Group #27156996 — subgroups

Subgroups — #27156996

Order 12416.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20261755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20261578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×Dic₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15690877	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11715897	C₂²	1	4	yes	—
6	#15690865	—	2	2	no	—
7	C₂³×Dic₉₇	C₄	1	2	yes	—
8	D₄×Dic₉₇	—	2	2	no	—
9	D₄×Dic₉₇	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11715897	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₉₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₉₇	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₉₇	—	4	4	no	—
18	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	4	no	—
23	C₄×Dic₉₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₉₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×C₉₇	—	2	4	no	—
27	C₂×D₄×C₉₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₉₇	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₉₇	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₉₇	M₁₆	1	4	yes	—
34	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	D₄×C₉₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₉₇	—	4	1	no	—
41	C₂×Dic₉₇	—	4	4	no	—
42	C₂×Dic₉₇	—	4	4	no	—
43	C₂×Dic₉₇	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₉₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₉₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	#11715897	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₉₇	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₉₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₉₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₉₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₉₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
57	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
58	Dic₉₇	—	2	2	no	—
59	Dic₉₇	—	2	1	no	—
60	Dic₉₇	—	4	2	no	—
61	Dic₉₇	#100	1	2	yes	—
62	C₂×C₉₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₉₇	—	4	4	no	—
64	C₂×C₉₇	#407	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₉₇	#410	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₉₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
67	#1466	—	97	1	no	maximal, Sylow
68	C₉₇	#1466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
69	C₂×C₄×D₄	—	97	1	no	—
70	#432	—	97	2	no	—
71	#323	—	97	4	no	—
72	C₂²×D₄	#87604	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
74	C₄×D₄	—	194	2	no	—
75	C₄×D₄	—	194	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
79	C₄⋊C₈	—	194	2	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	97	4	no	—
81	#97	—	194	2	no	—
82	C₂⁴	C₂×#87604	1	2	yes	—
83	C₂×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	388	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
91	C₂²×C₄	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈	—	194	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	194	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
95	C₄²	—	97	2	no	—
96	C₄²	—	97	2	no	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	4	2	no	—
100	C₂³	—	4	2	no	—
101	C₂³	#13095520	1	4	yes	—
102	C₂³	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
103	D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	97	1	no	—
106	C₂×C₄	—	97	2	no	—
107	C₂×C₄	—	97	1	no	—
108	C₂×C₄	—	388	4	no	—
109	C₂×C₄	—	388	4	no	—
110	C₂×C₄	—	388	2	no	—
111	C₂×C₄	—	388	1	no	—
112	C₂×C₄	—	194	2	no	—
113	C₂×C₄	—	194	2	no	—
114	C₂×C₄	C₂²⋊#87604	1	2	yes	—
115	C₈	—	388	4	no	—
116	C₂²	—	2	1	no	—
117	C₂²	—	2	1	no	—
118	C₂²	—	2	4	no	—
119	C₂²	—	4	4	no	—
120	C₂²	—	4	4	no	—
121	C₂²	—	4	2	no	—
122	C₂²	—	4	2	no	—
123	C₂²	C₂×C₂²⋊#87604	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	C₂×#13095520	1	2	yes	—
125	C₄	—	2	2	no	—
126	C₄	—	97	2	no	—
127	C₄	—	388	2	no	—
128	C₄	—	194	2	no	—
129	C₄	—	194	1	no	—
130	C₂	—	2	2	no	—
131	C₂	—	4	4	no	—
132	C₂	#20261705	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#20261715	1	1	yes	characteristic
134	C₂	D₉₇⋊#100	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20261755

C₂

yes

maximal, complemented

#20261578

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₄×Dic₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#15690877

—

C₂²⋊#11715897

C₂²

yes

—

#15690865

—

C₂³×Dic₉₇

C₄

yes

—

D₄×Dic₉₇

—

D₄×Dic₉₇

—

C₂×C₄⋊Dic₉₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₉₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₉₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#11715897

—

C₂²×Dic₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₉₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₉₇

—

C₂²⋊Dic₉₇

—

C₄×Dic₉₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₉₇

D₄

yes

—

C₂⁴×C₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₉₇

—

C₂×D₄×C₉₇

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

M₁₆

yes

—

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₉₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₉₇

C₂×D₄

yes

—

#11715897

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₉₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×C₉₇

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

#100

yes

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

—

C₉₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×D₄

—

#432

—

#323

—

C₂²×D₄

#87604

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₄×D₄

—

194

—

C₄×D₄

—

194

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

194

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

194

—

C₂⁴

C₂×#87604

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

388

—

C₂²×C₄

—

194

—

C₂²×C₄

—

194

—

C₂²×C₄

C₂×#87604

yes

characteristic

C₂×C₈

—

194

—

C₄⋊C₄

—

194

—

C₂²⋊C₄

—

194

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

#13095520

yes

—

102

C₂³

C₂²×#87604

yes

characteristic

103

D₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

388

—

109

C₂×C₄

—

388

—

110

C₂×C₄

—

388

—

111

C₂×C₄

—

388

—

112

C₂×C₄

—

194

—

113

C₂×C₄

—

194

—

114

C₂×C₄

C₂²⋊#87604

yes

—

115

C₈

—

388

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

C₂×C₂²⋊#87604

yes

characteristic

124

C₂²

C₂×#13095520

yes

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

388

—

128

C₄

—

194

—

129

C₄

—

194

—

130

C₂

—

131

C₂

—

132

C₂

#20261705

yes

characteristic

133

C₂

#20261715

yes

characteristic

134

C₂

D₉₇⋊#100

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#87604
commutator	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#87604
Fitting, prime radical	C₂²×D₄×C₉₇	C₄
socle	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₉₇	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	#87604
hypocenter	C₉₇	#1466
LCS	G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#87604

commutator

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#87604

Fitting, prime radical

C₂²×D₄×C₉₇

C₄

socle

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×Dic₉₇

C₂³

C₂²×D₄

C₉₇

G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #20261755	C₂	semidirect
2. #20261578	C₂	semidirect
68. C₉₇	#1466	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20261755

C₂

semidirect

2. #20261578

C₂

semidirect

68. C₉₇

#1466

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20261755	2
#20261578	2
C₂×D₄×Dic₉₇	2
#1466	97

subgroup

index

#20261755

#20261578

C₂×D₄×Dic₉₇

#1466

Subgroups — #27156996

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups