Group #27157571 — subgroups

Subgroups — #27157571

Order 12416.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15690871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20261707	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×Q₈×D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13095520	C₂²	1	4	yes	—
5	#15690871	—	2	8	no	—
6	#15690867	—	2	4	no	—
7	C₂²×Dic₁₉₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₁₉₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×Q₈×D₉₇	—	2	8	no	—
10	C₂×Q₈×D₉₇	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄×D₉₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×C₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#13095520	—	2	8	no	—
15	C₂×#11715897	—	2	4	no	—
16	C₂³×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
18	C₂×Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₁₉₄	D₄	1	8	yes	—
22	Q₈×D₉₇	—	2	32	no	—
23	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₉₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×Q₈×C₉₇	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₈×C₉₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	Q₈×C₉₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₉₇	—	2	16	no	—
50	C₄×D₉₇	—	2	8	no	—
51	Dic₁₉₄	—	2	8	no	—
52	Dic₁₉₄	—	2	16	no	—
53	#11715897	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₉₇	—	2	8	no	—
58	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₉₇	#101	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
62	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
63	Dic₉₇	—	2	4	no	—
64	Dic₉₇	#120	1	4	yes	—
65	C₂×C₉₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₉₇	#379	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₉₇	C₂×#101	1	2	yes	—
68	D₉₇	—	2	4	no	—
69	#1784	—	97	1	no	maximal, Sylow
70	C₉₇	#1784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂³×Q₈	—	97	1	no	—
72	C₂×#101	—	97	4	no	—
73	#407	—	97	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	97	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	97	1	no	—
76	C₂²×Q₈	—	194	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	194	8	no	—
78	C₂²×Q₈	#87604	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	97	4	no	—
82	#101	—	194	8	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	194	4	no	—
84	C₂⁴	—	97	1	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	97	8	no	—
88	C₂×Q₈	—	194	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	194	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	194	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	194	32	no	—
92	C₂×Q₈	—	194	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×#87604	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆	—	194	8	no	—
103	C₂×C₈	—	194	4	no	—
104	C₂³	—	97	2	no	—
105	C₂³	—	194	4	no	—
106	C₂³	—	194	2	no	—
107	C₂³	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	2	8	no	—
109	Q₈	—	194	16	no	—
110	Q₈	—	194	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	97	4	no	—
115	C₂×C₄	—	97	2	no	—
116	C₂×C₄	—	97	4	no	—
117	C₂×C₄	—	194	8	no	—
118	C₂×C₄	—	194	16	no	—
119	C₂×C₄	—	194	2	no	—
120	C₂×C₄	—	194	2	no	—
121	C₂×C₄	C₂²⋊#87604	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²⋊#87604	1	2	yes	—
123	C₈	—	388	4	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	97	4	no	—
126	C₂²	—	194	8	no	—
127	C₂²	—	194	2	no	—
128	C₂²	—	194	2	no	—
129	C₂²	C₂×C₂²⋊#87604	1	2	yes	—
130	C₂²	C₂×C₂²⋊#87604	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	97	4	no	—
134	C₄	—	194	4	no	—
135	C₂	—	2	2	no	—
136	C₂	—	194	4	no	—
137	C₂	#20261676	1	1	yes	characteristic
138	C₂	D₉₇⋊#101	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15690871

C₂

yes

maximal, complemented

#20261707

C₂

yes

maximal

C₂²×Q₈×D₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13095520

C₂²

yes

—

#15690871

—

#15690867

—

C₂²×Dic₁₉₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉₄

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×D₉₇

—

C₂×Q₈×D₉₇

—

C₂²×C₄×D₉₇

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₉₇

C₄

yes

characteristic

#13095520

—

C₂×#11715897

—

C₂³×D₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

D₄

yes

—

Q₈×D₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₉₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₉₇

—

C₂×C₄×D₉₇

—

C₂×C₄×D₉₇

—

C₂×C₄×D₉₇

—

C₂×C₄×D₉₇

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₉₇

—

C₂×Q₈×C₉₇

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

Q₈×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₉₇

—

C₄×D₉₇

—

Dic₁₉₄

—

Dic₁₉₄

—

#11715897

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

#101

yes

complemented

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

#120

yes

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

#379

yes

characteristic

C₂×C₉₇

C₂×#101

yes

—

D₉₇

—

#1784

—

maximal, Sylow

C₉₇

#1784

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×Q₈

—

C₂×#101

—

#407

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

194

—

C₂²×Q₈

—

194

—

C₂²×Q₈

#87604

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

#101

—

194

—

C₂²⋊C₈

—

194

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

194

—

C₂×Q₈

—

194

—

C₂×Q₈

—

194

—

C₂×Q₈

—

194

—

C₂×Q₈

—

194

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

194

—

C₂²×C₄

—

194

—

C₂²×C₄

—

194

—

C₂²×C₄

—

194

—

100

C₂²×C₄

C₂×#87604

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×#87604

yes

characteristic

102

M₁₆

—

194

—

103

C₂×C₈

—

194

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

194

—

106

C₂³

—

194

—

107

C₂³

C₂²×#87604

yes

characteristic

108

Q₈

—

109

Q₈

—

194

—

110

Q₈

—

194

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

194

—

118

C₂×C₄

—

194

—

119

C₂×C₄

—

194

—

120

C₂×C₄

—

194

—

121

C₂×C₄

C₂²⋊#87604

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²⋊#87604

yes

—

123

C₈

—

388

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

194

—

127

C₂²

—

194

—

128

C₂²

—

194

—

129

C₂²

C₂×C₂²⋊#87604

yes

—

130

C₂²

C₂×C₂²⋊#87604

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

194

—

135

C₂

—

136

C₂

—

194

—

137

C₂

#20261676

yes

characteristic

138

C₂

D₉₇⋊#101

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#87604
commutator	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#87604
Fitting	C₂²×Q₈×C₉₇	C₄
socle	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₉₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₉₇	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#87604
hypocenter	C₉₇	#1784
LCS	G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#87604

commutator

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#87604

Fitting

C₂²×Q₈×C₉₇

C₄

socle

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₉₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₉₇

C₂³

C₂²×Q₈

C₉₇

G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15690871	C₂	semidirect
60. C₂×D₉₇	#101	semidirect
70. C₉₇	#1784	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15690871

C₂

semidirect

60. C₂×D₉₇

#101

semidirect

70. C₉₇

#1784

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15690871	2
#20261707	2
C₂²×Q₈×D₉₇	2
#1784	97

subgroup

index

C₂×#15690871

#20261707

C₂²×Q₈×D₉₇

#1784

Subgroups — #27157571

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups