Finite Group Databasebeta

← #27157578

Subgroups — #27157578

Order 12416.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690875C212yesmaximal, complemented
2C2×#15690874C212yesmaximal, complemented
3#20261706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C22⋊#87604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#41×D97C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13095521C2212yescomplemented
7C2×C22⋊#87604—21no—
8C2×C4×#87604C2212yescomplemented
9#15690875—24no—
10#15690874—24no—
11#15690867—21no—
12C22⋊#11715897—21no—
13(C2×#87604)⋊C4—21no—
14C2×#13095512C2211yescharacteristic
15C2×#13095511—21no—
16C2×#13095511C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13095510—21no—
18C2×#13095510C2211yescharacteristic
19#41×D97—24no—
20#41×D97—24no—
21C2×Q8×D97C411yescharacteristic, complemented
22C2×D4×D97—21no—
23C2×D4×D97C411yescharacteristic, complemented
24C22×C4×D97—21no—
25C22×C4×D97C2211yescharacteristic
26C2×#41×C97C411yescharacteristic, complemented
27C22×#87604—22no—
28#13095521—22no—
29#13095521—22no—
30C2×#11715897—22no—
31C22⋊#87604—24no—
32C4×#87604—22no—
33C4×#87604—22no—
34C23×D97—21no—
35C23×D97D411yescharacteristic
36#13095512—22no—
37#13095512D414yes—
38#13095511—28no—
39#13095511—22no—
40#13095511—22no—
41#13095510—28no—
42#13095510—22no—
43#13095510D414yes—
44C2×Dic194—21no—
45C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
46Q8×D97—22no—
47Q8×D97—22no—
48C2×D388—21no—
49C2×D388C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊D97—21no—
51C2×C22⋊D97—21no—
52C2×C22⋊D97—21no—
53D4×D97—28no—
54D4×D97—22no—
55D4×D97—22no—
56C22×Dic97—21no—
57C22×Dic97D411yescharacteristic
58C2×C4×D97—28no—
59C2×C4×D97—21no—
60C2×C4×D97—21no—
61C2×C4×D97—21no—
62C2×C4×D97—22no—
63C2×C4×D97—22no—
64C2×C4×D97C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D97D411yescharacteristic
66C2×C4×D97D411yescharacteristic
67C2×C4×D97C2311yescharacteristic
68#41×C97—22no—
69#41×C97—22no—
70C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
71C2×D4×C97—21no—
72C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×C97—21no—
74C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
75C23×C97—21no—
76C23×C97C22⋊C411yescharacteristic
77C22×D97—24no—
78C22×D97—21no—
79C22×D97—22no—
80C22×D97—22no—
81C22×D97—41no—
82C22×D97—42no—
83C22×D97—42no—
84C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
85C22×D97C2×D411yescharacteristic
86C2×#87604—24no—
87C2×#87604—42no—
88C2×#87604—42no—
89Q8×C97—21no—
90Q8×C97C22⋊C412yescomplemented
91D4×C97—24no—
92D4×C97—21no—
93D4×C97C22⋊C412yescomplemented
94C2×C4×C97—24no—
95C2×C4×C97—21no—
96C2×C4×C97—21no—
97C2×C4×C97—21no—
98C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
100C22⋊D97—24no—
101C22⋊D97—24no—
102C22⋊D97—24no—
103C2×Dic97—21no—
104C2×Dic97—24no—
105C2×Dic97—22no—
106C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
108D388—24no—
109D388—21no—
110D388C22⋊C412yescomplemented
111C4×D97—24no—
112C4×D97—24no—
113C4×D97—22no—
114C4×D97—21no—
115C4×D97—21no—
116C4×D97—22no—
117C4×D97—24no—
118C4×D97C2×D412yes—
119C4×D97C2×D412yes—
120Dic194—24no—
121Dic194—21no—
122Dic194C22⋊C412yescomplemented
123#11715897—42no—
124C22×C97—21no—
125C22×C97—22no—
126C22×C97—21no—
127C22×C97—21no—
128C22×C97—41no—
129C22×C97—41no—
130C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D97—21no—
132C2×D97—21no—
133C2×D97—21no—
134C2×D97—21no—
135C2×D97—22no—
136C2×D97—44no—
137C2×D97—48no—
138C2×D97—41no—
139C2×D97—41no—
140C2×D97#10412yescomplemented
141C2×D97#12012yes—
142#87604—44no—
143C4×C97—22no—
144C4×C97—21no—
145C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
147Dic97—21no—
148Dic97—22no—
149Dic97#12012yes—
150C2×C97—41no—
151C2×C97—42no—
152C2×C97#37911yescharacteristic
153C2×C97C2×#10411yescharacteristic
154C2×C97#42111yescharacteristic
155D97—22no—
156D97—22no—
157D97—42no—
158#1789—971nomaximal, Sylow
