Group #27157230 — subgroups

Subgroups — D₉₇⋊#331 #27157230

Order 12416.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20261736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20261593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#127×D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13095519	—	2	2	no	—
5	#15690877	C₂²	1	4	yes	complemented
6	C₄⋊#11715897	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×D₉₇	—	2	2	no	—
8	C₂×D₄×D₉₇	C₄	1	2	yes	—
9	#15690807	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#15690806	—	2	2	no	—
11	#15690806	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄²×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#127×C₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#13095519	—	4	4	no	—
15	C₂×#11715897	—	2	4	no	—
16	C₂³×D₉₇	—	2	2	no	—
17	C₂×D₃₈₈	—	2	2	no	—
18	C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
21	D₄×D₉₇	—	4	4	no	—
22	D₄×D₉₇	—	4	4	no	—
23	D₄×D₉₇	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₉₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₉₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×C₉₇	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₉₇	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₉₇	—	4	8	no	—
35	C₂²×D₉₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	D₄×C₉₇	—	4	2	no	—
37	D₄×C₉₇	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊D₉₇	—	4	4	no	—
41	C₂²⋊D₉₇	—	4	4	no	—
42	C₂²⋊D₉₇	—	4	4	no	—
43	C₂×Dic₉₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	D₃₈₈	—	4	2	no	—
46	D₃₈₈	—	4	4	no	—
47	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
48	C₄×D₉₇	D₈	1	4	yes	—
49	C₄×D₉₇	SD₁₆	1	4	yes	—
50	#11715897	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₉₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₉₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
55	C₂×D₉₇	—	4	4	no	—
56	C₂×D₉₇	—	8	8	no	—
57	C₂×D₉₇	#100	1	2	yes	—
58	C₂×D₉₇	#102	1	4	yes	—
59	C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
60	C₄×C₉₇	#102	1	4	yes	—
61	Dic₉₇	—	2	1	no	—
62	Dic₉₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
63	Dic₉₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
64	C₂×C₉₇	—	8	2	no	—
65	C₂×C₉₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₉₇	C₂×#102	1	2	yes	—
67	D₉₇	—	8	2	no	—
68	D₉₇	#331	1	4	yes	complemented
69	C₂×#331	—	97	1	no	maximal, Sylow
70	C₉₇	C₂×#331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂×#127	—	97	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	97	2	no	—
73	#331	—	97	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	97	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	194	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	194	2	no	—
77	#127	—	97	2	no	—
78	#127	—	97	1	no	—
79	#127	—	194	2	no	—
80	#127	#87604	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
82	C₄⋊C₈	—	97	4	no	—
83	C₄⋊C₈	—	194	2	no	—
84	C₂⁴	—	194	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	97	2	no	—
87	C₂×D₄	—	388	4	no	—
88	C₂×D₄	—	388	4	no	—
89	C₂×D₄	—	388	4	no	—
90	C₂×D₄	—	194	4	no	—
91	C₂×D₄	—	194	2	no	—
92	C₂×D₄	—	194	2	no	—
93	C₂×D₄	C₂×#87604	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
96	C₂×C₈	—	388	4	no	—
97	C₂×C₈	—	194	4	no	—
98	C₄²	—	97	2	no	—
99	C₄²	—	97	1	no	—
100	C₄²	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	97	1	no	—
103	C₂³	—	388	8	no	—
104	C₂³	—	388	4	no	—
105	C₂³	—	194	2	no	—
106	D₄	—	4	2	no	—
107	D₄	—	4	4	no	—
108	D₄	—	388	2	no	—
109	D₄	—	388	4	no	—
110	D₄	—	388	4	no	—
111	D₄	—	388	4	no	—
112	D₄	—	388	4	no	—
113	C₂×C₄	—	97	2	no	—
114	C₂×C₄	—	97	4	no	—
115	C₂×C₄	—	97	4	no	—
116	C₂×C₄	—	97	1	no	—
117	C₂×C₄	—	194	2	no	—
118	C₂×C₄	C₂²⋊#87604	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	388	4	no	—
121	C₂²	—	4	2	no	—
122	C₂²	—	4	4	no	—
123	C₂²	—	776	8	no	—
124	C₂²	—	97	2	no	—
125	C₂²	—	97	4	no	—
126	C₂²	—	388	2	no	—
127	C₂²	—	388	4	no	—
128	C₂²	C₂×C₂²⋊#87604	1	1	yes	characteristic
129	C₄	—	2	1	no	—
130	C₄	—	97	2	no	—
131	C₄	—	97	2	no	—
132	C₄	—	194	1	no	—
133	C₄	#15690872	1	4	yes	—
134	C₂	—	8	2	no	—
135	C₂	—	776	2	no	—
136	C₂	—	97	4	no	—
137	C₂	D₉₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
138	C₂	C₂×#15690872	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20261736

