Finite Group Databasebeta

← #27157576

Subgroups — #27157576

Order 12416.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690873C212yesmaximal, complemented
2C2×#15690872C212yesmaximal, complemented
3#20261703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#41×D97C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13095519C2212yes—
7C2×C4⋊#87604C2212yes—
8C2×C22⋊#87604—21no—
9#15690873—24no—
10#15690872—24no—
11#15690867—21no—
12C22⋊#11715897—21no—
13(C2×#87604)⋊C4—21no—
14C2×#13095512C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13095511—21no—
16C2×#13095511C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13095510—21no—
18C2×#13095510C411yescharacteristic, complemented
19#41×D97—24no—
20#41×D97—24no—
21C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
22C2×D4×D97—21no—
23C2×D4×D97C2211yescharacteristic
24C22×C4×D97—21no—
25C22×C4×D97C2211yescharacteristic
26C2×#41×C97C411yescharacteristic, complemented
27C22×#87604—22no—
28#13095519—22no—
29#13095519—22no—
30C2×#11715897—22no—
31C4⋊#87604—22no—
32C4⋊#87604—22no—
33C22⋊#87604—42no—
34C23×D97—21no—
35C23×D97D411yescharacteristic
36#13095512—22no—
37#13095512—22no—
38#13095511—28no—
39#13095511—22no—
40#13095511—22no—
41#13095510—28no—
42#13095510—22no—
43#13095510—22no—
44C2×Dic194—21no—
45C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
46Q8×D97—22no—
47Q8×D97D414yes—
48C2×D388—21no—
49C2×D388C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊D97—21no—
51C2×C22⋊D97—21no—
52C2×C22⋊D97—21no—
53D4×D97—28no—
54D4×D97—22no—
55D4×D97D414yes—
56C22×Dic97—21no—
57C22×Dic97D411yescharacteristic
58C2×C4×D97—28no—
59C2×C4×D97—21no—
60C2×C4×D97—21no—
61C2×C4×D97—21no—
62C2×C4×D97—22no—
63C2×C4×D97—22no—
64C2×C4×D97C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D97D411yescharacteristic
66C2×C4×D97D411yescharacteristic
67C2×C4×D97C2311yescharacteristic
68#41×C97—22no—
69#41×C97—22no—
70C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
71C2×D4×C97—21no—
72C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×C97—21no—
74C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
75C23×C97—21no—
76C23×C97C22⋊C411yescharacteristic
77C22×D97—21no—
78C22×D97—22no—
79C22×D97—24no—
80C22×D97—22no—
81C22×D97—21no—
82C22×D97—21no—
83C22×D97—42no—
84C22×D97—41no—
85C22×D97—41no—
86C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D97C2×D411yescharacteristic
88C2×#87604—42no—
89C2×#87604—42no—
90C2×#87604—42no—
91Q8×C97—21no—
92Q8×C97C22⋊C412yescomplemented
93D4×C97—24no—
94D4×C97—21no—
95D4×C97C22⋊C412yescomplemented
96C2×C4×C97—24no—
97C2×C4×C97—21no—
98C2×C4×C97—21no—
99C2×C4×C97—21no—
100C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
102C22⋊D97—24no—
103C22⋊D97—24no—
104C22⋊D97—24no—
105C2×Dic97—24no—
106C2×Dic97—21no—
107C2×Dic97—22no—
108C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
110D388—24no—
111D388—21no—
112D388C22⋊C412yescomplemented
113C4×D97—24no—
114C4×D97—24no—
115C4×D97—22no—
116C4×D97—24no—
117C4×D97—21no—
118C4×D97—21no—
119C4×D97—22no—
120C4×D97C2×D412yes—
121C4×D97C2×D412yes—
122Dic194—21no—
123Dic194—24no—
124Dic194C22⋊C412yescomplemented
125#11715897—42no—
126C22×C97—21no—
127C22×C97—22no—
128C22×C97—21no—
129C22×C97—21no—
130C22×C97—41no—
131C22×C97—41no—
132C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D97—21no—
134C2×D97—22no—
135C2×D97—21no—
136C2×D97—21no—
137C2×D97—41no—
138C2×D97—41no—
139C2×D97—42no—
140C2×D97—44no—
141C2×D97—42no—
142C2×D97—44no—
143C2×D97#12012yes—
144C2×D97#13512yes—
145C2×D97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×D97#13711yescharacteristic
147#87604—82no—
148C4×C97—22no—
149C4×C97—21no—
150C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
152Dic97—22no—
153Dic97—21no—
154Dic97#12012yes—
155C2×C97—41no—
156C2×C97—42no—
157C2×C97#37911yescharacteristic
158C2×C97#41611yescharacteristic
159C2×C97#41711yescharacteristic
160D97—41no—
161D97—42no—
162D97#44912yes—
