Finite Group Databasebeta

← #27157581

Subgroups — #27157581

Order 12416.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261722C213yesmaximal, complemented
2#20261708C213yesmaximal, complemented
3#20261570C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13095520C2213yescomplemented
5C22×#11715897C2211yescharacteristic, complemented
6#15690871—23no—
7#15690870—23no—
8#15690867—23no—
9C22⋊#11715897—23no—
10#15690857—23no—
11#15690855—23no—
12#15690855C413yes—
13C2×#13095510—23no—
14C2×#13095510C2213yes—
15#41×D97—23no—
16H(5,𝔽2)×C97C411yescharacteristic
17#13095520—26no—
18C2×#11715897—23no—
19C2×#11715897—23no—
20#13095512—21no—
21#13095511—26no—
22#13095511—23no—
23#13095510—23no—
24#13095510—26no—
25#13095510—26no—
26#13095510—26no—
27#13095510—26no—
28C2×Dic194—23no—
29C2×Dic194D413yes—
30Q8×D97—23no—
31C2×C22⋊D97—23no—
32C2×C22⋊D97—23no—
33C2×C22⋊D97C2×C413yes—
34C2×C22⋊D97D413yes—
35D4×D97—23no—
36D4×D97—26no—
37C22×Dic97—21no—
38C22×Dic97D413yes—
39C22×Dic97C2311yescharacteristic
40C2×C4×D97—23no—
41C2×C4×D97D413yes—
42#41×C97—23no—
43C2×D4×C97—23no—
44C2×D4×C97C2×C413yes—
45C23×C97—21no—
46C23×C97C22⋊C413yes—
47C23×C97C22×C411yescharacteristic
48C22×D97—23no—
49C22×D97C22⋊C413yes—
50Q8×C97—21no—
51D4×C97—23no—
52D4×C97—26no—
53C2×C4×C97—23no—
54C2×C4×C97C22⋊C413yes—
55C22⋊D97—26no—
56C22⋊D97—26no—
57C22⋊D97—26no—
58C2×Dic97—23no—
59C2×Dic97—23no—
60C2×Dic97—23no—
61C2×Dic97C22⋊C413yes—
62C2×Dic97C2×D413yes—
63C2×Dic97C2×D413yes—
64D388—23no—
65C4×D97—26no—
66C4×D97—23no—
67C4×D97—23no—
68Dic194—23no—
69Dic194—26no—
70#11715897—41no—
71#11715897—43no—
72C22×C97—23no—
73C22×C97—41no—
74C22×C97—43no—
75C22×C97—81no—
76C22×C97C2×C22⋊C413yes—
77C2×D97—23no—
78C2×D97—43no—
79C2×D97—83no—
80C4×C97—23no—
81Dic97—23no—
82Dic97#12013yes—
83Dic97#12011yescharacteristic
84C2×C97—23no—
85C2×C97—43no—
86C2×C97#37911yescharacteristic
87D97—43no—
88#1791—971nomaximal, Sylow
89C97#179111yescharacteristic, complemented, Sylow
90#585—971no—
91#413—973no—
92#408—973no—
932−1+4—1943no—
94H(5,𝔽2)—973no—
95H(5,𝔽2)—1943no—
96H(5,𝔽2)#8760411yescharacteristic
97C2×#41—973no—
98C2×#41—1943no—
99C2×#41—1943no—
100C2×M16—973no—
101C22×C8—971no—
102#101—1943no—
103#100—1943no—
104C22⋊C8—1943no—
105C22⋊C8—1943no—
106#41—23no—
107#41—1946no—
108#41—1946no—
109#41—1946no—
110#41—1946no—
111#41—1943no—
112#41—1946no—
113#41—1941no—
114#41—1943no—
115C2×Q8—973no—
116C2×Q8—1943no—
117C2×Q8—1943no—
118C2×D4—23no—
119C2×D4—973no—
120C2×D4—973no—
121C2×D4—1946no—
122C2×D4—1943no—
123C2×D4—1943no—
124C2×D4—1943no—
125C2×D4C2×#8760413yes—
126C22×C4—971no—
127C22×C4—973no—
128C22×C4—973no—
129C22×C4—1943no—
130C22×C4—1941no—
131M16—1946no—
132C2×C8—1943no—
133C2×C8—1943no—
134C23—21no—
135C23—973no—
136C23—1943no—
137C23C22⋊#8760413yes—
138C23C22×#8760411yescharacteristic
139Q8—21no—
140Q8—1946no—
141Q8—1943no—
142D4—23no—
143D4—26no—
144D4—1943no—
145D4—1946no—
146D4—1946no—
147D4—1946no—
148C2×C4—23no—
149C2×C4—973no—
150C2×C4—973no—
151C2×C4—973no—
152C2×C4—1943no—
153C2×C4—1943no—
154C2×C4—1946no—
155C2×C4—1943no—
156C2×C4—1943no—
157C2×C4—1943no—
158C2×C4C22⋊#8760413yes—
159C8—3881no—
160C8—3883no—
161C22—23no—
162C22—41no—
163C22—43no—
164C22—81no—
165C22—7763no—
166C22—3883no—
167C22—1943no—
168C22C2×C22⋊#8760413yes—
169C4—23no—
170C4—971no—
171C4—973no—
172C4—1943no—
173C2—23no—
174C2—43no—
175C2—3883no—
176C2#2026167611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261676
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC23C22×#87604
FittingH(5,𝔽2)×C97C4
socleC2×C97#379
prime radical#20261570C2
cosocleC22×Dic97C23
hypercenterH(5,𝔽2)#87604
hypocenterC97#1791
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261722C2semidirect
2. #20261708C2semidirect
4. C2×#13095520C22semidirect
5. C22×#11715897C22semidirect
89. C97#1791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202617222
#202617082
#202615702
#179197