C₂

yes

maximal, complemented

#20261593

C₂

yes

maximal, complemented

#127×D₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13095519

—

#15690877

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#11715897

—

C₂×D₄×D₉₇

—

C₂×D₄×D₉₇

C₄

yes

—

#15690807

C₄

yes

characteristic

#15690806

—

#15690806

C₂²

yes

—

C₄²×D₉₇

C₂²

yes

characteristic

#127×C₉₇

C₄

yes

characteristic

#13095519

—

C₂×#11715897

—

C₂³×D₉₇

—

C₂×D₃₈₈

—

C₂×D₃₈₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₉₇

—

C₂×C₂²⋊D₉₇

—

D₄×D₉₇

—

D₄×D₉₇

—

D₄×D₉₇

—

C₂×C₄×D₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₉₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₉₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₉₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₉₇

—

C₂×D₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₉₇

—

D₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₉₇

—

C₂²⋊D₉₇

—

C₂²⋊D₉₇

—

C₂×Dic₉₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₉₇

C₂×D₄

yes

—

D₃₈₈

—

D₃₈₈

—

C₄×D₉₇

—

C₄×D₉₇

D₈

yes

—

C₄×D₉₇

SD₁₆

yes

—

#11715897

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

#100

yes

—

C₂×D₉₇

#102

yes

—

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

#102

yes

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

C₂×D₈

yes

—

Dic₉₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₉₇

C₂×#102

yes

—

D₉₇

—

D₉₇

yes

—

C₉₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#331

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

194

—

C₂²×C₈

—

194

—

#127

—

#127

—

#127

—

194

—

#127

#87604

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

194

—

C₂⁴

—

194

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

388

—

C₂×D₄

—

388

—

C₂×D₄

—

388

—

C₂×D₄

—

194

—

C₂×D₄

—

194

—

C₂×D₄

—

194

—

C₂×D₄

C₂×#87604

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

388

—

C₂×C₈

—

194

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

C₂×#87604

yes

characteristic

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

388

—

104

C₂³

—

388

—

105

C₂³

—

194

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

388

—

109

D₄

—

388

—

110

D₄

—

388

—

111

D₄

—

388

—

112

D₄

—

388

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

194

—

118

C₂×C₄

C₂²⋊#87604

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²×#87604

yes

characteristic

120

C₈

—

388

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

776

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

388

—

127

C₂²

—

388

—

128

C₂²

C₂×C₂²⋊#87604

yes

characteristic

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

194

—

133

C₄

#15690872

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

—

776

—

136

C₂

—

137

C₂

D₉₇⋊#100

yes

characteristic

138

C₂

C₂×#15690872

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#87604
commutator	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#87604
Fitting	#127×C₉₇	C₄
socle	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#127×D₉₇	C₂
cosocle	C₄×Dic₉₇	C₂³
hypercenter	#127	#87604
hypocenter	C₉₇	C₂×#331
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉₇ ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#87604

commutator

C₂×C₄×C₉₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#87604

Fitting

#127×C₉₇

C₄

socle

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#127×D₉₇

C₂

cosocle

C₄×Dic₉₇

C₂³

C₉₇

G ▷ C₂×C₄×C₉₇ ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #20261736	C₂	semidirect
2. #20261593	C₂	semidirect
5. #15690877	C₂²	semidirect
68. D₉₇	#331	semidirect
70. C₉₇	C₂×#331	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20261736

C₂

semidirect

2. #20261593

C₂

semidirect

5. #15690877

C₂²

semidirect

68. D₉₇

#331

semidirect

70. C₉₇

C₂×#331

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20261736	2
#20261593	2
#127×D₉₇	2
C₂×#331	97

subgroup

index

#20261736

#20261593

#127×D₉₇

C₂×#331

Subgroups — D₉₇⋊#331 #27157230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D97⋊#331 #27157230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₉₇⋊#331 #27157230