Group #27157269 — subgroups

Subgroups — #27157269

Order 12416.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20261755	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20261595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15690808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15690877	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#11715897	—	2	2	no	—
6	#15690865	—	2	2	no	—
7	C₂²×Dic₁₉₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#15690808	—	2	2	no	—
9	#15690808	C₄	1	2	yes	—
10	#15690808	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13095490	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×C₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11715897	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₁₉₄	—	2	1	no	—
16	C₂×Dic₁₉₄	—	4	2	no	—
17	C₂×Dic₁₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₉₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₉₇	D₄	1	2	yes	—
20	#13095490	—	2	4	no	—
21	#13095490	—	2	4	no	—
22	C₄×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Dic₉₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×C₉₇	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×C₉₇	—	4	2	no	—
27	C₂×Q₈×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×C₉₇	—	4	2	no	—
32	Q₈×C₉₇	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₉₇	—	4	2	no	—
41	C₂×Dic₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	Dic₁₉₄	—	4	2	no	—
44	Dic₁₉₄	—	4	2	no	—
45	#11715897	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₉₇	#100	1	2	yes	—
48	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
50	C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
51	C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
52	Dic₉₇	—	2	2	no	—
53	Dic₉₇	—	4	2	no	—
54	Dic₉₇	#137	1	4	yes	—
55	C₂×C₉₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₉₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₉₇	#419	1	2	yes	—
58	#1558	—	97	1	no	maximal, Sylow
59	C₉₇	#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	97	1	no	—
61	#432	—	97	2	no	—
62	#333	—	97	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	97	1	no	—
64	C₂²×Q₈	#87604	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈	—	97	2	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	97	2	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	194	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	194	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
70	C₄⋊C₈	—	97	4	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	194	2	no	—
72	#97	—	194	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	97	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	388	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	194	1	no	—
78	C₂×Q₈	C₂×#87604	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	194	1	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈	—	194	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
86	C₄²	—	97	2	no	—
87	C₄²	—	97	1	no	—
88	C₄²	—	97	1	no	—
89	C₂³	C₂²⋊#87604	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	4	2	no	—
91	Q₈	—	4	2	no	—
92	Q₈	—	388	2	no	—
93	Q₈	—	388	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	97	2	no	—
98	C₂×C₄	—	97	2	no	—
99	C₂×C₄	—	388	2	no	—
100	C₂×C₄	—	194	4	no	—
101	C₂×C₄	—	194	2	no	—
102	C₂×C₄	C₂²⋊#87604	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
104	C₈	—	388	4	no	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	#15690870	1	2	yes	—
107	C₂²	C₂×C₂²⋊#87604	1	1	yes	characteristic
108	C₄	—	2	1	no	—
109	C₄	—	2	1	no	—
110	C₄	—	4	2	no	—
111	C₄	—	97	4	no	—
112	C₄	—	388	2	no	—
113	C₄	—	194	2	no	—
114	C₂	—	2	2	no	—
115	C₂	C₂×#15690870	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#20261728	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20261755

C₂

yes

maximal

#20261595

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15690808

C₂

yes

maximal, characteristic

#15690877

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11715897

—

#15690865

—

C₂²×Dic₁₉₄

C₄

yes

characteristic

#15690808

—

#15690808

C₄

yes

—

#15690808

C₂²

yes

—

C₂×#13095490

—

C₂×C₄×Dic₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₉₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#11715897

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

D₄

yes

—

#13095490

—

#13095490

—

C₄×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₉₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₉₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₉₇

—

C₂×Q₈×C₉₇

—

C₂×Q₈×C₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₉₇

—

Q₈×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₉₇

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₉₄

—

Dic₁₉₄

—

#11715897

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

#100

yes

—

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

#137

yes

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₉₇

#419

yes

—

#1558

—

maximal, Sylow

C₉₇

#1558

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

#432

—

#333

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

#87604

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

194

—

C₂×C₄⋊C₄

—

194

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

194

—

#97

—

194

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

388

—

C₂×Q₈

—

194

—

C₂×Q₈

C₂×#87604

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

194

—

C₂²×C₄

C₂×#87604

yes

characteristic

C₂×C₈

—

194

—

C₄⋊C₄

—

194

—

C₄⋊C₄

—

194

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂²⋊#87604

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

388

—

Q₈

—

388

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

388

—

100

C₂×C₄

—

194

—

101

C₂×C₄

—

194

—

102

C₂×C₄

C₂²⋊#87604

yes

characteristic

103

C₂×C₄

C₂²×#87604

yes

characteristic

104

C₈

—

388

—

105

C₂²

—

106

C₂²

#15690870

yes

—

107

C₂²

C₂×C₂²⋊#87604

yes

characteristic

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

388

—

113

C₄

—

194

—

114

C₂

—

115

C₂

C₂×#15690870

yes

characteristic

116

C₂

#20261728

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#87604
commutator	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#87604
Fitting	C₂²×Q₈×C₉₇	C₄
socle	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₉₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₉₇	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#87604
hypocenter	C₉₇	#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉₇ ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#87604

commutator

C₂×C₄×C₉₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#87604

Fitting

C₂²×Q₈×C₉₇

C₄

socle

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₉₇

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₉₇

C₂³

C₂²×Q₈

C₉₇

G ▷ C₂×C₄×C₉₇ ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #20261595	C₂	semidirect
59. C₉₇	#1558	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20261595

C₂

semidirect

59. C₉₇

#1558

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20261755	2
#20261595	2
C₂×#15690808	2
#1558	97

subgroup

index

Subgroups — #27157269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups