Finite Group Databasebeta

← #27157062

Subgroups — #27157062

Order 12416.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261583C212yesmaximal, complemented
4D4⋊#11715897C212yesmaximal, complemented
5C4×D4×D97C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13095521—21no—
7C4⋊#11715897—21no—
8C4⋊#11715897—21no—
9C4⋊#11715897C2212yescomplemented
10#15690867—21no—
11C4×#11715897C2212yescomplemented
12C2×D4×D97C411yescharacteristic
13C22×C4×D97—21no—
14C4×D388C411yescharacteristic
15D4×Dic97C2211yescharacteristic
16#15690772C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊D97—21no—
18#15690770—21no—
19C4⋊C4×D97C411yescharacteristic
20C22⋊C4×D97—21no—
21C42×D97C2211yescharacteristic
22C4×D4×C97C411yescharacteristic
23#13095521—42no—
24C2×#11715897—22no—
25C2×#11715897—22no—
26C23×D97—21no—
27C2×D388C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊D97—21no—
29D4×D97—22no—
30D4×D97—22no—
31C22×Dic97—21no—
32C2×C4×D97—21no—
33C2×C4×D97—21no—
34C2×C4×D97—21no—
35C2×C4×D97—42no—
36C2×C4×D97—42no—
37C2×C4×D97C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×D97D411yescharacteristic
39C2×C4×D97D411yescharacteristic
40C4⋊Dic97C2×C411yescharacteristic
41#13095490—21no—
42C22⋊Dic97—21no—
43#13095488—21no—
44#13095488—21no—
45C4×Dic97D411yescharacteristic
46C4×Dic97D411yescharacteristic
47C4×Dic97C2311yescharacteristic
48C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×C97—21no—
50C4⋊C4×C97C2×C411yescharacteristic
51C22⋊C4×C97—21no—
52C42×C97C2×C411yescharacteristic
53C23×C97—21no—
54C22×D97—24no—
55C22×D97—21no—
56C22×D97—42no—
57C22×D97—42no—
58C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
59D4×C97—21no—
60D4×C97M1612yescomplemented
61C2×C4×C97—21no—
62C2×C4×C97—42no—
63C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
66C22⋊D97—24no—
67C2×Dic97—21no—
68C2×Dic97—41no—
69C2×Dic97—41no—
70C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
71C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
72C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
73D388—21no—
74D388M1612yescomplemented
75C4×D97—21no—
76C4×D97—21no—
77C4×D97—41no—
78C4×D97—42no—
79C4×D97—42no—
80C4×D97—41no—
81C4×D97—41no—
82C4×D97D812yes—
83C4×D97SD1612yes—
84#11715897—42no—
85#11715897—42no—
86C22×C97—22no—
87C22×C97—41no—
88C22×C97—41no—
89C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D97—21no—
91C2×D97—21no—
92C2×D97—22no—
93C2×D97—48no—
94C2×D97—41no—
95C2×D97—41no—
96C2×D97#10212yes—
97C4×C97—21no—
98C4×C97—41no—
99C4×C97#10212yes—
100C4×C97C2×M1611yescharacteristic
101C4×C97C2×M1611yescharacteristic
102Dic97—21no—
103Dic97—21no—
104Dic97—41no—
105Dic97C2×D811yescharacteristic
106Dic97C2×SD1611yescharacteristic
107C2×C97—42no—
108C2×C97#40711yescharacteristic
109C2×C97C2×#10211yescharacteristic
110C2×C97#42111yescharacteristic
111D97—22no—
112D97—42no—
113#1486—971nomaximal, Sylow
114C97#148611yescharacteristic, complemented, Sylow
115C2×C4×D4—971no—
116#431—971no—
117#423—971no—
118D4⋊C8—972no—
119D4⋊C8—972no—
120C22×D4—971no—
121C23×C4—1941no—
122C2×M16—1941no—
123C4×D4—971no—
124C4×D4—971no—
125C4×D4—971no—
126C4×D4—1941no—
127C4×D4—1941no—
128C4×D4#8760411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4—971no—
130C2×C22⋊C4—1941no—
131C2×C42—971no—
132C4⋊C8—972no—
133C4⋊C8—1941no—
134C4⋊C8—1941no—
135C22⋊C8—1941no—
136C4×C8—972no—
137C24—1941no—
138C2×D4—971no—
139C2×D4—1941no—
140C2×D4—1942no—
141C2×D4—1942no—
142C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
143C22×C4—21no—
144C22×C4—971no—
145C22×C4—971no—
146C22×C4—971no—
147C22×C4—3882no—
148C22×C4—3882no—
149C22×C4—1941no—
150C22×C4—1941no—
151C22×C4—1941no—
152C22×C4—1941no—
153M16—3882no—
154C2×C8—1942no—
155C2×C8—1942no—
156C4⋊C4—971no—
157C4⋊C4—1941no—
158C4⋊C4C2×#8760411yescharacteristic
159C22⋊C4—21no—
160C22⋊C4—1941no—
161C22⋊C4—1941no—
162C22⋊C4—1941no—
163C42—971no—
164C42—971no—
165C42—971no—
166C42C2×#8760411yescharacteristic
167C23—21no—
168C23—971no—
169C23—3882no—
170C23—3882no—
171C23—1944no—
172C23—1941no—
173D4—21no—
174D4—972no—
175D4—1944no—
176D4—1941no—
177D4#1309552112yescomplemented
178C2×C4—21no—
179C2×C4—42no—
180C2×C4—971no—
181C2×C4—972no—
182C2×C4—972no—
183C2×C4—971no—
184C2×C4—971no—
185C2×C4—3881no—
186C2×C4—3881no—
187C2×C4—3881no—
188C2×C4—3882no—
189C2×C4—3881no—
190C2×C4—3881no—
191C2×C4—3882no—
192C2×C4—1941no—
193C2×C4—1941no—
194C2×C4—1941no—
195C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
196C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
197C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
198C8—3882no—
199C8—3882no—
200C22—22no—
201C22—41no—
202C22—41no—
203C22—972no—
204C22—3888no—
205C22—3881no—
206C22—3881no—
207C22—1942no—
208C22—1941no—
209C22—1941no—
210C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
211C4—21no—
212C4—41no—
213C4—971no—
214C4—971no—
215C4—3881no—
216C4—1941no—
217C4—1941no—
218C4#1569087212yes—
219C4D97⋊M1611yescharacteristic
220C4C2×#1309552111yescharacteristic
221C2—42no—
222C2—3882no—
223C2—1942no—
224C2#2026170611yescharacteristic
225C2C2×#1569087211yescharacteristic
226C2#2026173211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#87604
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
FittingC4×D4×C97C4
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×D97C4
cosocleC4×Dic97C23
hypercenterC4×D4#87604
hypocenterC97#1486
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261754C2semidirect
2. #20261739C2semidirect
3. #20261583C2semidirect
4. D4⋊#11715897C2semidirect
9. C4⋊#11715897C22semidirect
11. C4×#11715897C22semidirect
60. D4×C97M16semidirect
74. D388M16semidirect
114. C97#1486semidirect
177. D4#13095521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202617542
#202617392
#202615832
D4⋊#117158972
C4×D4×D972
#148697