159C97#178911yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×#41—971no—
161C2×#104—972no—
162C2×#104—972no—
163#407—971no—
164C4×C22⋊C4—971no—
165C2×#41—971no—
166C2×#41—971no—
167C2×#41—971no—
168C2×#41—1941no—
169C2×#41—1941no—
170C2×#41—1944no—
171C2×#41—1944no—
172C2×#41#8760411yescharacteristic, complemented
173C22×Q8—971no—
174C22×D4—971no—
175C22×D4—1941no—
176C23×C4—971no—
177C23×C4—1941no—
178C2×M16—972no—
179C2×C22⋊C4—1941no—
180C2×C42—972no—
181#104—1944no—
182#104—1944no—
183C22⋊C8—1941no—
184C22⋊C8—1941no—
185#95—1941no—
186C24—971no—
187C24—1941no—
188#41—22no—
189#41—22no—
190#41—974no—
191#41—974no—
192#41—1942no—
193#41—1942no—
194#41—1948no—
195#41—1942no—
196#41—1942no—
197#41—1948no—
198C2×Q8—971no—
199C2×Q8—1941no—
200C2×Q8—1942no—
201C2×Q8—1942no—
202C2×Q8C2×#8760411yescharacteristic
203C2×D4—21no—
204C2×D4—971no—
205C2×D4—1941no—
206C2×D4—1941no—
207C2×D4—1942no—
208C2×D4—1948no—
209C2×D4—1941no—
210C2×D4—1941no—
211C2×D4—1942no—
212C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
213C22×C4—21no—
214C22×C4—971no—
215C22×C4—971no—
216C22×C4—971no—
217C22×C4—971no—
218C22×C4—971no—
219C22×C4—1942no—
220C22×C4—1942no—
221C22×C4—1941no—
222C22×C4—1941no—
223C22×C4—1948no—
224C22×C4—1941no—
225C22×C4—1942no—
226C22×C4—1941no—
227C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
228M16—1942no—
229M16—1942no—
230C2×C8—1942no—
231C22⋊C4—1944no—
232C42—1942no—
233C42—1942no—
234C23—21no—
235C23—971no—
236C23—971no—
237C23—3881no—
238C23—3882no—
239C23—3882no—
240C23—1942no—
241C23—1942no—
242C23—1944no—
243C23—1941no—
244C23C22⋊#8760411yescharacteristic
245Q8—21no—
246Q8—972no—
247Q8—1944no—
248Q8—1941no—
249Q8C22⋊#8760412yescomplemented
250D4—24no—
251D4—21no—
252D4—972no—
253D4—1944no—
254D4—1944no—
255D4—1944no—
256D4—1944no—
257D4—1941no—
258D4C22⋊#8760412yescomplemented
259C2×C4—24no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—971no—
264C2×C4—972no—
265C2×C4—972no—
266C2×C4—971no—
267C2×C4—3882no—
268C2×C4—3882no—
269C2×C4—1942no—
270C2×C4—1944no—
271C2×C4—1942no—
272C2×C4—1944no—
273C2×C4—1944no—
274C2×C4—1942no—
275C2×C4—1944no—
276C2×C4—1944no—
277C2×C4—1941no—
278C2×C4—1941no—
279C2×C4—1941no—
280C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
281C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
282C8—3882no—
283C22—21no—
284C22—22no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—972no—
290C22—972no—
291C22—3888no—
292C22—3884no—
293C22—3881no—
294C22—3881no—
295C22—1942no—
296C22—1941no—
297C22—1941no—
298C22—1941no—
299C22—1941no—
300C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—22no—
303C4—972no—
304C4—3884no—
305C4—1941no—
306C4—1942no—
307C4C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
308C4C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
309C2—41no—
310C2—42no—
311C2—3882no—
312C2—1942no—
313C2—1942no—
314C2#2026167611yescharacteristic
315C2D97⋊#10411yescharacteristic
316C2#2026173211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#87604
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
FittingC2×#41×C97C4
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D97C2
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenterC2×#41#87604
hypocenterC97#1789
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690875C2semidirect
2. C2×#15690874C2semidirect
3. #20261706C2semidirect
4. C4×C22⋊#87604C2semidirect
6. C2×#13095521C22semidirect
8. C2×C4×#87604C22semidirect
16. C2×#13095511C4semidirect
21. C2×Q8×D97C4semidirect
23. C2×D4×D97C4semidirect
26. C2×#41×C97C4semidirect
90. Q8×C97C22⋊C4semidirect
93. D4×C97C22⋊C4semidirect
110. D388C22⋊C4semidirect
122. Dic194C22⋊C4semidirect
140. C2×D97#104semidirect
159. C97#1789semidirect
172. C2×#41#87604semidirect
249. Q8C22⋊#87604semidirect
258. D4C22⋊#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908752
C2×#156908742
#202617062
C4×C22⋊#876042
C2×#41×D972
#178997