Finite Group Databasebeta

← #27157076

Subgroups — #27157076

Order 12416.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13095521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261583C212yesmaximal, complemented
4D4⋊#11715897C212yesmaximal, complemented
5C4×D4×D97C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13095521—21no—
7C4⋊#11715897C2212yescomplemented
8#15690867—21no—
9#15690865—21no—
10#15690865—21no—
11C4×#11715897C2212yescomplemented
12C2×D4×D97C411yescharacteristic
13C22×C4×D97—21no—
14C4×D388C411yescharacteristic
15D4×Dic97C2211yescharacteristic
16#15690772C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊D97—21no—
18#15690770—21no—
19C4⋊C4×D97C411yescharacteristic
20C22⋊C4×D97—21no—
21C42×D97C2211yescharacteristic
22C4×D4×C97C411yescharacteristic
23#13095521—24no—
24C2×#11715897—22no—
25C2×#11715897—22no—
26C23×D97—21no—
27C2×D388C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊D97—21no—
29D4×D97—22no—
30D4×D97—22no—
31C22×Dic97—21no—
32C2×C4×D97—21no—
33C2×C4×D97—21no—
34C2×C4×D97—21no—
35C2×C4×D97—44no—
36C2×C4×D97C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×D97D411yescharacteristic
38C2×C4×D97D411yescharacteristic
39C4⋊Dic97C2×C411yescharacteristic
40#13095490—21no—
41C22⋊Dic97—21no—
42#13095488—21no—
43#13095488—21no—
44C4×Dic97D411yescharacteristic
45C4×Dic97D411yescharacteristic
46C4×Dic97C2311yescharacteristic
47C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×C97—21no—
49C4⋊C4×C97C2×C411yescharacteristic
50C22⋊C4×C97—21no—
51C42×C97C2×C411yescharacteristic
52C23×C97—21no—
53C22×D97—24no—
54C22×D97—21no—
55C22×D97—42no—
56C22×D97—42no—
57C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
58D4×C97—21no—
59D4×C97M1612yescomplemented
60C2×C4×C97—21no—
61C2×C4×C97—42no—
62C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
65C22⋊D97—24no—
66C2×Dic97—21no—
67C2×Dic97—42no—
68C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
69C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
70C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
71D388—21no—
72D388M1612yescomplemented
73C4×D97—22no—
74C4×D97—21no—
75C4×D97—21no—
76C4×D97—22no—
77C4×D97—42no—
78C4×D97—42no—
79C4×D97—42no—
80#11715897—24no—
81#11715897—42no—
82C22×C97—22no—
83C22×C97—41no—
84C22×C97—41no—
85C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D97—21no—
87C2×D97—21no—
88C2×D97—22no—
89C2×D97—48no—
90C2×D97—41no—
91C2×D97—41no—
92C2×D97#10412yes—
93C4×C97—21no—
94C4×C97—21no—
95C4×C97—41no—
96C4×C97C2×M1611yescharacteristic
97C4×C97C2×M1611yescharacteristic
98Dic97—21no—
99Dic97—21no—
100Dic97—41no—
101Dic97AGL(1,ℤ/8)12yes—
102C2×C97—42no—
103C2×C97#40711yescharacteristic
104C2×C97#41811yescharacteristic
105C2×C97C2×#10411yescharacteristic
106D97—22no—
107D97—42no—
108#1490—971nomaximal, Sylow
109C97#149011yescharacteristic, complemented, Sylow
110C2×C4×D4—971no—
111#432—971no—
112C4×M16—971no—
113D4⋊C8—972no—
114D4⋊C8—972no—
115C22×D4—971no—
116C23×C4—1941no—
117C2×M16—1941no—
118C4×D4—971no—
119C4×D4—971no—
120C4×D4—971no—
121C4×D4—1941no—
122C4×D4—1941no—
123C4×D4#8760411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4—971no—
125C2×C22⋊C4—1941no—
126C2×C42—971no—
127C4⋊C8—972no—
128C22⋊C8—1941no—
129#97—1941no—
130#97—1941no—
131C4×C8—972no—
132C24—1941no—
133C2×D4—971no—
134C2×D4—1941no—
135C2×D4—1942no—
136C2×D4—1942no—
137C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
138C22×C4—21no—
139C22×C4—971no—
140C22×C4—971no—
141C22×C4—971no—
142C22×C4—3884no—
143C22×C4—1941no—
144C22×C4—1941no—
145C22×C4—1941no—
146C22×C4—1941no—
147M16—1944no—
148C2×C8—1942no—
149C2×C8—1942no—
150C4⋊C4—971no—
151C4⋊C4—1941no—
152C4⋊C4C2×#8760411yescharacteristic
153C22⋊C4—21no—
154C22⋊C4—1941no—
155C22⋊C4—1941no—
156C22⋊C4—1941no—
157C42—971no—
158C42—971no—
159C42—971no—
160C42C2×#8760411yescharacteristic
161C23—21no—
162C23—971no—
163C23—3882no—
164C23—3882no—
165C23—1944no—
166C23—1941no—
167D4—21no—
168D4—972no—
169D4—1944no—
170D4—1941no—
171D4#1309552112yescomplemented
172C2×C4—21no—
173C2×C4—42no—
174C2×C4—971no—
175C2×C4—971no—
176C2×C4—971no—
177C2×C4—3882no—
178C2×C4—3882no—
179C2×C4—3882no—
180C2×C4—3882no—
181C2×C4—1942no—
182C2×C4—1942no—
183C2×C4—1941no—
184C2×C4—1941no—
185C2×C4—1941no—
186C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
187C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
188C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
189C8—3882no—
190C8—1944no—
191C22—22no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—972no—
195C22—3888no—
196C22—3881no—
197C22—3881no—
198C22—1942no—
199C22—1941no—
200C22—1941no—
201C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—41no—
205C4—972no—
206C4—3881no—
207C4—1941no—
208C4—1941no—
209C4D97⋊M1611yescharacteristic
210C4C2×#1309552111yescharacteristic
211C2—42no—
212C2—3882no—
213C2—1942no—
214C2#2026170611yescharacteristic
215C2#2026172711yescharacteristic
216C2D97⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#87604
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
FittingC4×D4×C97C4
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×D97C4
cosocleC4×Dic97C23
hypercenterC4×D4#87604
hypocenterC97#1490
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261757C2semidirect
2. C4×#13095521C2semidirect
3. #20261583C2semidirect
4. D4⋊#11715897C2semidirect
7. C4⋊#11715897C22semidirect
11. C4×#11715897C22semidirect
59. D4×C97M16semidirect
72. D388M16semidirect
109. C97#1490semidirect
171. D4#13095521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202617572
C4×#130955212
#202615832
D4⋊#117158972
C4×D4×D972
#149097