Finite Group Databasebeta

← #27156917

Subgroups — #27156917

Order 12416.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊#87604C212yesmaximal
2C22×C4×#87604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×(C2×#87604)⋊C4C212yesmaximal, complemented
4C2×(C2×#87604)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C22⋊C4×D97C211yesmaximal, characteristic
6C23×#87604C2212yes—
7C23×#87604C2212yes—
8C2×C22⋊#87604—24no—
9C2×C22⋊#87604—24no—
10C2×C22⋊#87604C418yescomplemented
11C2×C4×#87604—24no—
12C2×C4×#87604—22no—
13(C2×#87604)⋊C4—24no—
14(C2×#87604)⋊C4—22no—
15C24×D97C2211yescharacteristic
16C22×C4×D97C2211yescharacteristic
17C22×C4×D97C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊Dic97C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13095488C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13095488C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×D97—22no—
22C22⋊C4×D97—22no—
23C2×C22⋊C4×C97C411yescharacteristic, complemented
24C22×#87604—22no—
25C22×#87604—22no—
26C22×#87604—22no—
27C22×#87604—22no—
28C22×#87604—22no—
29C22×#87604—22no—
30C22×#87604—22no—
31C22×#87604—22no—
32C22×#87604—22no—
33C22×#87604—22no—
34C22×#87604C2×C414yes—
35C22×#87604C2×C414yes—
36C22×#87604D414yes—
37C22×#87604D414yes—
38C22⋊#87604—216no—
39C4×#87604—28no—
40C23×D97—21no—
41C23×D97—21no—
42C23×D97—22no—
43C23×D97—22no—
44C23×D97—22no—
45C23×D97—22no—
46C23×D97—22no—
47C23×D97C2×C411yescharacteristic
48C23×D97C2×C414yes—
49C23×D97C2311yescharacteristic
50C22×Dic97C2×C411yescharacteristic
51C22×Dic97C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D97—22no—
53C2×C4×D97—22no—
54C2×C4×D97—21no—
55C2×C4×D97—21no—
56C2×C4×D97—22no—
57C2×C4×D97—22no—
58C2×C4×D97D412yes—
59C2×C4×D97D412yes—
60C22⋊Dic97—22no—
61#13095488—22no—
62#13095488—22no—
63C24×C97C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
66C22⋊C4×C97—22no—
67C23×C97—21no—
68C23×C97—21no—
69C23×C97—22no—
70C23×C97—22no—
71C23×C97C4212yescomplemented
72C23×C97C22×C411yescharacteristic
73C22×D97—21no—
74C22×D97—21no—
75C22×D97—22no—
76C22×D97—22no—
77C22×D97—24no—
78C22×D97—24no—
79C22×D97—24no—
80C22×D97—24no—
81C22×D97—24no—
82C22×D97—24no—
83C22×D97—41no—
84C22×D97—42no—
85C22×D97—42no—
86C22×D97—42no—
87C22×D97—41no—
88C22×D97—42no—
89C22×D97—42no—
90C22×D97—41no—
91C22×D97—42no—
92C22×D97—41no—
93C22×D97C4212yescomplemented
94C22×D97C22×C412yes—
95C22×D97C2×D412yes—
96C22×D97C2×D412yes—
97C22×D97C2×D411yescharacteristic
98C22×D97C2×D411yescharacteristic
99C22×D97#4112yes—
100C22×D97#4112yes—
101C22×D97#4112yes—
102C2×#87604—24no—
103C2×#87604—24no—
104C2×#87604—24no—
105C2×#87604—24no—
106C2×#87604—24no—
107C2×#87604—24no—
108C2×#87604—24no—
109C2×#87604—24no—
110C2×#87604—24no—
111C2×#87604—42no—
112C2×#87604—42no—
113C2×#87604—42no—
114C2×#87604—42no—
