Subgroups — #27157561

Order 12416.

612 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15690867	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13095512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#11715897	C₂²	1	4	yes	—
4	#15690867	—	2	12	no	—
5	C₂×#13095512	—	2	12	no	—
6	C₂²×D₃₈₈	C₄	1	3	yes	—
7	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×Q₈×C₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#11715897	—	2	12	no	—
10	C₂³×D₉₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
11	#13095512	—	2	32	no	—
12	C₂×D₃₈₈	—	2	12	no	—
13	C₂×D₃₈₈	—	2	6	no	—
14	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₉₇	—	2	12	no	—
16	C₂×C₄×D₉₇	D₄	1	12	yes	—
17	C₂×Q₈×C₉₇	—	2	6	no	—
18	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₉₇	—	2	6	no	—
21	C₂²×D₉₇	—	2	12	no	—
22	C₂²×D₉₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
23	Q₈×C₉₇	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×C₉₇	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
26	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
27	D₃₈₈	—	2	24	no	—
28	C₄×D₉₇	—	2	24	no	—
29	#11715897	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₉₇	#131	1	4	yes	—
32	C₂×D₉₇	—	2	6	no	—
33	C₂×D₉₇	—	2	12	no	—
34	C₂×D₉₇	—	4	12	no	—
35	C₄×C₉₇	—	2	6	no	—
36	Dic₉₇	#120	1	4	yes	—
37	C₂×C₉₇	#379	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₉₇	#408	1	6	yes	—
39	D₉₇	—	4	6	no	—
40	#1780	—	97	1	no	maximal, Sylow
41	C₉₇	#1780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
42	C₂²×#41	—	97	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	97	6	no	—
44	C₂×#41	—	194	12	no	—
45	C₂²×Q₈	#87604	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄	—	97	3	no	—
47	C₂³×C₄	—	97	3	no	—
48	C₂²×C₈	—	97	4	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	194	12	no	—
50	C₂⁴	—	97	3	no	—
51	#41	—	194	32	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
53	C₂×D₄	—	194	12	no	—
54	C₂×D₄	—	194	6	no	—
55	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
56	C₂²×C₄	—	97	12	no	—
57	C₂²×C₄	—	194	12	no	—
58	C₂²×C₄	C₂×#87604	1	3	yes	—
59	C₂×C₈	—	194	12	no	—
60	C₂³	—	97	6	no	—
61	C₂³	—	194	6	no	—
62	C₂³	—	194	12	no	—
63	C₂³	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
64	Q₈	—	2	8	no	—
65	D₄	—	194	24	no	—
66	C₂×C₄	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄	—	97	6	no	—
68	C₂×C₄	—	194	24	no	—
69	C₂×C₄	C₂²⋊#87604	1	6	yes	—
70	C₈	—	388	4	no	—
71	C₂²	—	388	12	no	—
72	C₂²	—	194	6	no	—
73	C₂²	—	194	12	no	—
74	C₂²	C₂×C₂²⋊#87604	1	3	yes	—
75	C₂²	#15690898	1	4	yes	—
76	C₄	—	2	6	no	—
77	C₄	—	97	4	no	—
78	C₂	—	388	6	no	—
79	C₂	#20261676	1	1	yes	characteristic
80	C₂	#20261710	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#87604
commutator, socle	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×Q₈×C₉₇	C₄
prime radical	C₂²×#13095512	C₂
cosocle	C₂²×Dic₉₇	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#87604
hypocenter	C₉₇	#1780
LCS	G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15690867	C₂	semidirect
41. C₉₇	#1780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15690867	2
C₂²×#13095512	2
#1780	97