Finite Group Databasebeta

← #27157012

Subgroups — #27157012

Order 12416.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C22⋊#11715897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261579C212yesmaximal, complemented
4#20261578C212yesmaximal, complemented
5C2×#15690782C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13095520—21no—
7C22×#11715897—21no—
8C22⋊#11715897—21no—
9C22⋊#11715897—21no—
10C22⋊#11715897C2212yes—
11C22⋊#11715897C2212yes—
12C22×C22⋊D97C411yescharacteristic
13C22×C22⋊D97C411yescharacteristic
14C23×Dic97C2211yescharacteristic
15#15690782—21no—
16#15690782—21no—
17#15690782—21no—
18#15690782—21no—
19C2×#13095490C411yescharacteristic
20C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
21C2×#13095488C2211yescharacteristic
22C22×D4×C97C411yescharacteristic
23#13095520—42no—
24C2×#11715897—22no—
25C2×#11715897—22no—
26C2×#11715897—42no—
27C23×D97C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊D97—21no—
29C2×C22⋊D97—21no—
30C2×C22⋊D97—21no—
31C2×C22⋊D97—21no—
32C2×C22⋊D97—42no—
33C2×C22⋊D97—42no—
34C22×Dic97—42no—
35C22×Dic97C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic97C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic97D411yescharacteristic
38C22×Dic97D411yescharacteristic
39C22×Dic97D411yescharacteristic
40C22×Dic97D411yescharacteristic
41C22×Dic97C2311yescharacteristic
42#13095490—21no—
43#13095490—21no—
44C22⋊Dic97—21no—
45C22⋊Dic97—21no—
46#13095488—21no—
47#13095488—21no—
48C24×C97C2×C411yescharacteristic
49C24×C97C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×C97—21no—
51C2×D4×C97—21no—
52C2×D4×C97—42no—
53C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
54C23×C97—22no—
55C23×C97—22no—
56C23×C97—21no—
57C23×C97—22no—
58C23×C97—41no—
59C23×C97—41no—
60C23×C97—41no—
61C23×C97C22⋊C411yescharacteristic
62C23×C97C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C97C22×C411yescharacteristic
64C22×D97—21no—
65C22×D97—22no—
66C22×D97—41no—
67C22×D97—41no—
68D4×C97—42no—
69D4×C97—42no—
70C2×C4×C97—21no—
71C2×C4×C97—41no—
72C22⋊D97—42no—
73C22⋊D97—42no—
74C22⋊D97—42no—
75C22⋊D97—42no—
76C2×Dic97—22no—
77C2×Dic97—22no—
78C2×Dic97—22no—
79C2×Dic97—21no—
80C2×Dic97—41no—
81C2×Dic97—41no—
82C2×Dic97—41no—
83C2×Dic97—41no—
84C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
87C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
88#11715897—42no—
89#11715897—42no—
90C22×C97—21no—
91C22×C97—21no—
92C22×C97—21no—
93C22×C97—21no—
94C22×C97—21no—
95C22×C97—21no—
96C22×C97—21no—
97C22×C97—44no—
98C22×C97—41no—
99C22×C97—41no—
100C22×C97—41no—
101C22×C97—82no—
102C22×C97#10012yes—
103C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C97#13112yes—
105C2×D97—41no—
106C2×D97—41no—
107C2×D97—41no—
108C2×D97—82no—
109C4×C97—41no—
110Dic97—21no—
111Dic97—21no—
112Dic97—21no—
113Dic97—41no—
114Dic97#9912yes—
115C2×C97—22no—
116C2×C97—22no—
117C2×C97—41no—
118C2×C97—81no—
119C2×C97#40811yescharacteristic
120C2×C97C2×#9911yescharacteristic
121C2×C97C2×#10011yescharacteristic
122D97—81no—
123#1471—971nomaximal, Sylow
124C97#147111yescharacteristic, complemented, Sylow
125C2×#121—971no—
126#407—971no—
127C2×C22⋊C8—971no—
128#323—972no—
129#323—972no—
130C22×D4—971no—
131C22×D4—971no—
132C22×D4#8760411yescharacteristic
133C23×C4—971no—
134C2×M16—1941no—
135C22×C8—1941no—
136#121—1941no—
137#121—1941no—
138#121—1941no—
139#121—1941no—
140C2×C4⋊C4—971no—
141C2×C22⋊C4—971no—
142C2×C22⋊C4—971no—
143C22⋊C8—972no—
144C22⋊C8—972no—
145C22⋊C8—1941no—
146C22⋊C8—1941no—
147C24—971no—
148C24C2×#8760411yescharacteristic
149C24C2×#8760411yescharacteristic
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—3882no—
154C2×D4—3882no—
155C2×D4—1941no—
156C2×D4—1941no—
157C2×D4—1941no—
158C2×D4—1941no—
159C22×C4—971no—
160C22×C4—971no—
161C22×C4—971no—
162C22×C4—971no—
163C22×C4—971no—
164C22×C4—971no—
165C22×C4—971no—
166C22×C4—3882no—
167C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
168M16—3882no—
169C2×C8—3882no—
170C2×C8—1942no—
171C2×C8—1942no—
172C4⋊C4—1941no—
173C4⋊C4—1941no—
174C22⋊C4—1941no—
175C22⋊C4—1941no—
176C22⋊C4—1941no—
177C22⋊C4—1941no—
178C23—22no—
179C23—22no—
180C23—21no—
181C23—22no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—41no—
185C23—3881no—
186C23—3881no—
187C23—1942no—
188C23—1941no—
189C23C22⋊#8760411yescharacteristic
190C23C22⋊#8760411yescharacteristic
191C23C22×#8760411yescharacteristic
192D4—42no—
193D4—42no—
194D4—3882no—
195D4—3882no—
196D4—3882no—
197D4—3882no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—971no—
201C2×C4—971no—
202C2×C4—971no—
203C2×C4—971no—
204C2×C4—3881no—
205C2×C4—3881no—
206C2×C4—3881no—
207C2×C4—3881no—
208C2×C4—1942no—
209C2×C4—1942no—
210C2×C4—1942no—
211C2×C4—1941no—
212C8—3882no—
213C8—3882no—
214C22—21no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—44no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—82no—
226C22—7762no—
227C22—3881no—
228C22—3881no—
229C22—3881no—
230C22#1569087012yes—
231C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
232C22#1569089712yes—
233C4—41no—
234C4—972no—
235C4—3881no—
236C4—1941no—
237C4—1941no—
238C4—1941no—
239C2—22no—
240C2—22no—
241C2—41no—
242C2—81no—
243C2—7761no—
244C2#2026170811yescharacteristic
245C2D97⋊#9911yescharacteristic
246C2C2×#1569087011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#87604
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC23C22×#87604
FittingC22×D4×C97C4
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#15690782C2
cosocleC22×Dic97C23
hypercenterC22×D4#87604
hypocenterC97#1471
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261705C2semidirect
2. C2×C22⋊#11715897C2semidirect
3. #20261579C2semidirect
4. #20261578C2semidirect
124. C97#1471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202617052
C2×C22⋊#117158972
#202615792
#202615782
C2×#156907822
#147197