115C2×#87604C22⋊C418yescomplemented
116C2×C4×C97—22no—
117C2×C4×C97—21no—
118C2×C4×C97—22no—
119C2×C4×C97C22⋊C412yescomplemented
120C2×Dic97—22no—
121C2×Dic97—21no—
122C2×Dic97—22no—
123C2×Dic97C22⋊C412yescomplemented
124C4×D97—22no—
125C4×D97—24no—
126C4×D97—22no—
127C4×D97—42no—
128C4×D97—41no—
129C4×D97—41no—
130C22×C97—22no—
131C22×C97—24no—
132C22×C97—41no—
133C22×C97—42no—
134C22×C97—41no—
135C22×C97C2×C4211yescharacteristic
136C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C97#11711yescharacteristic
138C22×C97C4×D412yes—
139C22×C97C4×D412yes—
140C2×D97—22no—
141C2×D97—24no—
142C2×D97—41no—
143C2×D97—42no—
144C2×D97—41no—
145C2×D97—44no—
146C2×D97—44no—
147C2×D97—44no—
148C2×D97—44no—
149C2×D97C2×C22⋊C412yes—
150C2×D97#11712yes—
151C2×D97C4×D412yes—
152C2×D97C4×D412yes—
153C2×D97C4×D412yes—
154C2×D97C4×D412yes—
155C2×D97#12011yescharacteristic
156C2×D97#12112yes—
157C2×D97#12112yes—
158C2×D97#12112yes—
159C2×D97#12312yes—
160C2×D97#12311yescharacteristic
161C2×D97#12411yescharacteristic
162C2×D97#12412yes—
163C2×D97#12612yes—
164C2×D97#12711yescharacteristic
165#87604—28no—
166#87604—44no—
167C4×C97—22no—
168C4×C97—41no—
169Dic97—22no—
170Dic97—41no—
171C2×C97—42no—
172C2×C97C4×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C97C4×C22⋊C412yes—
174C2×C97#38611yescharacteristic
175C2×C97#38812yes—
176C2×C97#39011yescharacteristic
177D97—42no—
178D97#38612yes—
179D97#38812yes—
180D97#38812yes—
181D97#39012yes—
182#1437—971nomaximal, Sylow
183C97#143711yescharacteristic, complemented, Sylow
184C22×C22⋊C4—972no—
185C22×C22⋊C4—971no—
186C22×C42—971no—
187C2×#95—972no—
188C2×#95—971no—
189C25—971no—
190C23×C4—972no—
191C23×C4—971no—
192C23×C4—972no—
193C23×C4—971no—
194C2×C22⋊C4—978no—
195C2×C22⋊C4—971no—
196C2×C22⋊C4—971no—
197C2×C22⋊C4—971no—
198C2×C22⋊C4—1942no—
199C2×C22⋊C4—1942no—
200C2×C22⋊C4—1944no—
201C2×C22⋊C4—1944no—
202C2×C22⋊C4#8760411yescharacteristic, complemented
203C2×C42—1944no—
204C2×C42—1942no—
205#95—1944no—
206#95—1942no—
207C24—971no—
208C24—974no—
209C24—971no—
210C24—1941no—
211C24—1941no—
212C24—1942no—
213C24—1942no—
214C24—1942no—
215C24—1942no—
216C24—1942no—
217C24C2×#8760411yescharacteristic
218C22×C4—974no—
219C22×C4—974no—
220C22×C4—974no—
221C22×C4—971no—
222C22×C4—972no—
223C22×C4—972no—
224C22×C4—974no—
225C22×C4—971no—
226C22×C4—1942no—
227C22×C4—1941no—
228C22×C4—1941no—
229C22×C4—1942no—
230C22×C4—1942no—
231C22×C4—1942no—
232C22×C4—1942no—
233C22×C4—1942no—
234C22×C4—1942no—
235C22×C4—1942no—
236C22×C4—1942no—
237C22×C4—1942no—
238C22×C4—1942no—
239C22×C4—1942no—
240C22×C4—1942no—
241C22×C4—1942no—
242C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
243C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—1942no—
246C22⋊C4—1942no—
247C22⋊C4—19416no—
248C22⋊C4—1942no—
