q8×D97D411yescharacteristic
106Q8×D97C2313yes—
107Q8×D97C2313yes—
108C2×D388—23no—
109C2×D388—23no—
110C2×D388C2313yes—
111C2×C22⋊D97—23no—
112C2×C22⋊D97—26no—
113D4×D97—23no—
114D4×D97—23no—
115D4×D97—23no—
116D4×D97—26no—
117D4×D97—23no—
118D4×D97D413yes—
119D4×D97C2313yes—
120D4×D97C2313yes—
121C22×Dic97—23no—
122C2×C4×D97—23no—
123C2×C4×D97—23no—
124C2×C4×D97—23no—
125C2×C4×D97C2313yes—
126Dic388C2313yes—
127#13095501C2311yescharacteristic
128#13095501C2313yes—
129#13095501C2316yes—
130#13095500C2311yescharacteristic
131#13095500C2313yes—
132#13095500C2316yes—
133#13095499C2313yes—
134#13095499C2313yes—
135#13095498C2313yes—
136#13095498C2313yes—
137D776C2313yes—
138#13095496C2311yescharacteristic
139#13095496C2313yes—
140#13095496C2316yes—
141#13095495C2313yes—
142#13095494C2316yes—
143C2×#11715895C2313yes—
144C8×D97C2311yescharacteristic
145C8×D97C2313yes—
146C8×D97C2313yes—
147C8×D97C2313yes—
148#41×C97—21no—
149#41×C97—23no—
150#41×C97C2313yes—
151#41×C97C2313yes—
152#41×C97C2311yescharacteristic
153C2×Q8×C97—21no—
154C2×Q8×C97C2313yes—
155C2×D4×C97—23no—
156C2×D4×C97C2313yes—
157Q16×C97C2313yes—
158SD16×C97C2311yescharacteristic
159SD16×C97C2313yes—
160SD16×C97C2316yes—
161D8×C97C2313yes—
162M16×C97C2313yes—
163C2×C8×C97C2313yes—
164C23×C97—23no—
165C22×D97—23no—
166C22×D97—23no—
167C22×D97—23no—
168C22×D97C2×D413yes—
169Q8×C97—23no—
170Q8×C97C2×D411yescharacteristic
171Q8×C97C2413yes—
172Q8×C97C2411yescharacteristic
173D4×C97—23no—
174D4×C97—23no—
175D4×C97—23no—
176D4×C97C2×D413yes—
177D4×C97C2411yescharacteristic
178D4×C97C2413yes—
179C2×C4×C97—23no—
180C2×C4×C97—23no—
181C2×C4×C97—23no—
182C2×C4×C97C2413yes—
183C22⋊D97—23no—
184C22⋊D97—23no—
185C22⋊D97—21no—
186C22⋊D97—26no—
187C22⋊D97—23no—
188C22⋊D97—23no—
189C22⋊D97—23no—
190C22⋊D97C2×D416yes—
191C2×Dic97—23no—
192C2×Dic97—21no—
193C2×Dic97—23no—
194C2×Dic97—26no—
195C2×Dic97C2×D413yes—
196D388—21no—
197D388—26no—
198D388—23no—
199D388—23no—
200D388C2×D413yes—
201D388C2413yes—
202D388C2411yescharacteristic
203C4×D97—23no—
204C4×D97—23no—
205C4×D97—23no—
206C4×D97—23no—
207C4×D97—21no—
208C4×D97—23no—
209C4×D97—26no—
210C4×D97C2×D413yes—
211C4×D97C2×D413yes—
212C4×D97C2411yescharacteristic
213C4×D97C2413yes—
214Dic194—23no—
215Dic194—23no—
216Dic194—23no—
217Dic194C2×D413yes—
218Dic194C2411yescharacteristic
219Dic194C2413yes—
220C8×C97C2411yescharacteristic
221C8×C97C2413yes—
222#11715895C2411yescharacteristic
223#11715895C2413yes—
224C22×C97—23no—
225C22×C97—21no—
226C22×C97—83no—
227C22×C97C22×D413yes—
228C2×D97—23no—
229C2×D97—21no—
230C2×D97—43no—
231C2×D97—83no—
232C2×D97—83no—
233C2×D97—83no—
234C2×D97C22×D413yes—
235C2×D97C22×D411yescharacteristic
236C4×C97—21no—
237C4×C97—23no—
238C4×C97C22×D413yes—
239C4×C97C2511yescharacteristic
240Dic97—21no—
241Dic97—23no—
242Dic97C22×D413yes—
243Dic97C22×D411yescharacteristic
244C2×C97—23no—
245C2×C97—41no—
246C2×C97—43no—
247C2×C97C23×D411yescharacteristic
248D97—21no—
249D97—23no—
250D97—43no—
251D97—41no—
252#3584—971nomaximal, Sylow
253C97#358411yescharacteristic, complemented, Sylow
254#585—971no—
255#585—971no—
256#578—971no—
257#578—973no—
258#577—973no—
259#577—973no—
260#577—971no—
261#577D9711yescharacteristic, complemented
262#576—971no—
263#576—973no—
264#575—973no—