163D97#45212yes—
164#1788—971nomaximal, Sylow
165C97#178811yescharacteristic, complemented, Sylow
166C22×#41—971no—
167C2×#103—972no—
168C2×#102—972no—
169C2×C22⋊C8—971no—
170#380—971no—
171C2×#41—971no—
172C2×#41—971no—
173C2×#41—971no—
174C2×#41—1941no—
175C2×#41—1941no—
176C2×#41—1944no—
177C2×#41—1944no—
178C2×#41#8760411yescharacteristic, complemented
179C22×Q8—971no—
180C22×D4—971no—
181C22×D4—1941no—
182C23×C4—971no—
183C23×C4—1941no—
184C22×C8—972no—
185C2×C4⋊C4—972no—
186C2×C22⋊C4—1941no—
187#103—1944no—
188#102—1944no—
189C22⋊C8—1941no—
190C22⋊C8—1941no—
191#95—1941no—
192C24—971no—
193C24—1941no—
194#41—22no—
195#41—22no—
196#41—1942no—
197#41—1942no—
198#41—1948no—
199#41—1942no—
200#41—1948no—
201#41—1942no—
202#41—1942no—
203#41—1942no—
204C2×Q8—974no—
205C2×Q8—971no—
206C2×Q8—1941no—
207C2×Q8—1942no—
208C2×Q8C2×#8760411yescharacteristic
209C2×D4—21no—
210C2×D4—974no—
211C2×D4—971no—
212C2×D4—1941no—
213C2×D4—1942no—
214C2×D4—1941no—
215C2×D4—1948no—
216C2×D4—1941no—
217C2×D4—1941no—
218C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
219C22×C4—21no—
220C22×C4—971no—
221C22×C4—971no—
222C22×C4—971no—
223C22×C4—971no—
224C22×C4—971no—
225C22×C4—1942no—
226C22×C4—1942no—
227C22×C4—1941no—
228C22×C4—1941no—
229C22×C4—1948no—
230C22×C4—1941no—
231C22×C4—1942no—
232C22×C4—1941no—
233C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
234C2×C8—1942no—
235C2×C8—1942no—
236C2×C8—1942no—
237C4⋊C4—1942no—
238C4⋊C4—1942no—
239C22⋊C4—3882no—
240C23—21no—
241C23—971no—
242C23—971no—
243C23—3882no—
244C23—3881no—
245C23—3881no—
246C23—1941no—
247C23—1944no—
248C23—1942no—
249C23—1942no—
250C23—1941no—
251C23—1941no—
252C23C22⋊#8760411yescharacteristic
253Q8—21no—
254Q8—972no—
255Q8—1944no—
256Q8—1941no—
257Q8C22⋊#8760412yescomplemented
258D4—24no—
259D4—21no—
260D4—972no—
261D4—1944no—
262D4—1944no—
263D4—1944no—
264D4—1944no—
265D4—1941no—
266D4C22⋊#8760412yescomplemented
267C2×C4—24no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—971no—
272C2×C4—972no—
273C2×C4—972no—
274C2×C4—971no—
275C2×C4—3882no—
276C2×C4—3882no—
277C2×C4—3882no—
278C2×C4—1942no—
279C2×C4—1942no—
280C2×C4—1944no—
281C2×C4—1944no—
282C2×C4—1944no—
283C2×C4—1942no—
284C2×C4—1944no—
285C2×C4—1941no—
286C2×C4—1941no—
287C2×C4—1941no—
288C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
289C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
290C8—3882no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—972no—
298C22—972no—
299C22—971no—
300C22—971no—
301C22—3884no—
302C22—3884no—
303C22—3882no—
304C22—3882no—
305C22—3881no—
306C22—3881no—
307C22—1942no—
308C22—1941no—
309C22—1941no—
310C22—1941no—
311C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—7762no—
315C4—972no—
316C4—1941no—
317C4—1942no—
318C4C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
319C4C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
320C2—41no—
321C2—42no—
322C2—972no—
323C2—972no—
324C2—3882no—
325C2—3881no—
326C2#2026167611yescharacteristic
327C2#2026172511yescharacteristic
328C2#2026172611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#87604
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
FittingC2×#41×C97C4
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D97C2
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenterC2×#41#87604
hypocenterC97#1788
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690873C2semidirect
2. C2×#15690872C2semidirect
3. #20261703C2semidirect
4. #20261677C2semidirect
14. C2×#13095512C4semidirect
16. C2×#13095511C4semidirect
18. C2×#13095510C4semidirect
26. C2×#41×C97C4semidirect
92. Q8×C97C22⋊C4semidirect
95. D4×C97C22⋊C4semidirect
112. D388C22⋊C4semidirect
124. Dic194C22⋊C4semidirect
165. C97#1788semidirect
178. C2×#41#87604semidirect
257. Q8C22⋊#87604semidirect
266. D4C22⋊#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908732
C2×#156908722
#202617032
#202616772
C2×#41×D972
#178897