249C42—1948no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—972no—
255C23—971no—
256C23—971no—
257C23—972no—
258C23—972no—
259C23—972no—
260C23—972no—
261C23—972no—
262C23—972no—
263C23—3882no—
264C23—3881no—
265C23—3881no—
266C23—3882no—
267C23—3882no—
268C23—3882no—
269C23—3882no—
270C23—3881no—
271C23—3882no—
272C23—3881no—
273C23—1944no—
274C23—1944no—
275C23—1944no—
276C23—1944no—
277C23—1944no—
278C23—1944no—
279C23—1941no—
280C23—1941no—
281C23—1942no—
282C23—1942no—
283C23C4×#8760412yescomplemented
284C23C22×#8760411yescharacteristic
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—978no—
289C2×C4—972no—
290C2×C4—3881no—
291C2×C4—3882no—
292C2×C4—3881no—
293C2×C4—3882no—
294C2×C4—3882no—
295C2×C4—3882no—
296C2×C4—3882no—
297C2×C4—1942no—
298C2×C4—1944no—
299C2×C4—1942no—
300C2×C4—1944no—
301C2×C4—1944no—
302C2×C4—1944no—
303C2×C4—1941no—
304C2×C4—1942no—
305C2×C4—1944no—
306C2×C4—1944no—
307C2×C4—1944no—
308C2×C4—1944no—
309C2×C4—1944no—
310C2×C4—1944no—
311C2×C4—1942no—
312C2×C4C22⋊#8760412yescomplemented
313C22—22no—
314C22—24no—
315C22—41no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—972no—
319C22—972no—
320C22—972no—
321C22—972no—
322C22—972no—
323C22—972no—
324C22—972no—
325C22—971no—
326C22—971no—
327C22—972no—
328C22—972no—
329C22—972no—
330C22—972no—
331C22—971no—
332C22—972no—
333C22—971no—
334C22—3884no—
335C22—3884no—
336C22—3884no—
337C22—3884no—
338C22—3881no—
339C22—3882no—
340C22—3881no—
341C22—1942no—
342C22—1944no—
343C22C2×C4×#8760411yescharacteristic
344C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
345C22#1569088911yescharacteristic
346C22D4×#8760412yes—
347C22D4×#8760412yes—
348C4—22no—
349C4—41no—
350C4—3884no—
351C4—3881no—
352C4—1948no—
353C4—1942no—
354C2—42no—
355C2—972no—
356C2—972no—
357C2—972no—
358C2—972no—
359C2—3882no—
360C2C4×C22⋊#8760411yescharacteristic
361C2C22⋊C4×#8760412yes—
362C2#2026168311yescharacteristic
363C2#2026168512yes—
364C2#2026168711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C22×#87604
commutatorC22×C97C2×C42
FittingC2×C22⋊C4×C97C4
socleC23×C97C22×C4
prime radicalC24×D97C22
cosocleC23×D97C23
hypercenterC2×C22⋊C4#87604
hypocenterC97#1437
LCSG ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4×#87604C2semidirect
3. C2×(C2×#87604)⋊C4C2semidirect
4. C2×(C2×#87604)⋊C4C2semidirect
10. C2×C22⋊#87604C4semidirect
18. C2×C22⋊Dic97C4semidirect
19. C2×#13095488C4semidirect
20. C2×#13095488C4semidirect
23. C2×C22⋊C4×C97C4semidirect
71. C23×C97C42semidirect
93. C22×D97C42semidirect
115. C2×#87604C22⋊C4semidirect
119. C2×C4×C97C22⋊C4semidirect
123. C2×Dic97C22⋊C4semidirect
183. C97#1437semidirect
202. C2×C22⋊C4#87604semidirect
283. C23C4×#87604semidirect
312. C2×C4C22⋊#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊#876042
C22×C4×#876042
C2×(C2×#87604)⋊C42
C2×C22⋊C4×D972
#143797