265#575—973no—
266C2×#135—973no—
267C2×#135—973no—
268C2×#131—971no—
2692−1+4—973no—
2702−1+4—971no—
2712−1+4—973no—
2722−1+4—1941no—
2732−1+4—1941no—
2742−1+4C2×D9711yescharacteristic, complemented
275H(5,𝔽2)—973no—
276H(5,𝔽2)—971no—
277H(5,𝔽2)—973no—
278H(5,𝔽2)—1943no—
279H(5,𝔽2)—1943no—
280H(5,𝔽2)C2×D9711yescharacteristic, complemented
281C2×#41—971no—
282C2×#41—973no—
283C2×#41—973no—
284C2×#41—973no—
285C2×#41—973no—
286C2×#41—1943no—
287C2×#41—1941no—
288C2×#41—1941no—
289C2×#41—1943no—
290#137—973no—
291#137—973no—
292#137—976no—
293#137—976no—
294#137—973no—
295#137C2×D9713yescomplemented
296AGL(1,ℤ/8)—973no—
297AGL(1,ℤ/8)—973no—
298AGL(1,ℤ/8)—976no—
299AGL(1,ℤ/8)—976no—
300AGL(1,ℤ/8)—973no—
301AGL(1,ℤ/8)C2×D9713yescomplemented
302#135—973no—
303#135—973no—
304#135—973no—
305#135—971no—
306#135—973no—
307#135—976no—
308#135—976no—
309#135—976no—
310#135—973no—
311#135—973no—
312#135C2×D9713yescomplemented
313C2×Q16—973no—
314C2×Q16—973no—
315C2×SD16—973no—
316C2×SD16—973no—
317C2×SD16—973no—
318C2×SD16C2×D9713yescomplemented
319C2×D8—973no—
320C2×D8—973no—
321#131—971no—
322#131—973no—
323#131—973no—
324#131C2×D9711yescharacteristic, complemented
325C2×M16—973no—
326C22×C8—973no—
327#41—21no—
328#41—23no—
329#41—971no—
330#41—973no—
331#41—973no—
332#41—971no—
333#41—973no—
334#41—976no—
335#41—973no—
336#41—971no—
337#41—976no—
338#41—973no—
339#41—973no—
340#41—1943no—
341#41—1943no—
342#41—1946no—
343#41—1943no—
344#41—1943no—
345#41—1943no—
346#41—1943no—
347#41—1943no—
348#41—1943no—
349#41—1943no—
350#41—1943no—
351#41—1946no—
352#41—1943no—
353#41—1943no—
354#41—1941no—
355#41—1943no—
356#41C22×D9713yes—
357#41C22×D9713yes—
358#41C22×D9711yescharacteristic
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—971no—
361C2×Q8—973no—
362C2×Q8—973no—
363C2×Q8—973no—
364C2×Q8—1943no—
365C2×Q8—1943no—
366C2×Q8—1941no—
367C2×Q8C22×D9713yes—
368C2×D4—23no—
369C2×D4—973no—
370C2×D4—973no—
371C2×D4—973no—
372C2×D4—973no—
373C2×D4—1943no—
374C2×D4—1943no—
375C2×D4—1946no—
376C2×D4—1943no—
377C2×D4—1943no—
378C2×D4—1943no—
379C2×D4—1946no—
380C2×D4—1943no—
381C2×D4—1943no—
382C2×D4C22×D9713yes—
383C22×C4—973no—
384C22×C4—1943no—
385C22×C4—1943no—
386C22×C4—1943no—
387C22×C4—1943no—
388Q16—971no—
389Q16—973no—
390Q16—976no—
391Q16—973no—
392Q16C22×D9713yes—
393SD16—973no—
394SD16—973no—
395SD16—973no—
396SD16—973no—
397SD16—971no—
398SD16—973no—
399SD16—976no—
400SD16C22×D9711yescharacteristic
401SD16C22×D9713yes—
402SD16C22×D9716yes—
403D8—973no—
404D8—971no—
405D8—976no—
406D8—973no—
407D8C22×D9713yes—
408M16—973no—
409M16—976no—
410M16C22×D9713yes—
411C2×C8—973no—
412C2×C8—971no—
413C2×C8—973no—
414C2×C8—973no—
415C2×C8—973no—
416C2×C8C22×D9713yes—
417C23—23no—
418C23—973no—
419C23—1943no—
420C23—1943no—
421C23—1943no—
422Q8—23no—
423Q8—973no—
424Q8—971no—
425Q8—973no—
426Q8—1943no—
427Q8—1943no—
428Q8—1943no—
429Q8D4×D9711yescharacteristic
430Q8C23×D9711yescharacteristic
431Q8C23×D9713yes—
432D4—23no—
433D4—23no—
434D4—23no—
435D4—976no—
436D4—973no—
437D4—973no—
438D4—971no—
439D4—1941no—
440D4—1943no—
441D4—1946no—
442D4—1943no—
443D4—1943no—
444D4—1941no—
445D4—1943no—
446D4—1946no—
447D4—1943no—
448D4—1943no—
449D4—1943no—
450D4D4×D9713yes—
451D4C23×D9713yes—
452D4C23×D9711yescharacteristic
453C2×C4—23no—
454C2×C4—23no—
455C2×C4—23no—
456C2×C4—973no—
457C2×C4—973no—
458C2×C4—973no—
459C2×C4—971no—
460C2×C4—973no—
461C2×C4—1941no—
462C2×C4—1943no—
463C2×C4—1946no—
464C2×C4—1943no—
465C2×C4—1943no—
466C2×C4—1941no—
467C2×C4—1943no—
468C2×C4—1946no—
469C2×C4—1943no—
470C2×C4—1943no—
471C2×C4—1943no—
472C2×C4C23×D9713yes—
473C8—971no—
474C8—973no—
475C8C23×D9711yescharacteristic
476C8C23×D9713yes—
477C22—21no—
478C22—23no—
479C22—83no—
480C22—7763no—
481C22—7763no—
482C22—7763no—
483C22—971no—
484C22—973no—
485C22—3883no—
486C22—1943no—
487C22—1941no—
488C22C2×D4×D9713yes—
489C4—21no—
490C4—23no—
491C4—971no—
492C4—973no—
493C4—1941no—
494C4—1943no—
495C4C2×D4×D9713yes—
496C4C24×D9711yescharacteristic
497C2—23no—
498C2—43no—
499C2—41no—
500C2—3883no—
501C2—3881no—
502C2—1943no—
503C2—1941no—
504C2C22×D4×D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D4×D97
commutator, cosocleC4×C97C25
FrattiniC4C24×D97
Fitting#577×C97C2
socleC2×C97C23×D4
hypercenter#577D97
hypocenterC97#3584
LCSG ▷ C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261572C2semidirect
2. #20261570C2semidirect
3. #20261551C2semidirect
4. #20261550C2semidirect
5. #20261547C2semidirect
6. #20261542C2semidirect
7. #20261541C2semidirect
8. #20261539C2semidirect
9. #20261538C2semidirect
10. #20261534C2semidirect
11. #20261531C2semidirect
12. C2×#15690831C2semidirect
13. #135×D97C2semidirect
14. #131×D97C2semidirect
15. #577×C97C2semidirect
17. #15690858C22semidirect
19. #15690857C22semidirect
20. #15690857C22semidirect
22. #15690856C22semidirect
23. #15690856C22semidirect
25. #15690855C22semidirect
27. C2×#13095512C22semidirect
29. C2×#13095510C22semidirect
33. #41×D97C22semidirect
34. #41×D97C22semidirect
35. #15690843C22semidirect
36. #15690842C22semidirect
37. #15690841C22semidirect
38. #15690840C22semidirect
39. #15690839C22semidirect
40. #15690838C22semidirect
41. #15690837C22semidirect
42. #15690836C22semidirect
43. #15690835C22semidirect
44. #15690834C22semidirect
45. #15690833C22semidirect
46. #15690832C22semidirect
47. #15690831C22semidirect
48. #15690831C22semidirect
49. #15690831C22semidirect
50. #15690831C22semidirect
51. #15690831C22semidirect
52. #15690830C22semidirect
53. #15690830C22semidirect
54. #15690829C22semidirect
55. C2×#13095501C22semidirect
56. Q16×D97C22semidirect
57. C2×#13095500C22semidirect
58. SD16×D97C22semidirect
59. SD16×D97C22semidirect
60. C2×#13095496C22semidirect
61. D8×D97C22semidirect
62. #15690818C22semidirect
63. #15690817C22semidirect
64. #15690816C22semidirect
65. M16×D97C22semidirect
66. C2×C8×D97C22semidirect
67. 2−1+4×C97C22semidirect
68. H(5,𝔽2)×C97C22semidirect
69. #137×C97C22semidirect
70. AGL(1,ℤ/8)×C97C22semidirect
71. #135×C97C22semidirect
72. C2×SD16×C97C22semidirect
73. #131×C97C22semidirect
253. C97#3584semidirect
261. #577D97semidirect
274. 2−1+4C2×D97semidirect
280. H(5,𝔽2)C2×D97semidirect
295. #137C2×D97semidirect
301. AGL(1,ℤ/8)C2×D97semidirect
312. #135C2×D97semidirect
318. C2×SD16C2×D97semidirect
324. #131C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615722
#202615702
#202615512
#202615502
#202615472
#202615422
#202615412
#202615392
#202615382
#202615342
#202615312
C2×#156908312
#135×D972
#131×D972
#577×C972
#358497